第二章-匀变速直线运动公式、规律总结

学习热线：3335111或114查询求知教育1第二章匀变速直线运动公式、规律总结1、匀变速直线运动的基本公式速度公式：vt＝v0＋at①位移公式：201s=+2vat②速度位移公式：220-=2tvvas③平均速度公式：0t/20+===+22vvtvvatv④=st（任何运动都适用）注意：①匀变速直线运动中涉及到v0、vt、a、s、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量。上述四个公式都是矢量式。通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0方向相同或是相反分别用正、负号表示。如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。②解题中常选用公式=svt及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tvvv，会使计算大为简化。2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δs=aT2（或者2-=(m-n)aTmnss）⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttvvvv⑥(3)某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移初、末速度v0和vt关系：220=2tvvv中⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv=v=20tvv＜2sv=2220tvv4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t＝0开始)，设T为时间单位，则有：①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比:sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……＝1∶3∶5∶……③1T内、2T内、3T内……位移之比为s1∶s2∶s3∶……＝12∶22∶32……④通过连续相同的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题：(1)速度公式vt＝v0＋at和位移公式201s=+2vat的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。学习热线：3335111或114查询求知教育2(2)速度、位移公式都是矢量式，对减速运动同样成立。一般选初速度方向为正方向，若物体做匀加速运动时，则a取正值；当物体做匀减速运动时，则a取负值。计算出的未知量为正，说明该量与规定方向一致，未知量为负时，说明该量与规定正方向相反。(3)公式201s=v+2at是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。(4)描述一个运动过程，需五个物理量v0、vt、a、t、s，而匀变速直运动的规律只有两个独立方程，即：vt＝v0＋at和201s=v+2at，其余的均是它们的推论，故求解时须已知三个物理量，才能求出另两个未知量。(5)对末速为零的匀减速直线运动，可逆向地看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。6、应用运动学规律处理问题时的思路和步骤(1)确立好研究对象。(2)画出示意图，搞清物理情景。分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，能使运动过程直观，物理情景清晰，迅速找到解题的突破口。(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析。弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。对于相对运动问题，如相遇、追击或不相撞等问题，除分析每个物体的运动外，还要抓住相关物体间位移、速度或时间的联系，建立辅助方程。(4)注意找出题目中的隐含条件。如机车的起动过程，隐含初速度为零；汽车的刹车直到停止过程，隐含物体匀减速运动末速度为零的条件。再比如在计算飞机着陆、汽车刹车等问题的位移时速度减为零后不能反方向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间t内物体是否停止运动。如果已停止运动，则不能用时间t代入公式求位移，而应求出它停止所需时间t′，将t′代入公式求位移。因为在以后的t′－t时间内物体己停止运动，位移公式对它已不适用。此种情况称为“时间过量问题”。(5)选取恰当公式(尽量减少未知量)列方程。因匀变速直线运动涉及的物理量多，相互联系复杂，公式多，恰当选取公式，能简化解题过程。(6)公式应用过程中，如需解二次方程，则必需对求解的结果进行讨论。学习热线：3335111或114查询求知教育3【精典范例】例1、汽车在紧急刹车时，加速度大小是6m/s2，如果必须在3s内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少?解析：依题意，汽车在3s末的速度为零，即vt＝0，设初速度方向为正方向，汽车在刹车过程中做减速运动，则a＝－6m/s2。依题意可得：vt＝0，t＝3s，a＝－6m/s2由公式vt＝v0＋at得：v0＝vt－at＝0－(－6)×3＝18m/s即汽车的最大允许速度为18m/s。