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1第二章第一节复合推理根据基本复合命题的特征和性质，可以进行一些最为基本的复合句推理。一、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的真假性质所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有支命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一支命题为真的联言推理。公式是：p并且q或p并且qpq例如，常开窗户和勤洗手是预防“非典”的有效方法勤洗手是预防“非典”的有效方法组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是：pqp并且q例如，曹操是文学家曹操是军事家曹操是文学家和军事家二、选言推理选言推理就是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的真假性质所进行的推理。它包括相容选言推理和不相容选言推理。1．相容选言推理相容选言推理就是前提中有一个相容选言命题，并且根据相容选言命题的逻辑性质所进行的推理。对于相容选言命题来说，其选言支是可以并存、可以同真的。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言支为真。相容选言推理有以下两条推理规则：（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。（2）肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。根据上述推理规则，相容选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式：p或者qp或者q非p或非qqp例如，他或者是演员或者是导演他不是演员他是导演相容选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容选言命题来说，其选言支是可以并存、可以同真的。所以，断定了一部分选言支为真，不能因此就断定其他选言支为假，也可能所有的选言支都是真的。2．不相容选言推理不相容选言推理就是前提中有一个不相容选言命题，并且根据不相容选言命题的逻辑性质所进行的推2理。对于不相容选言命题来说，其选言支之间不具有并存关系。一个不相容选言命题为真，有且只有一个选言支为真。不相容的选言推理有以下两条推理规则：（1）否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支。（2）肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。根据上述推理规则，不相容选言推理有两个有效的推理形式：否定肯定式：要么p要么q要么p要么q非p或非qqp肯定否定式：要么p要么q要么p要么qp或q非q非p〔案例1.6.1〕一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必居其一；所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一。如果上述断定为真，以下哪项推断一定成立？Ⅰ、该投毒案不是甲投毒鼠强所为，因此，一定是乙投乐果所为Ⅱ、在该案侦破中，发现甲投了毒鼠强。因此，案中的毒药不可能是乐果Ⅲ、该投毒案的作案者不是甲，并且所投的毒药不是毒鼠强。因此，一定是乙投乐果所为A．仅仅ⅠB．仅仅ⅡC．仅仅ⅢD．仅仅Ⅰ和ⅢE．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ解析：正确选项是C。选项Ⅰ不一定成立。因为该投毒案不是甲投毒鼠强所为，还可能是甲投乐果所为，乙投毒鼠强所为，不一定就是乙投乐果所为。选项Ⅱ不一定成立。因为题干中的后一个命题是相容的，即所投的毒药可能既是毒鼠强又是乐果。选项Ⅲ一定真。因为作案者不是甲便是乙，所投的毒不是毒鼠强，便是乐果。所以，一定是乙投了乐果。三、假言推理假言推理就是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件之间的关系所进行的推理。它包括充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理。1．充分条件假言推理充分条件假言推理就是前提中有一个充分条件假言命题，并且根据充分条件假言命题前后件之间的关系所进行的推理。对于充分条件假言命题来说，前件是后件的充分条件。前件真时后件必然真，当前件真而后件假时，充分条件假言命题就假的。所以，当后件假时前件也必须假；前件假时后件可真可假，后件真时前件可真可假。充分条件假言推理有两条推理规则：（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。根据上述推理规则，充分条件假言推理有两个有效的推理形式：肯定前件式：否定后件式：如果p，那么q如果p，那么qp非qq非p例如，下列推理就是一个否定后件式的充分条件假言推理：如果甲在现场，那么乙在现场乙不在现场3甲不在现场否定前件式和肯定后件式都不是充分条件假言推理的有效式，对于充分条件假言推理来说它们都是无效的。例如：如果某人窒息时间过长，某人就会死亡某人没有窒息时间过长某人不会死亡导致死亡的原因很多，不一定是窒息时间过长。此推理无效。再如：如果此物体受到摩擦，那么它就会生热此物发热此物体受到摩擦物体发热的原因很多，不一定就是受到摩擦。