暑期高一升高二数学试卷

..2015年8月考试试卷一、选择题（每题6分，共60分）1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（）A.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}2．指数函数()(1)xfxa在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．1aB．2aC．01aD．12a3．已知0.6log0.5a，ln0.5b，0.50.6c．则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba4．已知点(1,1)A，(4,2)B和向量=(2,)a，若//aAB，则实数的值为（）A．23B．23C．32D．325．在等差数列na中，5,142aa，则na的前5项和5S（）A．7B.15C.20D.256．过点1,0且与直线220xy垂直的直线方程是()A.210xyB.210xyC.220xyD.210xy7．直线被圆所截得的弦长为()A.B.1C.D.8．若，则的最小值为()A.1B.2C.3D.49．若实数,xy满足2210xy，则12yzx的取值范围是()A.4,03B.40,3C.22,3D.10,2310．若直线ml,与平面、、满足,llI∥，,mm，则有（）A．m∥且lmB．⊥且lmC．⊥且m∥D．∥且⊥11．在正三棱锥P­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是()A．0B．1C．2D．312．函数()si()nfxAx＝＋（000A，，)的图象如图所示，则()4f..的值为（）A．2B．0C．1D．3二、填空题（每空5分，共20分）13．圆的圆心到直线的距离.14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是错误!未找到引用源。.15．如图，已知正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,ADAA的中点．则直线1AB和EF所成的角为__________．16．函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是__________①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图象向右平移π3个单22:2440Cxyxy:3440lxyd..位长度可以得到图象C三、解答题17．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．18．如图，四棱锥BCDEA中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，2AB，4AD．（1）若点G是AE的中点，求证：//AC平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥EFCB的体积.19．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，60ABADACCDABC，，°，PAABBC，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；ABCDEP20．已知函数.1cossin3cos)(2xxxxf(1)求函数)(xf的单调递增区间；(2)若65)(f，2sin)323(，求，的值...21．已知函数(),fxmn其中(1,sin2),mx(cos2,3),nx在ABC中，,,abc分别是角的对边，且()1fA．（1）求角Ａ；（2）若3a，3bc，求ABC的面积．22．设数列na的前n项和为nS,若对于任意的正整数n都有naSnn32，（1）、设3nnab,求证：数列nb是等比数列,并求出na的通项公式；（2）、求数列nna的前n项和nT。..参考答案一、选择题1-5DBBBB6-10CDDAB11-12BD二、填空题13．314．4315．6016．①②③三、解答题17．（1）{x|3x2}＜＜（2）2,24ab解：（1）因为2A{x|x9}{x|3x3}＜＜＜，B{x|x24)0}{x|4x2}（）(x＜＜＜．AB{x|3x3}{x|4x2}{x|3x2}＜＜＜＜＜＜；（2）AB{x|3x3}{x|4x2}{x|4x3}＜＜＜＜＜＜因为220xaxb的解集为AB，所以220xaxb的解集为{x|4x3}＜＜，所以4和3为220xaxb的两根，故342342ba，解得：2,24ab．12分18．解：（1）证明：设CEBDO，连接OG，由三角形的中位线定理可得：ACOG//,3分∵AC平面BDG，OG平面BDG，∴//AC平面BDG．6分（2）∵平面ABC平面BCDE，BCDC∴DC平面ABC，∴ACDC,∴3222ACADDC8分又∵F是AB的中点，ABC是正三角形，∴ABCF，∴2321CFBFSBCF，10分又平面ABC平面BCDE，BCEB，∴EB平面BCF，∴131EBSVVBCFBCFEEFCB-12分..19．（Ⅰ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACDACCDPAACA，∵，CD∴平面PAC而AE平面PAC，CDAE∴（2）证明：由PAABBC，60ABC°，可得ACPAE∵是PC的中点，AEPC∴由（1）知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD而PD平面PCD，AEPD∴PA∵底面ABCDPD，在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，ABPD∴又ABAEA∵，综上得PD平面ABE（3）解法一：过点A作AMPD，垂足为M，连结EM则（2）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD因此AME是二面角APDC的平面角由已知，得30CAD°设ACa，可得23212332PAaADaPDaAEa，，，ABCDEMP在ADPRt△中，AMPD∵，AMPDPAAD∴··，..则232737213aaPAADAMaPDa··在AEMRt△中，14sin4AEAMEAM20．(1)5,,36kkkZ；(2)235sin26.解：1cos231333(1)()sin21cos2sin2cos(2)2222232xfxxxxx52222,,3365(),,.36kxkkxkfxkkkZ令得故的单调增区间为5352(2)(),cos(2),cos(2)632633f＋＝＝－，25()23333，，5sin(2)33＝－，235sin2sin(2)sin(2)coscos(2)sin3333336＋12分21．解：（1）因为)62sin(22sin32cos)(xxxnmxf,且()1fA.所以1)62sin(2A,可得266A或56.解得3A或0A（舍）（2）由余弦定理得222(3)cos2bcAbc，整理得223bcbc联立方程3bc解得21bc或12bc。所以1sin2ABCSbcA13sin.22ABCSbcA..22．（1）naSnn32对于任意的正整数都成立,13211naSnn两式相减,得nanaSSnnnn3213211∴32211nnnaaa,即321nnaa3231nnaa,即11323nnnnbaba对一切正整数都成立.∴数列nb是等比数列.由已知得3211aS即11123,3aaa∴首项1136ba,公比2q,162nnb.1623323nnna.(2)323nnnann,233(1222322)3(123),nnTnn234123(1222322)6(123),nnTnn2313(2222)323(123)nnnTnn2(21)3(1)362212nnnnn3(1)(66)26.2nnnnTn