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平行四边形性质判定综合应用一、平行四边形的性质两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形1.两组对边分别分别平行2.两组对边分别相等3.两组对角分别相等4.对角线互相平分另：夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等二、平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.一组对边平行且相等的四边形2.两组对边分别相等3.对角线互相平分4.两组对角分别相等三、平行四边形中常用辅助线的添法1.连接对角线或平移对角线2.过顶点作对边的垂线构成直角三角形3.连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线4.连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等面积三角形5.过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等一、性质例1△ABC与平行四边形EFGD如图放置，点D,G分别在边AB,AC上，点E,F在边BC上，已知BE=DE,CF=FG,则角A的度数()A等于180°B等于90°C等于100°D条件不足，无法判断例2如图，平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．例3在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。（1）求证△BDE≌△CDF（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊的四边形，并说明理由！例4如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O，过点O任意引一条直线交AD于点E，交BC于点F，则OE=OF,说明理由例5在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC垂直BC,AC=6,BD=10,求BC例6如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是二、平行四边形的判定例1如图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF是平行四边形．例2如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF，（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明．例3在平行四边形ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M,N分别是AB,DC的中点，求证：四边形MENF是平行四边形例4在平行四边形ABCD中,已知M,N分别是AB,DC的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q,试说明PQ与MN互相平分。例5如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．三、中位线例1已知四边形ABCD中,AB∥CD,M,N分别是AC,BD的中点,探索MN,AB与CD三者之间的关系.例2三角形ABC的三条中线分别为AD、EB、CF，H为BC边外一点，且BHCF为平行四边形，求证：AD∥EH练习1.如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：EF、BD互相平分；（2）若∠A=60°，AE：EB=2：1，AD=6，求四边形DEBF的周长．2.如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．3.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF．①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．6.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）若将Rt△ABC改为任意△ABC，其他条件不变，写出有关线段DE有关的结论