《一次函数》教学设计

《一次函数》教学设计教学目标：知识与技能：（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。过程与方法：（1）让学生经历归纳、演绎研究数学问题的方法。（2）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。情感态度与价值观：（1）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。（2）通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。教学过程：一、情境导入复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。二、探索过程（一）活动一某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案(1)100、91、82、73、64、46；(2)x与y之间的关系式为1000.18yx=-；(3)汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成ykxb=+(,kb为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0b=时,则y是x的正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.（二）活动二：练习、巩固在函数(1)3yx=,(2)5yx=-,(3)4yx=-,(4)223yxx=-,(5)2yx=-(6)12yx=-中是一次函数的是,是正比例函数的是。意图：对本节知识进行巩固练习。效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。（三）活动三：练习、延伸写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y与x的关系.答案:(1)由路程=速度×时间,得60yx=,y是x的一次函数,也是x的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得2yxp=,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而5020yx=+,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。教师补充解释：对更复杂的一次函数及其解析式，我们将在后续的学习中深入探究。机动练习内容:1.下列语句中,具有正比例函数关系的是()(A)长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系；(B)正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系；(C)三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系；(D)圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（19601600-）×5%=18（元）.（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题。课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成ykxb=+（,kb为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0b=时的特殊情形（方式：师生互相交流总结）。目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充。