江苏省2015-2019年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案

1江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：锥体的体积公式为ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若集合}3,2,1{A，},4,1{mB，且}3,1{BA，则m的值为（）A.1；B.2；C.3；D.4【答案】C；2.已知i为虚数单位，iibia)2(，Rba,，则ab的值为（）A.1；B.2；C.1；D.1【答案】B；3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则n的值为（）A.44；B.88；C.120；D.132【答案】D；4.抛物线xy82的焦点坐标为（）A.(2,0)；B.(4,0)；C.(-2,0)；D.(-4,0)【答案】C；5.如图，正方体1111DCBAABCD中，异面直线1AD与BD所成角的大小为（）A.30；B.45；C.60；D.902【答案】C；6.已知函数)(xfy的图象如图所示，则不等式0)2(xf的解集是（）A.)1,3(；B.),1()3,(；C.)3,1(；D.),3()1,(【答案】A；7.若“ax”是“1x”的充分不必要条件，则a的值可以是（）A.8；B.23；C.1；D.21【答案】D；8.若数列}{na的通项公式是420232nnan，则该数列的最小项等于（）A.3188；B.2125；C.62；D.60【答案】B；9.我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验(注：地球半径约为6371公里)，则该大椭圆（）A.离心率接近于1，形状比较扁；B.离心率接近于1，形状比较圆；C.离心率接近于0，形状比较扁；D.离心率接近于0，形状比较圆【答案】A；10.已知)(xfy是定义在R上的偶函数，当0x时，)()3(xfxf，且)3,0[x时，)1(log)(2xxf，则)2015()2016(ff的值等于（）A.3；B.6log2；C.3log2；D.1【答案】C；二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.根据如图所示的流程图，若输入x的值为3，则输出y的值是.【答案】8；12.已知某运动员在一次射击中，射中10环、39环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是.【答案】0.71；13.如图，海岸线上A处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头A的北偏东75方向的B处，与A相距3海里；乙船位于码头A的南偏东45方向的C处，与A相距8海里，则两船之间的距离为海里.（第13题）【答案】7；14.与x轴垂直的动直线l分别与函数xy和xy3的图象相交于点P和Q，则线段PQ长的最小值为.【答案】32；15.在平面直角坐标系xOy中，)0,1(A，)2,0(B，点P在线段AB上运动，则APOP的取值范围为.【答案】]4,201[.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.（满分6分）设向量ax(cos,)sinx，b1(，)3.（1）若ba//，求xtan的值；（2）求baxf)(的最大值及对应x的值.【解答】（1）因为ba//，ax(cos,)sinx，b1(，)3，所以0cos3sin1xx，……………………………1分即xxcos3sin，所以3tanx.……………………2分（2）函数xxbaxfsin3cos)(……………………3分)sin23cos21(2xx)3cos(2x，…………………4分所以2)(maxxf，…………………………………………5分4此时kx23，即32kx，)(Zk.…………6分17.（满分6分）如图，在正四棱锥ABCDP中，O为底面ABCD的中心，E为线段PA的中点.（1）求证：PCDOE面//；（2）若4ACPC，求正四棱锥ABCDP的体积.【证明】（1）∵正四棱锥ABCDP，∴ABCD是正方形，∴O为BD的中点，又∵E为PA的中点，∴PCOE//，…………………………1分∵PCDOE面，PCDPC面，∴PCDOE面//.………………………………………………3分（2）∵正四棱锥ABCDP，∴PCPA，PO面ABCD，又∵4ACPC，∴PAC是正三角形，∴32PO，2AO，………………………………………4分∵ABCD是正方形，∴22AB，∴82ABSABCD，……………………………………………5分∴331631POSVABCDABCDP.…………………………6分18.（满分8分）已知以)0,2(C为圆心的圆与直线04yx相切.（1）求圆C的方程；（2）若)0,(aA,)0,(bB(ba)是定点，对于圆C上的动点),(yxP，恒有3822PBPA，求ba,的值.【解答】（1）圆C的的半径为2311|402|22r，…………1分所以圆C的方程为18)2(22yx.……………………3分5（2）因为3822PBPA，所以38)()(2222ybxyax，即038)(2222222baxbayx，①……………5分又因),(yxP在圆C上，所以18)2(22yx，……………6分即xxy41422，代入①得010)4(22baxba恒成立，……………………7分所以0100422baba，又ba，求得3a，1b.