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1山东省日照市莒县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列函数中，是一次函数的有（）A．y=x2+1B．x2﹣2x+1=0C．y=3（x+1）D．y=3．已知一元二次方程3x2﹣2x+1=0，则它的二次项系数为（）A．1B．﹣2C．3D．3x24．在演讲比赛中，5为评委给一位歌手打分如下：8.2分、8.3分、7.8分、7.7分、8.0分，则这位歌手平均得分（）A．7.8B．8.0C．8.2D．8.35．一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过哪几个象限（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）甲乙丙丁8998S2111.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为（）2A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣b，﹣a）8．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是69．若点A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（）A．2B．1C．﹣2D．410．如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a且a≠0C．aD．a且a≠011．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）3A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知一次函数y=x+3，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是______．14．将抛物线y=5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为______．15．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C′，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为______．16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=______．三、解答题(本大题共6小题，共64分)17．（10分）（2015春•莒县期末）用适当的方法解下列方程：（1）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2（2）已知x1和x2是方程x2﹣﹣=0的两个解，则的值为______．18．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．419．（10分）（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离______千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．20．（12分）（2015春•莒县期末）某商场新进一种童装，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元/件时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种童装，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该童装每天的销售利润最大？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该童装的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于20件，且每件童装的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．21．（10分）（2015春•莒县期末）已知关于x的方程x2﹣ax﹣a﹣3=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（14分）（2015春•莒县期末）如图，抛物线的顶点在原点O，且过（2，1）点；直线BC∥x轴交y轴于点C，C（0，﹣1），A（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是（1）中抛物线上一点，过点P作BC的垂线，垂足为点B，求证：AB平分∠OAP；5（3）当△PAB是等边三角形时，求P点的坐标．62015-2016学年山东省日照市莒县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：（2）、（3）都只是中心对称图形；（1）、（5）都只是轴对称图形；（4）、两种都不是．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．下列函数中，是一次函数的有（）A．y=x2+1B．x2﹣2x+1=0C．y=3（x+1）D．y=【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=x2+1是二次函数；B．x2﹣2x+1=0是一元二次方程；C．y=3（x+1）是一次函数；D．y=是反比例函数，故选：C．7【点评】本题考查的是反比例函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．3．已知一元二次方程3x2﹣2x+1=0，则它的二次项系数为（）A．1B．﹣2C．3D．3x2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式解答即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x+1=0的二次项系数是3，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，c叫做常数项．4．在演讲比赛中，5为评委给一位歌手打分如下：8.2分、8.3分、7.8分、7.7分、8.0分，则这位歌手平均得分（）A．7.8B．8.0C．8.2D．8.3【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．【解答】解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）故选（B）【点评】此题主要考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．5．一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过哪几个象限（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵次函数y=﹣3x﹣2中，k=﹣3＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象经过二三四象限．8故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）甲乙丙丁8998S2111.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】看图识图，先计算平均数、方差，选择平均数大，方差小的人参赛即可．【解答】解：观察图形可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，∵甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩高且发挥稳定．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为（）9A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣b，﹣a）【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质．【分析】观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数．【解答】解：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．即它们关于原点成中心对称．∵M（a，b），∴N（﹣a，﹣b）．故选C【点评】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．8．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是6【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．109．若点A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（）A．2B．1C．﹣2D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把B（﹣1，a）代入求出a的值即可．【解答】解：设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣2，0）、C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=2x+4．∵B（﹣1，a），∴﹣2+4=a，即a=2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a且a≠0C．aD．a且a≠0【考点】根的判别式．【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑：当a=0时，一元一次方程x﹣1=0有实数根；当a≠0时，根据根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即