1.2集合的基本关系与基本运算(教师版)

信达雅教育内部教案（教师版）一、集合1.2集合的基本关系与基本运算学习目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.1.2.1集合的基本关系观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}ABPS：A是b的子集，但4属于B，不属于A，满足定义(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合(3){2,4,6},{6,4,2}EF.PS：首先来学习子集（1）子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：()ABBA或读作：A含于B(或B包含A)PS：看实例（1）和实例（2），谁是谁的子集？PS：注意符号的方向不要搞错，开口处为大。(2)集合相等与真子集（2）空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø，并规定：空集是任何集合的子集。（3）用韦恩图表示集合为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.图l()ABBA或图2BABAA（B）PS：看实例（3）PS：看实例（1）（4）集合的一些基本结论：1）任何一个集合是它本身的子集。即AA；（根据定义说明）2）对于集合A,B,C,如果。，那么，且CACBBAPS：板书说明例：{1,2,3},{1,2,3,4,5}AB6}5432{1C,，，，，，接下来看例题：例：写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。解:集合{a,b}的所有子集为Ø，{a}，{b}，{a,b}。真子集为Ø，{a}，{b}。PS:不要漏掉，空集是任何集合的子集练习：1．写出集合{,,}abc的所有子集．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{},{},{}abc；取两个元素，得{,},{,},{,}abacbc；取三个元素，得{,,}abc，即集合{,,}abc的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc．拓展：子集个数的计算有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2-2n个非空真子集2．用适当的符号填空：（1）a______{,,}abc；（2）0______2{|0}xx；（3）______2{|10}xRx；（4）{0,1}______N；（5）{0}______2{|}xxx；（6）{2,1}______2{|320}xxx．（1）{,,}aabca是集合{,,}abc中的一个元素；（2）20{|0}xx2{|0}{0}xx；（3）2{|10}xRx方程210x无实数根，2{|10}xRx；（4）{0,1}N（或{0,1}N）{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}xxx（或2{0}{|}xxx）2{|}{0,1}xxx；（6）2{2,1}{|320}xxx方程2320xx两根为121,2xx．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A，{|8}Bxx是的约数；（2）{|3,}AxxkkN，{|6,}BxxzzN；（3）{|410}AxxxN是与的公倍数,，{|20,}BxxmmN．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}Bxx是的约数，所以AB；（2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．1.2.2集合的基本运算请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};ABC(2){|},{|},{|}AxxBxxCxx是理数是无理数是实数PS:什么是并集（1）并集—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B.读作“A并B”.其含义用符号表示为：{|,}ABxxAxB或用Venn图表示如下：这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即CBA：例题：PS：板书答案ABAPS：交集是或的关系（2）交集（1）{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};ABC（2）A={x|x是国兴中学2004年9月在校的女同学}，B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA.读作：A交B其含义用符号表示为：{|,}.ABxxAxB且用Venn图表示如下：阴影部分即为BA例题：PS：板书答案，例7不讲。ABPS：并集是且的关系（3）全集与补集（4）集合的简单性质：（PS:用韦恩图解释说明）（1）;,,ABBAAAAA（2）;,ABBAAA（3）);()(BABA（4）BBABAABABA;；PS:用韦恩图板书说明PS：记忆方法去括号，再分离或一起，并变交，交变并。（5）德.摩根定律UC（AB）=（UCA）（UCB），UC（AB）=（UCA）（UCB）练习：1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}AB，求,ABAB．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB．2．设22{|450},{|1}AxxxBxx，求,ABAB．2．解：方程2450xx的两根为121,5xx，方程210x的两根为121,1xx，得{1,5},{1,1}AB，即{1},{1,1,5}ABAB3．已知{|}Axx是等腰三角形，{|}Bxx是直角三角形，求,ABAB．3．解：{|}ABxx是等腰直角三角形，{|}ABxx是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U，{2,4,5},{1,3,5,7}AB，求BCACBCAUUU,4．解：显然{2,4,6}UBð，{1,3,6,7}UAð，则(){2,4}UABð，()(){6}UUAB痧．