沪教版七年级秋季班数学-第19讲：期末复习(一)-教师版

1/23本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动．通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习．期末复习（一）内容分析知识结构2/23【练习1】下列各式中，与32xy是同类项的是（）．A．33xyB．312yxC．3abD．32xyz【难度】★【答案】B【解析】同类项是指（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．【总结】本题考查了同类项的定义．【练习2】如果分式212xx有意义，那么x应满足的条件是（）．A．12xB．2xC．122xx且D．122xx且【难度】★【答案】B【解析】分式BA有意义指的是分母0B，即202xx，．【总结】本题考查了分式有意义的条件．【练习3】若222(2)ababx，则x等于（）．A．2abB．4abC．8abD．8ab【难度】★【答案】C【解析】abbabax82222．【总结】本题考查了完全平方公式的公式变形．选择题3/23【练习4】下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）．ABCD【难度】★【答案】A【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；旋转对称图形是指把一个图形绕一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合．【总结】本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念．【练习5】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）．A．253(5)3xxxxB．225310xxxxC．22234129xxxD．243(1)(3)xxxx【难度】★【答案】D【解析】因式分解是指把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．【总结】本题考查了因式分解的概念．【练习6】3243aa的计算结果是（）A．2aB．6aC．6aD．2a【难度】★★【答案】C【解析】32431266aaaaa，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【总结】本题考查了幂的乘方及同底数幂相除运算．4/23【练习7】下列格式中，等式成立的是（）．A．xyyxyxxyB．22xyyxyxyxC．xyxyyxyxD．xyxyyxyx【难度】★★【答案】A【解析】A中yxxyyxxyxyyx正确．【总结】本题考查了分式的基本性质的运用．【练习8】如果将分式22xyxy中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）．A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍C．缩小到原来的13D．不变【难度】★★【答案】A【解析】x和y都扩大到原来的3倍，即为x3和y3；则yxyxyxyxyxyxyxyx2222222233933993333,所以原分式的值扩大到原来的3倍．【总结】本题考查了分式的基本性质的运用．【练习9】小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打25个字，完成1000字文稿小敏比小明少用2分钟，设小明每分钟打x个字，则可列方程（）．A．10001000225xxB．10001000225xxC．10001000225xxD．10001000225xx【难度】★★【答案】A【解析】解：设小明每分钟打x个字，则小敏每分钟打25x个字，由题意得：10001000225xx，故选A．【总结】本题考查了列分式方程解应用题．5/23【练习10】二次三项式25166mm分解因式的结果如下：①1()(1)6mm；②11()()23mm；③11(21)()23mm；④1(21)(31)6mm．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】C【解析】①错；②③④正确．【总结】本题考查了因式分解的十字相乘法．【练习11】如果41()mxy能被25()mxy整除，则m可取（）A．1、2、3B．任何整数C．不小于3的整数D．大于3的整数【难度】★★★【答案】C【解析】解：625214mmmyxyxyx；则062m，3m．【总结】本题考查了数的整除及同底数幂的除法．【练习12】若xy、为实数，则使分式2221xxy有意义的是（）．A．xyB．xy、不同时为零C．xyD．xy但xy、均不为0【难度】★★★【答案】B【解析】使分式有意义，则分母022yx，即就是xy、不同时为零．【总结】本题考查了分式有意义的条件．6/23C【练习13】如图，一长为4cm，宽为3cm的长方形木板（其中5BAcm），在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点A位置变化为12AAA，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木板和桌面成30角，则点A翻滚到2A位置时共走过路径长为（）．A．10cmB．4cmC．72cmD．52cm【难度】★★★【答案】C【解析】解：点A以点B为旋转中心，以1ABA为旋转角，顺时针旋转得到1A；同理2A是由1A以点C为旋转中心，以21CAA为旋转角，顺时针旋转得到．1121906053ABAACAABcmCAcm，，，点A翻滚到2A位置时共走过路径长为：cml27180360180590．【总结】本题考查了旋转的性质及弧长公式的运用．【练习14】将232322xxyxyy按字母x降幂排列_______________．【难度】★【答案】322322xyxxyy．