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1分数的意义与性质[知识要点]1、分数的意义把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位.2、分数与除法的关系两个整数相除,它们的商可以用分数表示,即(0)aabbb。3、分数的分类按照分数的分子与分母的情况,分数可分为两类:(1)真分数,即分数的分子比分母小,值小于1;(2)假分数,即分数的分子比分母大或相等,值大于或等于1;注1带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种形式.假分数可以化成整数或带分数,同理整数和带分数也能化成假分数.整数可以化成分母是任意非零自然数的假分数.4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时都乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变；分数的基本性质在分数的学习中占有很重要的地位，它是后面我们学习约分和通分的基础，而约分和通分又是分数四则计算的重要基础.一、分数的意义[典型例题]例1有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的25,把这三堆棋子集中在一起,问:白色棋子占全部棋子的几分之几?练习11．张华25分钟行了2千米,平均每分钟行了多少千米?平均每行一千米用了多少分钟?2．五年级两个班在向灾区献爱心的活动中,五年级甲班捐款数是五年级乙班的67,问两个班的捐款数分别占五年级捐款数的几分之几?3．如下图:ABCD是正方形,,EF分别是,ABBC的中点.那么阴影部分面积是正方形面积的几分之几?例2下面三个分数：1721,1,2,395用同一个非零自然数去乘，使乘积均为整数。问：乘的数最小是多少？练习21．下面三个分数：3711,,4812，用同一个非零自然数去乘，使其乘积均为整数。问：乘的数最小是多少？2.有同样大小的红、白、黑珠共185颗，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的顺序排列.问:(1)第98颗珠子是什么颜色的？(2)三种颜色的珠子各占总数的几分之几?3．一笔奖金分一、二、三等奖，一等奖金是二等奖金的2倍，三等奖金是一等奖金的13，问:一、二、三等奖金各占这笔奖金的几分之几？二、真分数与假分数例3由2，3，5，7，11五个数中,每次取出两个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个分数?其中真分数有多少个?练习31．在分数325x中,当x为什么数时分数值为0?当x为什么数时,分数值正好是它的分数单位?2．一个带分数,其分数部分的分子是3,把它化成假分数后,分子是18.问:这个带分数可能是几?3．一串数:111122112233,,,,,,,,,,,,......112222333333,其中第2001个分数是多少?(2001年全国小学数学奥林匹克预赛B卷试题)EADFBC2思考题1对于大于零的分数，有如下四个结论：（1）两个真分数的和是真分数；（2）两个真分数的积是真分数；（3）一个真分数和一个假分数的和是一个假分数；（4）一个真分数和一个假分数的积是一个假分数。其是正确结论的编号是：。(2008年第十三届“华杯赛”少年数学邀请赛决赛试题第六题)三、分数的基本性质例4一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是15，那么原来的分数是多少？练习41．分数73136的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是29，求减去的数是多少？2．一个分数,约分后是317,已知原来分数的分子比分母小42,求原来的分数是多少?3．有一个分数,约分成最简分数是511,约分前分子、分母的和是48,约分前的分数是多少?（2001年小学数学奥林匹克决赛B卷试题）四、分数约分的方法约分，很多时候是采用2、3、5、7、9、11、13等数字整除的特征和性质进行的。但有时会遇到一些难以找出分子、分母的公约数的，这时我们可以采用下面两种比较简便的方法。例5(1)把8491和136170约分;(2)把186155和126327约分.练习51.把117247和28027939约分.2.化简:200520052005200720072007.3.化简:111111111123499100.五、最简真分数的个数例6分母是1001的最简真分数一共有多少个?注2求最简真分数的个数,一般要把分母分解质因数,先确定真分数的个数,再减去分子、分母不互质的分数的个数,这里要运用包含、排除的数学思想方法,做到不重复、不遗漏.练习六1．分母是91的最简真分数一共有多少个?2．分子分母乘积是12的最简真分数有哪些？3．分母不大于60，分子小于6的最简真分数有多少个？思考题2在下式中的方括号和圆括号中，分别填入适当的自然数，使等式成立.圆括号中应填多少？(1)14914;(2)1291112（1999年小学数学奥林匹克预赛A(B)卷试题）