北师大版八年级下册数学因式分解专项训练

北师大版八年级下册数学因式分解专项训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解（1）2a2﹣8（2）x2(x﹣2)+4(2﹣x)2．分解因式（1）2abb；（2）3221218xxx3．分解因式：416a4．因式分解：m2-2m2n+m2n2．4．分解因式：293(3)xxx．6．因式分解（1）225105mxmxymy；（2）(32)(23)aaba．7．（1）因式分解：39xx（2）整式计算：2(23)(2)(2xyxyxy）8．分解因式：（1）2348x（2）244mxmxm9．因式分解（1）2510aab（2）21236mxmxm10．分解因式：296mnmnm11．因式分解：（1）222xyx；（2）3231212aaa．12．分解因式：(1)3xx(2)2363xyxyy13．分解因式：22()2()xxyyx．14．因式分解：（1）3(2)(2)xxx；（2）316xx；（3）2691aa；（4）4221xx.15．22mnmnmnnm.16．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．17.已知3,5abab,利用因式分解求32232ababab的值．18．利用分解因式进行简便运算：（1）13131318.937.1555555（2）22226.63.4参考答案1．（1）2(a+2)(a﹣2)；（2）(x﹣2)2(x+2)【解析】【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（1）(1)(1)baa；（2）22(3)xx【解析】【分析】（1）直接提取公因式b，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）首先提取公因式-2x，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：（1）2abb=21ba=(1)(1)baa；（2）3221218xxx=2269xxx=22(3)xx．【点睛】本题考查提取公因式法和公式法分解因式，熟记公式是解题的关键．3．2(4)(2)(2)aaa【解析】【分析】是四次二项式，用平方差公式，注意分解需彻底．【详解】原式=22(4)(4)aa2(4)(2)(2)aaa．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，对于四次二项式选用平方差公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．22(1)mn【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式222212(1)mnnmn．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．(x﹣3)(4x+3)【解析】【分析】先用平方差公式将29x转写为()(33)xx，再提取公因式(3)x即可．【详解】解：原式(3)(3)3(3)(3)(43)xxxxxx．【点睛】本题考查的知识点是因式分解，理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解此题的关键．6．（1）25()mxy；（2）()(32)aba．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式2252mxxyy25()mxy．（2）原式(32)(32)aaba()(32)aba．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．（1）33xxx（2）21210xyy.【解析】【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）39xx=29xx=33xxx（2）2(23)(2)(2xyxyxy）=222241294xxyyxy=21210xyy.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.8．（1）344xx；（2）22mx【解析】【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式2316x344xx（2）原式244mxx22mx【点睛】本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.9．(1)5a(a+2b);(2)m(x-6)2.【解析】【分析】(1)利用提公因式法解题即可.(2)先利用提公因式法,再利用完全平方公式计算即可.【详解】(1)251052aabaab.(2)222123612366mxmxmmxxmx.【点睛】本题考查因式分解,关键在于掌握基础计算方法.10．2(31)mn【解析】【分析】先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：296mnmnm=2(961)mnn=2(31)mn【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是本题的解题关键.11．（1）2(1)(1)xyy；（2）23(2)aa【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解.【详解】（1）222xyx=221xy=2(1)(1)xyy（2）3231212aaa．=2344aaa=23(2)aa【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.12．（1）(1)(1)xxx；（2）23(1)yx【解析】【分析】（1）先提出公因式x，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提出公因式3y，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)32(1)(1)(1)xxxxxxx(2)2223633(21)3(1)xyxyyyxxyx【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键.13．2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式2（x−y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式＝2x2（x﹣y）+2（y﹣x）＝2x2（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣1）＝2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（1）231xx;（2）44xxx;（3）231a;（4）2211xx;【解析】【分析】根据因式分解的运算方法解题即可.【详解】(1)223(2)(2)362352231xxxxxxxxxx(2)32161644xxxxxxx(3)22269196131aaaaa(4)22242221111xxxxx【点睛】本题考查因式分解的运算,熟练运用方法是解题关键.15． 3mnmn【解析】【分析】将nm变形为mn，然后提公因式整理后继续提公因式即可解答.【详解】解： 22mnmnmnnm 22mnmnmnmn 22mnmnmn 33mnmn 3mnmn【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号和分解到不能分解为止．16．（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，∴a-3=0，b-7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b-a＜c＜a+b，即4＜c＜10，要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，又∵c是正整数，∴c的最小值是5，∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．故答案为：（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．【点睛】本题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．17．75.【解析】【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式222(2)()abaabbabab23575【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（1）13；（2）322.【解析】【分析】（1）利用提公因式将1355作为公因式提出来再进行计算（2）利用平方差公式因式分解再进行计算【详解】（1）13131318.937.1555555=1318.937.1155（）=13（2）22226.63.4=226.63.4（）（）=6.63.46.63.4（）（）=103.2=232【点睛】本题考查了分解因式来简便运算，解题关键是灵活选用方法进行因式分解，来得到较为简单的计算方法.