必修一第一章--1.1.2-集合的表示方法

1．1.2集合的表示方法课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的所有元素都______出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为____________，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－32}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合x，y|x＋y＝52x－y＝1表示成列举法，正确的是()A．{2,3}B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3}D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈AB．0∈AC.3∈AD．2∈A6．集合{x|x＝a|a|＋|b|b－c|c|，a，b，c∈R}的列举法表示应该是()A．{－3，－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,1,3}D．{－1,1}题号123456答案二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝____________.8．下列可以作为方程组x＋y＝3x－y＝－1的解集的是__________(填序号)．(1){x＝1，y＝2}；(2){1,2}；(3){(1,2)}；(4){(x，y)|x＝1或y＝2}；(5){(x，y)|x＝1且y＝2}；(6){(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2＝0}．9．已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}且(2,1)∈A，(1，－4)∉A，则满足条件的a的值为________．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；③不等式x－26的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x－65的解集；(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．能力提升12．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定13．对于a，b∈N＋，现规定：a*b＝a＋ba与b的奇偶性相同a×ba与b的奇偶性不同.集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素？1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．1．1.2集合的表示方法知识梳理1．列举2.特征性质{x∈I|p(x)}作业设计1．B[{x∈N＋|x－32}＝{x∈N＋|x5}＝{1,2,3,4}．]2．D[集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.]3．B[解方程组x＋y＝5，2x－y＝1.得x＝2，y＝3.所以答案为{(2,3)}．]4．B[方程x2－2x＋1＝0可化简为(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．A7．{5,4,2，－2}解析∵x∈Z，86－x∈N，∴6－x＝1,2,4,8.此时x＝5,4,2，－2，即A＝{5,4,2，－2}．8．(3)(5)(6)9．0,1,2解析∵(2,1)∈A且(1，－4)∉A，∴2a－1≤3且a＋43，∴－1a≤2，又a∈Z，∴a的取值为0,1,2.10．解①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x＝2n＋1，且x1000，n∈N}；③{x|x8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解(1)文字描述法：{x|x是正偶数}．符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}．(2){x|x2＋2＝0，x∈R}．(3){x|4x－65，x∈R}．(4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．12．A[M＝{x|x＝2k＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋24，k∈Z}，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]13．解(1)当a，b奇偶性不同时，a*b＝a×b＝36，则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M可表示为：M＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}．(2)当a与b的奇偶性相同时a*b＝a＋b＝36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1，所以当a，b奇偶性相同时这样的元素共有35个．