孟令妍垂径定理1导学案

24.1.2垂直于弦的直径（垂径定理第一课时）课型：新授课（1）主备人：孟令妍学案备用时间：2013.10.24【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理.2.利用垂径定理解决一些实际问题．【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。【导学过程】一．复习引入：（独立完成下列各题）1.如图：AB是⊙O______；CD是⊙O______；⊙O中优弧有__________；劣弧有__________。2.在___圆或____圆中，能够____________叫等弧。二、新知导学（一）自主探究一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。（二）自主探究二：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：______________相等的弧：_____=______；_____=______。（三）合作探究一：你还能用其他的方法给出证明吗？垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径_______，并且__________________。符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于M∴____=_____，_____=______，_____=______。(三)合作探究二：用垂径定理解决问题已知：⊙O的直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，求：弦AB的长。BACDOMBACDOM_B_A_OCBDOA归纳：圆中常用辅助线——作弦心距（圆心到弦的距离），构造Rt△.弦（a）半径（r）弦心距（d），三个量关系为。简“半径半弦弦心距”。三、巩固练习1．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，则BC=____，AC=____；CE=______2.已知：AB为⊙O的弦，AB=24cm,圆心O到AB的距离为5cm,求⊙O的直径3.已知：⊙O的直径AB=20cm，∠B=30°,求：弦BC的长四、拓展提升：（选做）（1）如图，两圆都以点O为圆心，求证:AC=BD（2）圆中有两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm,圆的半径为5cm,求平行两弦之间的距离五、课堂小结：本节课的收获：六、作业：P821、2题P871题BACEDO_B_O_ABOCA·