一分数四则运算

一分数四则运算【知识链接】一、分数乘法：1．分数乘整数：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数意义：求一个数的几分之几是多少。计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。能约分的要先约分，4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。二、分数除法1、分数除以整数：A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。三、分数乘、除法混合运算顺序1．只含有同级运算的，按从左往右的顺序依次计算。2．只含有两级运算的，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。3．含有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。四、简便计算整数、小数、分数的简便计算同样可以用如下的运算定律、运算性质运算定律运算性质加法交换律：a+b=b+a减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c【例题讲解】一、准确计算：（怎样简便就怎样算）21÷85＋41×5343×52＋41÷252110×207÷65－4145×4443（83－41）÷8383÷（83－41）65×4－（87＋32）5－87－0,1251减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少？51与61的和除他们的差，商是多少？二、解决问题：1、师傅每小时织锦51米，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。徒弟每小时织多少米？2、两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，54小时相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？3、一件上衣90元，是裤子价钱的23，一套衣服多少元？4、一套衣服150元，裤子价钱是上衣的32，裤子和上衣各多少元？【智勇冲关】一．填空题。22分1、（）的35是27；48的512是（）。2、5和（）互为倒数，（）的倒数是它本身。3、比80米多12是（）米；300吨比（）吨少16。4、（）∶（）=37=9÷（）=（）355、18∶36化成最简单的整数比是（），18∶36的比值是（）。6、“红花朵数的23等于黄花的朵数”是把（）的朵数看作单位“1”，关系式是（）。7、甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的（）（），乙数是甲乙两数和的（）（）。8、在○里填上＞＜或=56÷13○56×1349○49÷27710×52○710÷529、34×（）=34÷（）＝34＋（）=110、用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计），这个三角形三条边的长度比是3∶4∶5，最长的边是（）厘米。二．计算题：1、直接写得数。（10分）34×16=12÷35=0.3×56=35÷910=1÷78=57×23÷57=12×13÷12×13=0×712＋18=2、能简算的要简算。（24分）48×(712＋2)÷2323－89×34÷12759×7＋59×115÷［(23＋15)×113］425×23＋425×67（21－61）×53÷513、（1）列式计算：一个数的109是43，这个数是多少？（2）43减去43与54的积，所得的差除以9，商是几？三．判断：5分1、4米长的钢管，剪下14米后，还剩下3米。（）2、20千克减少110后再增加110，结果还是10千克。（）3、松树的棵数比柏树多15，柏树的棵数就比松树少15。（）4、两个真分数的积一定小于1。（）5、一桶油用去它的15后，剩下的比用去的多。（）四、计算下列物体的表面积。6分21米52米25米54米52米52米五、应用题：33分1、一件上衣90元，是裤子价钱的23，一套衣服多少元？2、红星小学五年级有男生98人，女生112人。五年级的学生人数是六年级的79，六年级有学生多少人？3、某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多16，粮店上周卖出大米多少千克？4、小红看一本120页的书，第一天看了全书的15，第二天看了全书的38，还剩多少页没有看？5、从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行35千米，客车每分钟行多少千米？6、两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，54小时相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？二分数的巧算【知识链接】对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。我们常用到的方法包括1.凑整法2.约分法3.裂项法4.代数法5.分组法。其中基本裂项公式有：1111()abbaab1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn11abababababba【例题讲解】若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。4.代数法5.分组法分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为原式中分母为2～20的分数之和依次为【智勇冲关】一、计算二、智多星8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。答案与提示练习31.3。8.2，6，8，12，20，30，42，56。9.5680。解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个）5671+9=5680（个）。