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第三模块第6章第2单元一、选择题1．在静电场中()A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向就是电场强度的方向解析：电场强度的大小和电势的高低没有直接关系，不能根据电场强度的大小判断电势的高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，A、B均错．电场强度的方向一定跟等势面垂直，C对．沿电场强度的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错．答案：C图152．如图15所示，P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b在P、Q连线的中垂线上，ab＝bc，下列说法正确的是()A．φaφbφcB．φaφcφbC．EaEbEcD．EbEaEc解析：根据电场力做功判断：若从a到b到c移动一正的试探电荷，电场力做正功，电势降低，所以A正确；由于a点和c点关于P、Q连线的中垂线对称，场强大小应相等，但方向不同，所以C、D错误．答案：A图163．如图16所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()A．φAφBφCB．ECEBEAC．UABUBCD．UAB＝UBC解析：A、B、C三点处在一条电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φAφBφC，A正确；由电场线的密集程度可以看出电场强度大小关系为ECEBEA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBCUAB，C对D错．答案：ABC图174．空间有一匀强电场，在电场中建立如图17所示的直角坐标系O—xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，a2，a2)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为()A.22VB.32VC.14VD.34V解析：根据电场线与等势面的关系，把立体图转化为平面图，因φM＝0，φN＝1V，则φP＝φP′＝φP″＝34V．故D正确．图18答案：D图195．如图19所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图19中虚线所示．下列结论中正确的是()A．带电粒子从a到b运动的过程中动能逐渐减小B．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能C．负点电荷一定位于N点右侧D．带电粒子在a点时的加速度大于在b点时的加速度解析：由轨迹可判断合力方向，由合力(加速度)方向可判断出速度的相对大小和电势能的高低．可知AD正确．答案：AD图206．如图20所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV.若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于－6eV时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于()A．16eVB．14eVC．6eVD．4eV解析：从a到b由动能定理可知，电场力做功Wab＝－18eV，则从a到b电势能增加量ΔEab＝18eV，由等势面特点及c点为零势点可知：a点电势能Ea＝－12eV，又由动能和电势能之和不变可判断B正确．答案：B图217．如图21所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是()A．两个物块的电势能逐渐减少B．物块受到的库仑力不做功C．两个物块的机械能守恒D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析：电势能的增、减，取决于电场力做功的正、负，两滑块由静止释放，电场力做正功故电势能减少，A正确．答案：A图228．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度v0及运动轨迹如图22所示，可以判定()A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势解析：由电场线的疏密可知场强EBEA，所以粒子的加速度aBaA，A项正确；由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φAφB，D项错；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能增大、电势能减小，即EkBEkA，EpBEpA，B项对，C项错．答案：AB9．一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球的加速度大小为23g，阻力不计，关于小球在下落h的过程中能量的变化，以下说法中正确的是()A．动能增加了13mghB．电势能增加了13mghC．机械能减少了13mghD．重力势能减少了23mgh解析：由加速度可求出电场力大小为13mg，方向竖直向上．小球在下落h的过程中：电场力做功W电＝－13mgh，电势能增加13mgh；机械能减少了13mgh；合力做功W合＝23mgh，动能增加了23mgh；重力势能减少了mgh.故BC正确．答案：BC图2310．如图23所示，水平固定的小圆盘A的电荷量为Q，取小圆盘的电势为零．从盘心O释放一质量为m、电荷量为＋q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的C点，OC＝h，又知道过竖直线上B点时小球的速度最大，由此可确定Q所形成的电场中的哪些物理量()A．B点的场强B．C点的场强C．B点的电势D．C点的电势解析：因小球在B点的速度最大，故合外力为零，可求出B点的场强，A选项正确．由O运动到C的过程中，电势能转化为重力势能，而据题意O点电势为零，可求C点的电势，D选项正确．答案：AD二、计算题图2411．一匀强电场，场强方向是水平的(如图24)，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发、初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与电场线成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．图25解析：设电场强度为E，小球带电荷量为q，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图25所示，所以mg＝qEtanθ.由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝gsinθ.设从O点到最高点的位移为L，根据运动学公式有v20＝2aL运动的水平位移为x＝Lcosθ.从O点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O点的电势能之差为ΔEp＝qEx.联立以上五式，解得ΔEp＝12mv20cos2θ.答案：12mv20cos2θ图2612．如图26所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为m，带电荷量均为＋q的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零，试求：(1)两极板间匀强电场的电场强度；(2)球运动中的最大速度．解析：(1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：2mgd－Eqd－Eq(d－L)＝0，则有E＝4mg/(3q)．(2)两球由静止开始下落至上端小球恰进入小孔时小球达到最大速度，此过程利用动能定理得：2mgL－EqL＝2mv22，则有v＝2gL3.答案：(1)4mg3q(2)2gL3