等比数列说课稿

2.4等比数列第一课时教材分析一教法与学法分析二教学过程设计三教学反思四板书设计五教材的地位与作用人教版必修5第二章第四节第一课时本节作用进一步培养学生观察、分析、归纳、猜想和类比推理能力课时分配教学内容第1课时等比数列的概念及其通项公式教材理念承上启下的作用教材分析已有知识与技能具备一定的观察和分析能力掌握了等差数列的概念和通项公式通过类比迁移到等比数列中去学情分析教材分析教学重点和难点通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数教学重点理解等比数列的定义，类比等差数列探索等比数列的通项公式，并加以初步应用解决方法从丰富实例中抽象出等比数列模型，由几个具体数列发现等比关系，类比等差数列定义和通项公式归纳探索等比数列定义和通项公式，类比与指数函数图象发现二者之间联系教材分析教学难点经历大量的实例与举例分析，发现数列的项与项之间的“等比”关系，理解等比数列的概念通过类比等差数列通项公式的推导过程，经历观察、归纳、猜想以及迭乘、迭代等过程，探索发现等比数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与类比推理能力.通过实例分析与探究过程，感受等比数列的应用价值，激发学生的数学学习兴趣，体现数学的文化价值知识与技能过程与方法情感态度价值观教学目标设计教材分析教法分析问题教学引导教学启发教学类比教学教法和学法分析学法分析观察分析发现思考总结归纳自主探究教师如何“教”转变为引领学生如何“学”教法和学法分析创设情境复习旧知新知构建应用举例当堂达标归纳总结教学过程2分钟3分钟15分钟10分钟5分钟3分钟作业布置复习旧知1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式【设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列的内容来分散本节课的难点.】教学过程1.如果一碗面由128根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:1,2,4,8,16,32,64,128,创设情境教学过程2.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为单位“1”，那么日取其半可以得到怎样的数列？创设情境教学过程一辆尼桑购买时的价格是20万，每年的折旧率是10%，那么这辆汽车从购买当年算起，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）构成怎样的数列？教学过程创设情境20，20×0.9,20×0.92,20×0.93,设计意图：这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”，直观感知等比数列的概念.1111124816，，，，，…20，20×0.9,20×0.92,20×0.93,1,2,4,8,16,32,64,128,256教学过程创设情境问题1：上面数列有什么共同特点?这些数列的项与项之间有什么关系呢？【设计意图】：让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的“等比”关系，让学生尝试用自己的语言描述等比数列的特征1、等比数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示比同一个常数2问题2.类比等差数列的定义，如何给出等比数列的定义呢？【设计意图】让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生的类比归纳能力.新知构建教学过程)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式(判断一个数列是否为等比数列的依据)新知构建教学过程问题3.类比等差数列的定义的数学表达式，如何给出等比数列的定义的数学表达式呢?【设计意图】通过与等差数列类比，理解体现等比数列的定义的数学表达式，为探究等比数列的通项公式做准备22,2,2,1)1(（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,xn-1……例1.判别下列数列是否为等比数列?教学过程新知构建问题4.（1）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数，这个数列是等比数列吗？（2）公比q能否为0？为什么，首项呢？（3）公比q=1时是什么数列？（4）公比q0时，等比数列呈现怎样的特点？【设计意图】加深等比数列概念的理解，掌握判断等比数列的方法，提高学生对关键问题的认知水平.教学过程新知构建对等比数列的认识：（3）等比数列的数学语言定义中：无法用替代qaann11nnqaaqaann1对等比数列的认识（1）即等比数列的每一项都不为0；0na（2）即等比数列的公比不为0；0q教学过程（4）为非零常值数列；1q（5）公比q0时，正负交替,奇数项符号相同，偶数项项符号相同新知构建问题5.你能写出上述引例中3个等比数列的通项公式吗？【设计意图】让学生自己经历对几个特殊的等比数列通项公式的观察、归纳、猜想过程，感受体会数列问题的一般研究方法（观察——归纳——猜想——证明）教学过程新知构建问题6：类比等差数列通项公式的归纳过程，你能推导等比数列的通项公式吗？①归纳猜想法（迭代法）②累积法【设计意图】方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力，类比能力及将新知识转化为旧知识的能力.让学生从方法二中掌握“累积”的方法.教学过程新知构建例2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质的半衰期为多长（精确到一年)？【设计意图】通过建立等比数列的模型解决实际问题，体会建立等比数列模型的关键是发现数列的项与项之间的等比关系.教学过程应用举例例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.作差（等差）作商（等比）【设计意图】方程思想.解方程,知三求一教学过程应用举例-nmnm=qaa(等比)mndmnaa-+=（等差）)(,6,475aa例4：等比数列中，求?9ana【设计意图】为推导出等比数列的通项公式的推广和得出等比数列性质做准备教学过程应用举例问题7.已知等比数列的公比为q,第m项为,求mana问题8.【设计意图】通过等比数列与指数函数的图像的类比，体会数与指数函数的联系.教学过程类指数函数式xay函数观点在平面直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图像和函数的图像，你会发现什么？12nna12xy教学过程当堂达标1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,b…一定为等比数列；（3）等比数列{}中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零.其中正确结论的个数是（C）Ａ.0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.32.等比数列{}中,，公比q=3，则通项公式=（D）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.在等比数列{}中，，则.na3n4n134n143n14ana256,48aa8anana教学过程归纳总结，提炼深化问题9：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你对等比数列与等差数列做一比较从知识、方法、思想方面做一总结.数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dq叫公比an=a1qn-1an=amqn-man+1-an=dd叫公差)0,0(1nnnaqqaa1、知识2.方法：类比探究等比数列通项公式的方法有观察、归纳、猜想，累计法和迭代法.3.思想：数列是常用的离散数学模型，体会函数与方程、数形结合的思想.教学过程归纳总结，提炼深化作业：1.必做：课本P53A组1，2,3，2.选做：课本P54B组13.拓展题教学过程作业布置【设计意图】布置弹性作业，提高学生的求知欲和满足不同层次的学生需求，拓展题主要是让学生对下节课的内容有所期待，并能主动预习等比数列的前n项和公式猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？3.拓展题：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，整节课流畅又不失起伏，学生的参与意识被充分地调动起来，使得整节课精彩纷呈；同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在探索、类比中发现，精心设计的问题巧妙地串起每个知识点，使得整节课有一气呵成之感.教学反思板书设计小结练习作业§设计意图：这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对定义、公式和难点的理解，便于记忆，有利于提高教学的效果.§2.4等比数列一、定义二、通项公式三、等比数列与指数函数的联系公式推导四、例题分析例1例2例3例4五、小结