鲁教版八年级上册1.1《因式分解》

第一章因式分解1.1因式分解1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a±b)2=___________am+anam+an+bm+bn22ab22a2ab+b复习与回顾993-99能被100整除吗?小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?答：98，99探究a(a+1)(a-1)议一议你能尝试把a³-a化成几个整式的乘积的形式吗？观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。mmmmabca+b+cma+mb+mc=m(a+b+c)xxxx1111x+1x+1x²+x+x+1=(x+1)²•把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。•因式分解也可称为分解因式。因式分解定义做一做计算下列个式:(1)3x(x-1)=_____(2)(m+4)(m-4)=___(3)(y-3)2=_______(4)a(a+1)(a-1)____(5)m(a+b+c)=_________根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)m2-16=__________(3)y2-6y+9=______(4)a3-a=___________(5)ma+mb+mc=___________3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2a(a+1)(a-1)左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.因式分解与整式乘法是互为逆运算关系.•多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.基础闯关一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解22222321(2)2(2)(1)(3)4(2)(2)(4)21(2)152423161(1)aabaabbxbxbxxaaaxxxxabcabcxxx（）（）（）基础闯关二巩固概念否是否否是否下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14×(2.386-1.386)=3.14能力提升拓展应用1.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab－ac的值。2.20082+2008能被2009整除吗?解:∵20082+2008=2008(2008+1)=2008×2009∴20082+2009能被2009整除能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？规律总结•对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.•整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；•多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.•因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.1.检验下列因式分解是否正确:22(1)()xyxyxyxy2(2)21(21)(21)xxx2(4)32(3)2xxxx2(3)32(1)(2)xxxx达标检测正确错误错误正确2(1)8787132：计算22(2)101993.若则101,99xy222__xxyy=87（87+13）=(101+99)(101-99)4=8700=200×2=400若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.动脑筋n2+n是奇数还是偶数？2517－512能被120整除吗?