点评：注意题中隐含的条件vt＝0，以及刹车过程为匀减速运动，因此代入公式时a取负值。例2、汽车以20m/s的速度行驶，司机突然急刹车，急刹车产生的加速度大小是8.0m/s2，求：①刹车6s汽车发生的位移。②静止前2s内汽车滑行的距离。解析：①汽车做匀减速直线运动，选初速度方向为正方向，则v0＝20m/s，a＝－8.0m/s2由位移公式201s=+2vat得显然，这个结果是不合情理的，为什么会出现这个结果呢？分析刹车的全过程，汽车从刹车到停止所用的时间设为t停，由速度公式vt＝v0＋at变形得可见，汽车从刹车到停止只用了2.5s，在剩下的3.5s内汽车已停止不动，所以汽车刹车6s发生的位移为：②把汽车的匀减速过程看成反向的初速为零的匀加速运动，则2s内滑行的距离为：点评：本题如将t＝6s直接代入位移公式计算，结果肯定是错误的。在做物理题时，务必先分析清楚物理过程，根据具体情况使用物理规律，才能得出正确的结果。或用220-=2tvvas求解。例3、一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s。求质点的初速度和加速度。解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法一：基本公式法；画出运动过程示意图，如上图所示：因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将s1＝24m、s2＝64m、t=4s代入上式解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s学习热线：3335111或114查询求知教育4解法二：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：B点是AC段的中间时刻，则1212+24+64==11/+4+4Bssvmstt∴vA＝1m/svC＝21m/s解法三：用特殊式由Δs＝at2得22240=2.5(/)4SamsT再由211=t+2Asvat解得vA＝1m/s点评：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式Δs＝at2求解。例4、一辆汽车从甲站出发，前5min做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动3min后停在乙站，已知甲、乙两站相距2.4km，求汽车在这段路程中的最大速度。解析：设匀加速直线运动的位移为s1，运动时间为t1，匀减速直线运动的位移为s2，运动时间为t2，则t1时刻有最大速度，设为vm据平均速度公式：s1＝10+()t2mv，22+0=()t2mvs由已知s1＋s2＝2.4km＝2400m故得：点评：对于分成两段的物体运动应清楚前一阶段的末速度是后一阶段的初速度。若此题应用速度——时间图象解题，更为方便、明了、快捷。学习热线：3335111或114查询求知教育5匀变速直线运动巩固练习1、做匀加速直线运动的质点，运动了t秒钟，则下列说法中正确的是()A、初速度越大，发生的位移越大B、加速度越大，发生的位移一定大C、末速度越大，发生的位移一定大D、平均速度越大，发生的位移一定大2、一质点做直线运动，t＝t0时，s＞0，v＞0，a＞0，此后a逐渐减小，则()A、速度的变化越来越慢B、速度逐渐变小C、位移继续增大D、位移、速度始终为正值3、汽车做匀减速直线运动，在5s内先后经过路旁相距50m的电线杆，经过第一根电线杆的速度为15m/s，则经过第二根电线杆的速度是()A、3m/sB、5m/sC、8m/sD、10m/s4、做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是:s＝(24t－1.5t2)m，则质点的速度为零的时刻是()A、1.5sB、8sC、16sD、24s5、物体在直线上做加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m，……，第ns内的位移是nm，由此可知()A、物体肯定是做匀加速直线运动B、物体的初速度为零C、物体的加速度为lm/s2D、物体在前5s内的平均速度为3m/s6、做匀加速直线运动的质点，速度从v增大到2v的过程中位移为s1，所用时间为t1；速度从2v增大到3v的过程中位移为s2，所用时间为t2，则以下结论正确的是()A、s1/s2＝1/1B、s1/s2＝3/5C、t1/t2＝1/1D、t1/t2＝3/57、物体做匀加速直线运动，初速度是v0，经过t速度为v1，位移为s，则以下认识正确的()A、在t/2时刻，物体的速度为(v0＋v1)/2B、在t/2时刻，物体的速度为s/tC、在s/2时刻，物体的速度为220+2tvvD、2200t+(v+v)/22tvv8、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做减速运动，加速度的大小5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()A、3sB、4sC、5sD、6s9、飞机着陆时以6m/s2的加速度做匀减速运动，飞机着陆时的速度为60m/s，求它着陆后12秒内滑行的距离。10、在正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站。现因需要，必须在这一小站停留，火车在未到小站时以－0.5m/s2的加速度做匀减速运动，停留2min后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站一直到恢复原来的速度。求因列车停靠小站而延误的时间。