特殊的平行四边形-知识点全面覆盖

帮孩子实现自我突破！1CDABABCDO特殊的平行四边形1．平行四边形的性质（重点）：ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）：.3.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形．四边形ABCD是矩形.5.菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6.菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.7.正方形的性质：ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ABDOCABDOCADBCADBCOCDBAOCDBAO帮孩子实现自我突破！28.正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有①四边形相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。①(a为边长)；②(b为对角线长)矩形习题：1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A.26B.13C.8.5D.6.53.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5,12,cmBCcm则△ABO的周长为等于.帮孩子实现自我突破！34.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A.34B.33C.24D.８5.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，，则图中阴影部分的面积为．6.已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的边长为.7.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。求证BE=CF。8.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形9.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.ABCDEF第4题图ABCDEFO第5题图第7题图第8题图第9题图帮孩子实现自我突破！4菱形习题：1.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE2.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB＝∠CAD3.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．4.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为.7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。8.如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.9..□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？ABCD第2题图ADCB第3题图第8题图第9题图帮孩子实现自我突破！510.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．正方形习题：1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC2.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+623.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4.下列命题中的假命题是()．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6.如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是．7.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．8.已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.第10题图第6题图A第7题图BCDE第8题图帮孩子实现自我突破！69如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．10.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．DCABGHFE第10题图第9题图