等差数列的性质导学案

编号：10高二数学◆必修5◆导学案编写：李玉涛审核：董玉春2012-09-21踏踏实实学习，快快乐乐生活！1随堂手记自我评价：我对本节课内容掌握情况：（）A.很好B.较好C.一般D.较差§2.1等差数列的性质学习目标1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律；2、理解等差数列的性质；3、掌握等差数列的性质及其应用。教学重难点等差数列的性质的应用。知识梳理1、等差数列的项与序号的关系；（1）两项关系：通项公式的推广an=am+_______(2)多项关系：m+n=p+q，m、n、p、qR,则______________2、等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和。3、等差数列的性质：（1）若数列{na}是公差为d的等差数列，则下列数列：①{c+an}(c为任一常数)是公差为______的等差数列；②{can}(c为任一常数)是公差为______的等差数列；③{an+an+k}(k为常数，且kN+)是公差为______的等差数列;(2)若数列{na}、{}分别是公差为d1和d2的等差数列，则数列{pan+qbn}(p、q是常数)是公差为________的等差数列。预习自测1、已知等差数列{an}中，a3=1,a7=-9,则a5=（）A、-4B、4C、-8D、82、已知等差数列的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的第n项an等于()A、2n-5B、2n-3C、2n-1D、2n+13、在数列{an}中，a3、a10是方程x2-3x+5=0的两根，若数列{an}是等差数列，则a5+a8=__________课内探究1、等差数列性质的应用例1、(1)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8;(2)已知等差数列{an},a15=8,a60=20,求a75.2、等差数列的运算例2、（1）三个数成等差数列，和为6，积为-24，求这三个数。（2）四个数成递增等差数列，中间两数和为3，首末两项积为-8，求这四个数。编号：10高二数学◆必修5◆导学案编写：李玉涛审核：董玉春2012-09-21踏踏实实学习，快快乐乐生活！2自我评价：我对本节课内容掌握情况：（）A.很好B.较好C.一般D.较差3、等差数列的综合应用例3、在等差数列{an}中，已知a5=10,a1231,求公差d的取值范围；小结：随堂检测已知等差数列{an}中，a5+a8=18，求a2+a3+a10+a11.课后拓展基础题组1、等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9.2、在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为______________。提高题组1、已知5个数成等差数列，其和为5，平方和为，求这5个数。2、已知等差数列{an}的首项a1=,第10项是第一个大于1的项，求公差d的取值范围。