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一次函数专题培优（一）【知识提要】一．函数1.定义：在某一变化过程中有两个变量x、y，如果，那么我们称y是x的函数，x是自变量。2.函数的表示法：函数有三种表示方法：(1),(2),(3).3.函数的图像：在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，都可以在坐标平面内描出一个点，所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。画函数图象三步骤：(1),(2),(3).二．一次函数1.定义：在某一变化过程中有两个变量x、y，如果y与x的关系可以表示为，则称y是x的一次函数。注意：⑴⑵特别地，如果b=0,则一次函数y=kx+b就成为y=kx，此时又称y是x的。可见是的特殊情况。2.图像（1）正比例函数y=kx的图像：正比例函数y=kx的图像是一条经过（0,）、（1，）的直线。我们称之为直线y=kx。当k0时，直线y=kx经过第象限，y随着x的增大而；当k0时，直线y=kx经过第象限，y随着x的增大而；（2）一次函数y=kx+b的图像：函数y=kx+b的图像是一条经过（0，）且平行于直线的直线，我们称之为直线。其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的。直线y=kx+b通常有两种画法：①；②。3.性质：对于一次函数y=kx+b（k≠0）当k0时，y随x的增大而，当k0时，y随x的增大而。注意：①对于一次函数y=kx+b（k≠0），x每增加1，y的值就增加。②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如y=3(x-4),其中有正比例关系，却不是正比例函数。③经过点（0，k）且平行于x轴的直线叫做直线y=k，经过点（k，0）且平行于y轴的直线叫做直线x=k.④对于直线111:lykxb和222:lykxb当1l∥2l时，12kk;当12ll时，121kk.⑤一次函数y=kx+b的值，在a≤x≤b这一范围内既有最大值，也有最小值（要看k的正负）。【基础训练】1.已知23(2)2kykx，当k时，y是x的一次函数。2.已知一次函数3(3)2kykx,y随x的增大而减小，则k的值为3.已知2(2)2ykxk，y是x的正比例函数，则y随x的增大而4．已知直线y=2x-3经过点（m,m+1）,则m的值为5.已知y与x+3成正比例，且当x=2时y=4,则当x=-2是y的值为6.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。7．一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4，那么k的值为_____。8．已知m是整数，直线(4)2ymxm的不过第二象限，则m的值为.9.已知直线y=（k+1）x+k与y轴的交点坐标是(0，-2)，则该直线到原点的距离为是________。10.已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则所有这样的一次函数的图像必经过若干公共象限，这个公共象限即第________象限。11.若直线y=(k+2)x+b上两点(1,y1)和(5,y2)满足y1y2，则k的取值范围为_________。12．已知一条直线平行于直线y=-3x+m，且与直线y=-x-5的交点在y轴上，该直线为___________。13.已知一条直线垂直于直线y=-3x+m，且与直线y=-x-5的交点在y轴上，该直线为___________。14.对于直线y=k(x-3)+4，无论k取任何实数总会经过一个固定的点，该点的坐标为。15.对于一次函数y=(k-2)x+3-k，x每增加1，y的值就减少4，该函数的解析式为，它的图像与x轴的交点的坐标为，与y轴的交点的坐标为，与两坐标轴所围成的三角形的面积为。【强化提升】1．已知A（－2，3），B（3，1），P点在x轴上，（1）求PA+PB最小时点P的坐标。（2）求PA－PB最大时点P的坐标。2.已知（如图）一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求BDES．3.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC在x轴上,点D在y轴上,直线l:1ykx平分梯形ABCD的面积,已知A(8,8).求k的值。4.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6。（1）求p的值；（2）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5．如图，直线y=-2x+6和直线y=x相交于点D，与x轴、y轴分别交于点Q、C，动点P（x，0）在OQ上移动（0x3），过点P作直线L与x轴垂直,并与两直线交于点A、B．（1）求点D的坐标；（2）设梯形OBAC的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，直线L平分△ODQ的面积?