北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章-位置与坐标

北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标1/182018-2019学年初二数学（北师大版）强化讲义模块一、基础知识归纳1、平面直角坐标系在平面内，两条__________且有公共原点的数轴组成。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称,公共的原点O称为直角坐标系的.2、点的坐标如左下图,平面内的点P,过P作x轴的垂线,垂足A在x轴上所对应的数为,它叫做点P的坐标,写在前面；过P作y轴的垂线,垂足B在y轴上所对应的数为,它叫做点P的坐标,写在后面,因此点P的坐标表示为P(,),两数不能交换.类似地,C点在x轴上对应的数为,它是点M的横坐标,D点在y轴上的对应数为,它是点M的纵坐标,因此点M的坐标标识为(,)；A点的坐标为(,),B点的坐标为,C点的坐标为,D点的坐标为.3、认识象限(1)在如右上图所示的直角坐标系中标出第一、第二、第三、第四象限.(2)如图,A、B两点在x轴上,它们是某一象限的点吗?.C、D两点在y轴上,它们是某一象限的点吗?.点O呢?,由此你能得出结北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标2/18论:.4、如图是一个笑脸，（1）在“笑脸”上，位于第一象限的点的坐标有：（,）、（,）、（,）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数。（2）第二象限的点的坐标有：（,）、（,）、（,）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数；第三象限的点的坐标有：（,）、（,）、（,）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数；第四象限的点的坐标有：（,）、（,）、（,）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数。（3）不描出点，分别判断A（1,2），B（-1，-3），C（2.，-1），D（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。不同象限点的坐标的特征：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、、、.5、坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）D（-3,5），E（-7,3），C（1,3），D（-3,5）（2）F（-6,3），G（-6,0），A（0,0），B（0，3）北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标3/18观察所描出的图形，根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？坐标轴上点的坐标的特征：(1)x轴上的点：纵坐标为_____,记为();(2)y轴上的点：横坐标为_____,记为();(3)原点的横、纵坐标都为_____,记为(),原点既在x轴上，又在y轴上.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征:(1)与x轴平行的直线上的点：_______坐标相同;(2)与y轴平行的直线上的点：_______坐标相同.拓展(1)当点P(m,n)在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时，则点P的坐标有何特征？北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标4/18(2)当点P(m,n)在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时，则点P的坐标有何特征？在两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点:在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标;在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标。6、两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系(1).在图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A(,)与A1(,)的横坐标，纵坐标；其他对应的点B(,)与B1(,)，C(,)与C1(,)，D(,)与D1(,)也都横坐标，纵坐标。(2)在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？解：如图，它的各个“顶点”的坐标，纵坐标。小结：①.关于x轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标_________；②关于y轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标_________.7、探索坐标变化引起的图形变化(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标5/18(2)将(1)所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？(3)将(1)中所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？小结：①横坐标相同、纵坐标互为相反数（乘-1）的两点关于_________对称；②横坐标互为相反数（乘-1）、纵坐标相同的两点关于_________对称；模块二、典型例题【考点题型1】-----考查平面直角坐标系中特殊点的坐标【例1】（1）已知点)9,1(2aaP在x轴的负半轴上，则点P的坐标为；（2）已知点)129,33(2aaaA在第二象限的角平分线上，则点A的坐标为；（3）已知两点(,4)Aa，),2(bB关于y轴对称，则abba；【例2】已知点P（a，b）在第二象限，化简_________abba；◆目标训练1：北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标6/181、在平面直角坐标系中，点)3,2(P关于x轴对称的点在第象限；2、已知点),(baP，当0ab，点P的位置在（）A、第一或第三象限B、第二象限C、第三象限D、第二或第四象限3、若点),(baP在第四象限，则点)1,(baQ在象限；4、点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则ba；5、如果点Q（2m，112m）在y轴上，则点Q的坐标为；【考点题型2】---坐标变换的规律【例3】在直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标（）A、先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，再横坐标均增加3；B、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；C、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；D、先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加3；【考点题型3】---图形变换与坐标的求法【例4】1、如图：平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标为（）A、)7,3(B、)3,5(C、)3,7(D、)2,8(北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标7/182、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为)4,7(，白棋④的坐标为(5,6)，那么白棋①的坐标为；【例5】如图：在直角坐标系中，第一次将OAB变换成11BOA，第二次将11BOA变换成22BOA，第三次将22BOA变换成33BOA。已知：A（1，3），1A（2，3），2A（4，3），3A（8，3），B（2，0），1B（4，0），2B（8，0），3B（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将33BOA变换成44BOA，求4A、4B的坐标；（2）若按（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到nnBOA，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测nA、nB的坐标；【例6】如图：点)0,0(O，)0,4(B，将OAB绕点O按逆时针方向旋转90到//BOA；（1）画出//BOA；（2）点/A的坐标为；（3）求/BB的长；北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标8/18◆目标训练2：1、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（1,-5），黑②的位置是（2,-4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置就获得胜利了。2、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么B处船与小岛M的距离为（）A、20海里B、220海里C、315海里D、320海里◆【创新题型思维拓展】北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标9/18【例7】1、如图：已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30，那么点B的坐标是；2、平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为；◆方法感悟：求点的坐标，关键作出点到x轴、y轴的距离，转化为求线段的长。选择建立合适的坐标系可以简化运算。注意体会分类讨论思想，方程思想的运用。【例8】根据指令,sA（0,0360sA）机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（3，3）的位置，应给机器人下的指令是。【例9】（规律探索）在平面直角坐标系中，已知点0P的坐标为（1，0）。将0P绕着原点按逆时针方向旋转30得到点1P，延长1OP到点2P，使122OPOP；再将2P绕着原点按逆时针方向旋转30得到点3P，延长3OP到点4P，使；342OPOP如此继续下去。求：（1）点2P的坐标为（）；（2）点2010P的坐标为（）；北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标10/18【例10】在直角坐标系xOy中，已知点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（0，32），在坐标平面xOy内，是否存在点M，使AC为等腰ACM的一边，且底角为30，如果存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由；【例11】如图：在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是)0,4(。（1）写出A、B两点的坐标；（2）若E是线段BC上一点，且60AEB，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标；（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P和点E的坐标；若不存在，请说明理由；北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章位置与坐标11/18小华小军小刚模块三、综合检测一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(－3，1)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（）A.M（－1，2），N（2，1）B.M（2，－1），N（2，1）C.M（－1，2），N（1，2）D.M（2，－1），N（1，2）3.点M(1,2)关于x轴对称的点坐标为()A.(－1,2)B.(1,－2)C.(2,－1)D.(－1,－2)4.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A．(5，4)B．(4，5)C．(3，4)D．(4，3)5.点P(13mm，)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)6.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为()A．(3，0)B.(3，0)或(–3，0)C.(0，3)D.(0，3)或(0，–3)7．若点M(a,b)在第二象限，则点N(－b,b－a)必在()A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.已知平面内的一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点P的坐标是()北师大版八年级上册数