(完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)

-1-三角函数考点1：三角函数的有关概念；考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式）考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心）考点4：函数y=Asin()0,0)(Ax的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）一、三角函数求值问题1.三角函数的有关概念例1.若角的终边经过点(4,3)(0)Paaa，则sin=．练习1．已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小正值为（）A、65B、32C、35D、6112、公式法：例2.设(0,)2，若3sin5，则2cos()4=（）A.75B.15C.75D.15练习1．若πtan34，则cot等于（）Ａ．2Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．22．是第四象限角，5tan12，则sin（）A．15B．15C．513D．5133．cos43cos77sin43cos167oooo的值为。4．已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是．3．化简求值例3.已知为第二象限角，且15sin4，求sin(/4)sin2cos21的值-2-练习：1。已知5sin5，则44sincos的值为（）A．15B．35C．15D．352.已知1tan()42.（I）求2sin2cos1cos2的值.（II）22cos2cos.sinsin的值.3．若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．724化简tan70cos103sin10tan702cos40=．4、配凑求值例4．已知,,43，sin()=－,53sin,13124则os4=____.练习：1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设α∈(43,4)，β∈(0，4)，cos(α－4)=53，sin(43+β)=135，则sin(α+β)=_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2．已知sinα=53，α∈(2，π)，tan(π－β)=21，则tan(α－2β)=______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3．求8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值4.若316sin，则232cos=（）A．97B．31C．31D．97方法技巧：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=2－2等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=22basin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=ab确定。-3-二、三角函数的图像和性质问题问题1：图像及变换例1.为了得到函数)62sin(xy的图像，可以将函数xy2cos的图像（）.A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度练习：1.函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是①象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．④函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；2.要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）Ａ．6T，π6Ｂ．6T，π3Ｃ．6πT，π6Ｄ．6πT，π34．将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy5．设()sin()4fxx，若在0,2x上关于x的方程()fxm有两个不等实根12,xx，则12xx=A、2或52B、2C、52D、不确定-4-6．函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx8.函数y=A(sinx+)(0，2||，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()(A))48sin(4xy(B))48sin(4xy(C))48sin(4xy(D))48sin(4xy10、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(，则这段时间的函数解析式；问题2：最小正周期：例2.函数xxy24cossin的最小正周期为（）.A.4B.2C.D.2练习：1.函数|2sin|xy的最小正周期是A.2B.C.2D.4-446-2oyx-5-2.已知函数)0(sin21AAxy的最小正周期为3，则A=.3函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.。4．若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数5．函数sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为（）A．，1B．，2C．2，1D．2，26．函数)4(sin)4(sin)(22xxxf是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数7.函数|31)32sin(|xy的最小正周期是。问题3：最小值与最大值：例3.函数xxycos3sin在区间]2,0[上的最小值为.例4当40x时，函数xxxxxf22sinsincoscos)(的最小值是（）.A.41B.21C.2D.4练习：1。函数)(cos21sinRxxxy的最大值为.2。函数)()6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于（）.A.－3B.－2C.－1D.53。函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于.4．设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值问题4：单调区间：例5.函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.-6-A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[练习：1。函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6，Ｂ．5ππ66，Ｃ．π03，Ｄ．π06，2．函数22cosyx的一个单调增区间是（）Ａ．ππ44，Ｂ．π02，Ｃ．π3π44，Ｄ．ππ2，3．函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，4．ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么（）A．230B．20C．7240D．2四、三角函数综合问题：例1、已知函数xxxxxf44coscossin32sin)(（1）求函数()fx的最小正周期（2）求函数()fx的最大值和最小值及对应的x值；（3）求函数()fx在区间π3π84，最大值和最小值及对应的x值；（4）求函数()fx的单调递增区间.（5）求函数()fx在],0[的单调递增区间.（6）函数()fx的图象可以由函数sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得到？(7)求使不等式f(x)≥3成立的x的取值集新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（8）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（9）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像奎屯王新敞新疆-7--1-3232112-1278345823848oyx练习1、设函数2()3cossincosfxxxxa（其中0,aR）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆且()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果()fx在区间5[,]36上的最小值为3，求a的值；练习2、.已知函数f(x)＝A2sin()(000)2xA＞，＞，＜＜，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅰ)求；(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]