……………………………8分19.（满分10分）设函数xxxfln)(.（1）求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（2）求函数)(xf的极值；（3）若关于x的方程xaxf)(在区间],1[ee（e为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a的取值范围.【解答】（1）因为1ln)(xxf，所以1)1(fk切，………1分又01ln1)1(f，所以切点为)0,1(，…………………2分所以切线方程为)1(10xy，即01yx.………3分（2）函数xxxfln)(的定义域为),0(，…………………4分令01ln)(xxf，得ex1，…………………………5分列表如下：x)1,0(ee1),1(e)(xf负正)(xf减函数极小值增函数所以函数)(xf的极小值为eeeef11ln1)1(.……………6分6（3）方程xaxf)(可化为axxln2，设xxxgln)(2，axh)(，令0ln2)(xxxxg，得],1[1eeex，………………8分列表如下：xe1)1,1(eee1),1(eee)(xg负正)(xg21e减函数e21增函数2e画函数xxxgln)(2与axh)(的图象，由图象知，………9分当2121eae时，)(xg与)(xh的图象有两个交点，即方程xaxf)(在区间],1[ee上有两个相异的实根.………10分20.（满分10分）记数列}{na的前n项和为nS，2nnnaSb，其中*Nn.（1）若}{na是首项为1，公比为2的等比数列，求321,,bbb的值；（2）若}{nb是公差为21的等差数列，且21a，求数列}{na的通项公式；（3）若}{na,}{nb是公比分别为qp,的等比数列，求实数qp,的值.【解答】（1）因为}{na是首项为1，公比为2的等比数列，所以4,2,1321aaa，7,3,1321SSS,……………1分所以32111aSb，272222aSb，4152333aSb.……2分（2）因为21a，所以32111aSb，因为}{nb是公差为21的等差数列，7所以25221)1(3nnbn，即2nnaS252n，………3分所以nnanS21，1122nnanS，两式相减得1na122nannan21，……………………4分所以nan2112nan，即nnaann11，……………………5分所以nnnaaaaaaaannn2123122123121.…6分（3）因为}{na,}{nb是公比分别为qp,的等比数列，所以31b①，pppapaaqb1321111，②2221211121132ppppapapaaqb，③………………7分将①代入②得ppq133，④将①代入③得222133pppq，⑤……………………8分由④得ppq313代入⑤得223169ppp2213ppp，……9分解得32p，代入ppq313得23q.所以实数qp,的值分别为32,23.……………………………10分8江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学答案参考公式：锥体的体积公式为ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合}1,1{A，}2,1,0{B，则BA（）A.1；B.}2{；C.}1{；D.}2,1,0,1{.【答案】C2.要得到函数)4sin(2xy的图象，只需要将函数xysin2的图象（）A.向左平移4个单位；B.向右平移4个单位；C.向左平移8个单位；D.向右平移8个单位.【答案】A3.已知复数z满足1)2(iz（i是虚数单位），则z的虚部是（）A.1；B.1；C.2；D.i2.【答案】B4.如图所示的算法流程图，若输入的x值为1，则输出的y值是（）A.1；B.0；C.31；D.3.【答案】B5.过点)2,0(P且倾斜角为30的直线被圆422yx截得线段的长为（）A.1；B.2；C.3；D.2.【答案】D6.设)1,1(a，)2,3(b，bakc.若cb，则实数k的值等于（）9A.513；B.25；C.52；D.135.【答案】A7.若变量yx,满足约束条件xyxyx14，则yxz2的最大值为（）A.5；B.2；C.1；D.1.【答案】C8.若等比数列}{na满足941aa，632aa，则公比q的值是（）A.2或2；B.21或21；C.23或32；D.2或21.【答案】D9.某校一个物化班共50名学生参加学业水平测试，四门学科获得A等级的情况统计如表(其中“O”表示未获得A).现从该班随机选取一位学生，则该学生“历史和地理都获得A的概率”和“恰好获得3个A的概率”分别为（）A.31.0，48.0；B.62.0，48.0；C.31.0，24.0；D.62.0，24.0.【答案】B10.设曲线2xey（e是自然对数的底数）在点0x处的切线也与曲线axxy2相切，则实数a的值为（）A.1；B.3；C.3或1；D.1或3.【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.双曲线16422yx的渐近线方程是.【答案】y=±2x12.命题“Rx，0122xx”的否定是.政史地生人数AAAA10OAAA9AOAA7AAOA3AAAO5OOAA5OAOA4OAAO710【答案】Rx，0122xx13.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCDP中，E为BC的中点，则四棱锥ABEDP的体积与三棱锥CDEP的体积比值是.【答案】314.在PQR中，60P，2PR，6QR，则Q.【