八年级-三角形讲义

Godhelpstheonewhohelphimself.1第十一章三角形11.1与三角形有关的线段1.三角形的边三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的分类：(按角分)钝角三角形直角三角形锐角三角形(按边分))等边三角形(等腰三角形不等边三角形三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。例题：（1）一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）（2）若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm,则它的另一边长是？（3）由△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，则AC的取值范围是？2．三角形的高线、中线与角平分线三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。1.AD是△ABC的BC边上的高线.三角形的中线三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段1.AD是△ABC的BC边上的中线.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.DABCDBCABCDAGodhelpstheonewhohelphimself.2①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)例题：（1）三角形的角平分线、中线、高的交点一定在三角形内部的是（）A.角平分线B.中线C.高D.角平分线和中线（2）下列语句正确的个数是（）①直角三角形只有一条高；②钝角三角形的高线可以都在三角形内；③三角形的高线相交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部；④三角形的三条中线，三条角平分线必在三角形内部。A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能（3）能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（）A、角平分线B、中线C、高D、两边中点连线（4）如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种（5）在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度。3．三角形的稳定性例题：如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是____________________.B'CBAGodhelpstheonewhohelphimself.311.2与三角形有关的角1．三角形的内角定理：三角形的内角和等于180°。（如何证明）推论1：直角三角形的两个锐角互补。如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。DCAB例题：（1）已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A.100°B.120°C.140°D.160°（2）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形（3）如图,已知ABC中,ACBABC和的角平分线BD,CE相交于点O,且60A求的度数BOC。2.三角形的外角推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。例题：（1）如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。OADCBEACEPB4213FGodhelpstheonewhohelphimself.411.3多边形及其内角和1．多边形多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。理解多边形的概念应注意两点：①在平面内，②线段首尾顺次连接。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。正多边形：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.一个多边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小相等；②每条边长度一样。多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角。多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。2.多边形的内角和多边形的内角和公式：(n-2)·180°。（推导是将多边形分割为三角形）多边形的外角和恒为360°。例题：（1）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．（2）已知一个n边形的内角和是1080，则n（3）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为