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第1页共5页第二讲简易方程（列方程解应用题）【知识概述】列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后求出未知数的值。列方程解应用题最关键的是设未知数和根据题意找出数量之间的相等关系，列方程解应用题一般分为以下步骤：（1）认真审题。即弄清题目的意思，搞清题目的结构以及数量之间的关系。（2）合理假设未知数，设未知数的方法有两种：题目求什么就设什么为直接设法；不是设题目所求问题的为间接设法。（3）列方程。分析题目中的数量之间存在的相等关系。列出含有未知数的等式。（4）解方程。（5）检验并写出答案。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。许多应用题用算术方法求解非常困难，但用方程的方法来解，则变得非常简单。例题精学例1实验小学五（1)班学生合买一件纪念品，如果每人出6角钱，则多出4元8角；如果每人出5角钱，则少3角钱。求这个班的人数及这件纪念品的价格。【思路点拔】这类问题被称为“强亏问题”。用方程解答盈亏问题比较方便。在审题时我们不难发现；两种出钱的方案都是在购买同一件纪念品。同一件物品的价格是一定的。利用这个等量关系可以列出方程。设这个班的人数为x人，纪念品的价格可以表示为（6x-48）角，也可以表示为（5x+3）角。这样就可以列出方程6x-48=5x+3。解出x=51，就可以求出这件纪念品的价格了。同步精练1.有载重卡车若干辆装运化肥，如果每辆车装3.5吨，这批化肥就有2吨不能运走；如果每辆车装4吨，装完这批化肥后还可以再装1吨。有多少辆车?这批化肥有多少吨？2.一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.30元钱。每支铅笔和每本练习本各多少元?3.已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元?第2页共5页例2今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和?【思路点拨】这是一道年龄的问题，年龄问题有一个重要的特征，就是经过n年，无论谁的年龄都增加n岁。设：x年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。这时爷爷的年龄为78+x，三个孙子的年龄分别为27+x，23+x，16+x，根据题意可列出方程：78+x=（27+x）+（23+x)+(16+x)78+x=66+3xx=6同步精练1.爸爸今年50岁，儿子今年26岁，问几年前爸爸的年龄是儿子的4倍？2.三个数的平均数是8.5，其中第一个数是9.3，第二个数比第三个数大0.2，求第三个数。3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，平均每天采14个，这几天中雨天有6天。问共采了多少天?例3一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原两位数大36。求原两位数。【思路点拨】首先我们要知道两位数59可以表示为5×10+9。这道题已知原来的两位数个位上数字是十位数字的2倍，所以我们可以设十位数字为x，则个位数字为2x，若求出十位数字，则个位数字就知道了，从而可以知道两位数。原两位数可以表示为10x+2x，新两位数可以表示为10×2x+x，因为新的两位数比原两位数大36，可以列出方程：10×2x+x-（10x+2x)=36，解得x=4，所求两位数为48。同步精练1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字和是这个两位数的0.2倍，求这个两位数。第3页共5页2.兴盛小学的体育馆里的足球个数是排球的3倍，在上体育活动课时，每班借6个足球，5个排球。排球借完后，还有足球72只，体育馆内原有足球和排球共有多少个？3.用维子量井的深度，将绳子2折则多出井外8米，将绳子3折则多出井外1米。并深多少米?例4修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米?【思路点拨】这道题如果直接设这条公路长x米，对于五年级学生来说列方程有一定的困难。如果我们采取间接设法，把原来已修的米数用x表示，未修的长度就是3x米，列出相等关系式：（原来未修的米数-300）÷（原来已修长度+300）=2就可以列出方程，求出原来已修的米数，再求这条路的全长就不难了。设原来已修了x米，则原来未修的长度是3x米，根据题意列方程：3x-300=2（x+300）解得x=900这样原来未修的长度是3×900=2700（米），这条路全长900+2700=3600（米）同步精练1.甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？2.一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长和的一半，这条大鲨鱼全长多少米?3.有大、中、小三种衬衫的包装盒共50个，分别装有70，30，20件衬衫，一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个?第4页共5页练习卷1.某文具店有钢笔和毛笔共69支，钢笔每支7.5元，毛笔每支18元。全部卖出后，毛笔比钢笔多卖120元。毛笔有多少支？2.小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米。3.有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库的3倍，如果甲仓库调28吨到乙仓库，则甲仓库还比乙仓库多4吨，原来乙仓库存粮多少吨？4.小明从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就会比计划时间迟到3分钟；如果每分钟走60米，就会比计划时间提前2分钟到达。小明家距少年宫有多少米？5.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙从A地，两从B地同时相向出发，两遇到乙以后2分钟又遇到甲，求A，B两地的距离。6.一个小镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下家庭的一半每家有2个孩子。此镇共有孩子多少个？7.一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，将个位数字与十位数字对调后，所得的新数比原来的数大54。求原来的两位数。8.甲和乙各有若干本书，如果甲给乙16本后，乙的本数就是甲的7倍；如果乙给甲23本后，甲的本数就是乙的2倍。两人原来各有多少本书？第5页共5页9.甲、乙、丙、丁四人一共做了180个零件，如果甲做的个数加上2个，乙做的个数减去2个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数正好相等。问甲、乙、丙、丁各做了多少个零件？10.假设地球每年新生成的资源的量是一定的。据测算，地球上的全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供99亿人生活210年而耗尽。世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？