《椭圆的离心率》教学设计

《椭圆的离心率》教学设计课题椭圆的离心率设计思想离心率是圆锥曲线的重要的性质，而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一，求离心率的方法，思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备，是高中数学课程的重要内容，也是高考必考内容。本节课主要研究的是椭圆离心率的对椭圆的影响，进而需要求椭圆的离心率。怎样求离心率，又介绍了公式法，利用椭圆的定义，两种方法初步会求离心率。又给出了离心率的应用，使学生对椭圆的离心率这一概念有较深的理解，培养学生分析问题，解决实际问题的能力。教学目标(一)知识与技能：（1）使学生理解椭圆的离心率的定义，掌握求椭圆离心率的两种常用方法．（2）能应用椭圆的离心率求椭圆的方程.(二)过程与方法：椭圆离心率对椭圆的形状影响，进而需要求椭圆的离心率，介绍了两种常用方法求离心率，又通过椭圆的离心率求出椭圆方程，培养学生逆向思维能力，增强运用知识解决问题的能力．(三)情感态度与价值观:通过对椭圆离心率的教学，可以培养学生分析问题，解决问题的能力；以及逆向思维思考问题的思维习惯。教学重点：椭圆的离心率的求法.教学难点：椭圆的离心率的应用．教学方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用讲练相结和。在短时间内提高学生分析问题，解决问题的能力.教学过程复习回顾上一节课我们学习了椭圆的性质，我们知道椭圆有焦点，顶点，及固有关系式，请那位同学根据椭圆的方程回答一下焦点，顶点，及固有的关系式，除了刚才复习的性质之外还有一个重要的性质椭圆的离心率，我们知道椭圆的cbaxyOA1A2F1F2B2B1xyABCD离心率e等于焦距与长轴的比值.那么椭圆的离心率对椭圆到底有什么影响呢？21()bea离心率对椭圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆；当e趋向1，椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率？思考：比较图中的椭圆的离心率的大小：小结：离心率对椭圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆；当e趋向1，椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率？典例讲解例1求下列椭圆的离心率（1）22198xy（2）225945xy练习求椭圆222318xy的离心率.小结：化成椭圆的标准方程，代入公式计算.例2已知，如图，1,2FF是椭圆的两个焦点，若椭圆上一点P满足12PFPF，且1230PFF，求椭圆的离心率.练习（07福建）已知，如图，矩形ABCD，AB=4，BC=3，若以A，B为焦点，且C，D两点在椭圆上，求该椭圆的离心率.小结：求离心率时，若题中出现与焦点有关的，应立即构造焦点三角形，应用椭圆的定义求出2a，再应用222abc和离心率的定义求出e.例3已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，12e，且C上一点到两个焦点的距离之和为12，求椭圆的方程。练习已知椭圆方程22221(0)xyabab，若a=10,35e,求椭圆的方程.yxF1F2P222abc小结：求椭圆方程实际是求a，b，利用e将两个未知数转化为一个，再用和其他知识，求出另一个未知数.课堂小结：（1）椭圆离心率对椭圆的形状影响：e趋向0，椭圆越圆；e趋向1，椭圆越扁.（2）求离心率的两种常用的方法：公式法，椭圆的定义.（3）离心率的应用：求椭圆的方程.（4）体会利用数形结合的思想解决问题.布置作业：P27习题1的1、2、题板书设计标题离心率的公式例1例2例3