【解析】①看清那一个字母；②看清升降幂．【总结】本题考查了按某以字母的降幂排列．A2A1BA填空题7/23【练习15】实验证明：钢轨温度每变化1C，每一米钢轨就伸缩0.0000118米，如果一个月中气温上下相差10C，那么对于100米长的铁路，最长可伸长_______________米．（用科学记数法表示）【难度】★【答案】2-1018.1．【解析】解：2-1018.10118.00000118.010100（米）；绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为10110naa．【总结】本题考查了科学计数法负整数指数幂的表示．【练习16】在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有个为旋转对称图形．【难度】★【答案】5【解析】其中线段、正三角形、长方形、正方形、圆是旋转对称图形．【总结】本题考查了常见的旋转对称图形．【练习17】当x___________时，方程22969xxx的值为零．【难度】★★【答案】-3．【解析】当分子092x，即3x时；当3x代入分母0962xx，分式无意义；当3-x代入分母0962xx，分式值为0．所以3x时，原分式方程值为零．【总结】本题考查了分式值为零的条件．8/23【练习18】计算：222222223242aabbabaabbabab_______________．【难度】★★【答案】baab2．【解析】bababaabbababaabbabababababa2224223222222222baab2．【总结】本题考查了分式的乘除运算及分式的化简．【练习19】当m________时，方程111xmxx会产生增根．【难度】★★【答案】1【解析】由题意得方程的增根是01x，即1x；方程111xmxx两边同时乘以1x，得mxx1，即12xm．将1x代入，得1m，所以，当1m时，原方程有增根．【总结】本题考查了分式方程产生增根的条件及对方程的增根的理解．【练习20】因式分解：（1）244mnmnm_______________；（2）214733xx=________________；（3）222222()4abcbc________________．【难度】★【答案】见解析．【解析】（1）44444422mnmnmnmmmnmnmmmnnm；（2）3731214317343122xxxxxx；（3）bccbabccbacbcba2242222222222222222cbacbacbacbacbacba．【总结】本题考查了因式分解的方法与技巧．9/23FEDCBAP‘PCBA【练习21】如图，4个大小一样的正三角形拼在一起，将DEF绕着点F旋转与ABF重合，那么最小旋转角度为_________．【难度】★★【答案】180．【解析】DEF与ABF重合，即点D落在点A上，点E落在点B上，即至少旋转了180．【总结】本题考查了旋转的性质及旋转角的大小判定．【练习22】如图，P是正三角形ABC内的一点，将三角形ABP绕点B顺时针方向旋转能与三角形'CBP重合，则'_______PBP．【难度】★★【答案】60．【解析】由旋转角都相等可知，60ABCPPB．【总结】本题考查了旋转的性质和运用．【练习23】若14abbc，，则代数式2acbcaba的值是________．【难度】★★【答案】-3．【解析】acbabaabacaabbcac2；又由1ba，所以原式ca；341cbbaca，故原式的值为-3．【总结】本题考查了因式分解的技巧及整体代入求值的思想．10/23【练习24】小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是____________．【难度】★★【答案】21：05．【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面垂直的线对称．【总结】本题考查了镜面对称问题．【练习25】若关于m的方程121mx的解为正数，则m的取值范围是_________．【难度】★★【答案】11mm且【解析】解：原方程整理得：221xm，则21mx；原方程有解，01x，即121m，故1m，又方程的解为正数，021m，故1m；所以11mm且．【总结】本题考查了分式方程的解及分式方程有意义的综合运用．【练习26】如果关于x的多项式214xk是完全平方式，那么_______k．【难度】★★★【答案】444xx；．【解析】分三种情况：①当1和24x都为平方项时，xk4；②当24x为中间项时，44xk；③当1为中间项时，2161xk，此时代数式不是多项式，故不满足．【总结】本题考查了完全平方公式的应用．11/23【练习27】若6556xy，，则用xy、的代数式来表示3030＝________．【难度】★★★【答案】65yx．【解析】6565563030303065656530yx．【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运用．【练习28】已知117131521，则3211713152013_______．【难度】★★★【答案】169．【解析】322211713152013152113152013169．【总结】本题考查了同底数幂运算及乘法分配率的综合运用．【练习29】下图是某同学在沙滩上涌石子摆成的“小房子”观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了__________块石子．【难度】★★★【答案】nn42．【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，．．．以此类推，第n个是12n；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，．．．以此类推，第n个是21n．所以共有nnnn412122．【总结】本题考查了用字母表示数观察规律题．12/23【练习30】化简：23225xxy．【难度】★【答案】7