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第1章有理数•一、地位和作用：•1.本章是九年制义务教育第三学段“数与代数”的起始内容，是初等数学的重要基础.•2.有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.•3.有理数是客观世界中数量关系的反映，学习本章可以使学生感受到数的扩充是生活和生产实践及数学自身发展的需要，在学生认知结构的发展和完善上占有重要的地位.二、内容概览：•主要内容：•1.有理数的有关概念，包括负数的概念、有理数的分类、数轴、有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较、相反数及有理数的绝对值等.•2.本章注意渗透数形结合、分类和用字母表示数等数学思想.相关知识链接•1.自然数的认识：自然数起源于（），在数物体的时候，用来表示物体的个数，如0、1、2、3、4……叫做自然数.（）是最小的自然数，（）•最大的自然数.•2.自然数与整数的关系：自然数（）整数，但整数（）自然数.•3.分数的概念：把（）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（）.整数0没有都是不都是单位“1”分数在日常生活中我们会遇到这样一些量：前进100米和后退70米；收入700元和支出600元；零上6℃和零下6℃……这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个共同的特点：它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。像这样具有相反意义的还有上升和（）、向右和（）、向东和（）。一、相反意义的量下降向左向西相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．你会读吗？二、正数和负数(1)下降了0.4%记为：－0.4%上升了0.6%记为：＋0.6%(2)赢了4局记为：＋4局输了3局记为：－3局表示相反意义的量用正负数表示1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_______。2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示________。3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示______。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_______。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。1、零下15℃，表示为____℃，比O℃低4℃的温度是____℃。2、正表示向西，则负表示为________。3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，则早晨4时温度为_______℃。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年—15—4向东—6％4—22、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应记作______。3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____米。+7分—3分+1—120+1201、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？练习330.0529.95比500克多5克比500克少5克净重在795克和805克之间在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题.例如：（1）北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃.“―3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？冬季里的北京天安门（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油菜籽产量比上一年增长―2.7％.“增长―2.7％”表示什么意思？（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.日期收入（＋）或支出（―）结余注释2日3.58.5卖废品8日―4.54.0买圆珠笔、铅笔芯12日―5.2―1.2买科普书，同学代付收支情况表年月这里，“结余―1.2”是什么意思？怎么得到的？整数与分数统称为有理数将所有学过的数分类，并与同伴交流整数（integer）分数（fraction）正整数：如1，2，3，…负整数：如－1，－2，－3，…正分数：如，，5.2，…负分数：如，，－3.5，…2121零按数系扩张的自然顺序有理数还可以这样分类：有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数（按认识有理数的先后顺序）注意：1.正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的.2.0既不是正数也不是负数，而是整数.3.有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数.4.有理数可以按不同标准分类，标准不同，分类也不同，不论采用哪种分类方法，都要做到不重不漏.例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长1.3％，法国减少2.4％，英国减少3.5％，意大利增长0.2％，中国增长7.5％.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长―1kg，小强体重增长0kg.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国―6.4％，德国1.3％，法国―2.4％，英国―3.5％，意大利0.2％，中国7.5％.“负”与“正”相对.增长―1，就是减少1；增长―6.4％，是什么意思？什么情况下增长率是0？归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.例（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克．练习2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上半年增加53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.解：2010年，2009年，2008年我国全年平均降水量比上年的增长量分别是108.7mm，－81.5mm，53.5mm.把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为―155m.记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m吐鲁番盆地的海拔高度为―155m上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？思考参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米.右图中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元.课堂练习1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10分钟表示迟到10分钟．（）2．零是自然数．（）3．小学学过的数都是正数．（）4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（）参考答案：1．√2．√3．×提示：小学学过的除零以外的数都是正数4．√1、任何一个负数都比正数小。（）2、一个数不是正数就是负数。（）3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。（）4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。（）5、正数都比0大，负数都比0小。（）6、5゜C和+5゜C所表示的气温一样高。（）7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（）我能辩√√√√×××我能选•1.下面说法中，正确的个数是（）•（1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一个有理数，不是正数就是负数；（3）一个整数，不是正的就是负的；（4）一个分数不是正的就是负的.•A.1B.2C.3D.4•2.下列说法正确的是（）•A.整数包括正数和负数•B.有理数包括正有理数和负有理数•C.负整数是整数也是有理数•D.有理数就是分数BC例1下列说法正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D．0不是有理数分析：首先要明确有理数的意义及分类．整数包括正整数、0、负整数，因此B不对；有理数包括整数和分数，0是有理数，因此C、D不对．答案：A说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整数，也是有理数．例2判断题（1）零是正数．（）（2）零是整数．（）（3）零是偶数．（）（4）一个有理数，不是正数就是负数；（）（5）一个有理数，不是整数就是分数；（）（6）0是最小的有理数；（）分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．答案：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×链接中考•1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么“亏损6‰”记为（）•A.-16‰B.-6‰C.+6‰D.+4‰•2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）•A.+0.02克B.-0.02克C.0克D.+0.04克CB练习所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：15，－5，，91，152，830.1，－5.32，－80，123，2.333.正数集合负数集合151520.11232.33391－583－5.32－80-8,0,13,610.5,3,20.538,,0.52+2时—8时3.有理数的分类：（1）.1.正负数的定义零既不是正数也不是负数2.有理数的意义有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数课堂小结有理数的分类：有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数（2）.课堂小结