此推理无效。〔案例1.6.2〕在美国，企业高级主管和董事们买卖他们手里的本公司股票是很普遍的。一般来说，某种股票内部卖与买的比率低于2：1时，股票价格会迅速上升。近些天来，虽然MEGA公司的股票价格一直在下跌，但公司的高级主管和董事们购进的股票却九倍于卖出的股票。以上事实最能支持以下哪种预测？A．MEGA股票内部买卖的不平衡今后还将增长B．MEGA股票的内部购买会马上停止C．MEGA股票的价格会马上上涨D．MEGA股票的价格会继续下降，但速度放慢E．MEGA股票的大部分仍将由其高级主管和董事们持有解析：题干中的大前提是“如果某种股票内部卖与买的比率低于2：1，那么股票价格会迅速上升”；小前提是“MEGA股票内部卖与买的比率为1：9”，显然低于2：1。通过进行肯定前件到肯定后件的充分条件假言推理，可以得出结论：MEGA股票的价格会迅速上升。正确选项是C。〔案例1.6.3〕如果鸿图公司的亏损进一步加大，那么是胡经理不称职；如果没有丝毫撤换胡经理的意向，那么胡经理就是称职的；如果公司的领导班子不能团结一心，那么是胡经理不称职。如果上述断定真，并且事实上胡经理不称职，那么以下哪项一定是真的？A．公司的亏损进一步加大了B．出现了撤换胡经理的意向C．公司的领导班子仍不能团结一心D．公司的亏损进一步加大，并且出现撤换胡经理的意向E．领导班子不能团结一心，并且出现撤换胡经理的意向解析：将题干给出的“胡经理不称职”作为小前提，与题干中的第二个充分条件假言命题进行推理，可得结论：出现了撤换胡经理的意向。所以，正确选项是B。〔案例1.6.4〕如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的？A．如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭和李元三人中至少有一人没参加宴会B．如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭和李元都没参加宴会C．如果钱华、孙旭和李元都参加了宴会，那么赵川参加了宴会D．如果李元没参加宴会，那么钱华和孙旭不会都参加宴会E．如果孙旭没参加宴会，那么赵川和李元不会都参加宴会解析：题干是一个充分条件假言命题，进行充分条件假言推理可以从肯定前件到肯定后件，也可以从否定后件到否定前件，其他情况均不成立。选项A和B都从否定前件开始，显然均不成立。选项C从肯定后件开始也是不成立的。选项D只是在后件内部进行推导，后件是一个联言命题，显然不能从一个联言4支为假推出其他联言支是假的。正确选项是E。因为由孙旭没参加宴会，可知：钱华、孙旭和李元不会都参加宴会，即题干中充分条件假言命题的后件是假的，进而可以推出该充分条件假言命题的前件是假的，即赵川没参加宴会。既然赵川没参加宴会，则赵川和李元肯定就不会都参加宴会，因为联言命题有一个支命题假，则整个联言命题假。需要注意的是，这里是“不会都”，并不是“都不会”。〔案例1.6.5〕如果你的笔记本电脑是1999年以后制造的，那么它就带有调制解调器。上述断定是从下面哪个判断中推论出来的？A．只有1999年以后制造的笔记本电脑才带有调制解调器B．所有1999年以后制造的笔记本电脑都带有调制解调器C．有些1999年以前制造的笔记本电脑带有调制解调器D．所有1999年以前制造的笔记本电脑都不带有调制解调器E．笔记本电脑的调制解调器技术是在1999年以后才发展起来的解析：正确选项是B。该项断定了“1999年以后制造的笔记本电脑”是“带有调制解调器”的充分条件。从该项出发，就可以使用充分条件假言推理肯定前件到肯定后件的推理形式，从“你的笔记本电脑是在1999年以后制造的”推出“你的笔记本电脑带有调制解调器”。其他选项均不能保证题干推理成立。〔案例1.6.6〕语言在人类的交流中起重要的作用。如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语音的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词。但是，如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词。如果上述断定为真，以下哪项一定是真的？A．如果人类的听觉系统接收声音信号的功能正常，那么一种语言的基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词B．如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么语言就不可能完全有效C．语言的有效性导致了人类交流的实用性D．人体的听觉系统是人类交流中最重要的部分E．如果基本语音的每一种可能的组合都能够成为有意义和可以理解的词，则该语言完全有效解析：正确选项是B。将该项的前面部分“人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题”代入题干命题“如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词”，可以推出“并非基本语音的每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词”。再考虑题干中的命题“如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语音的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词”，可以推出“并非一种语言是完全有效的”。〔案例1.6.7〕微波炉清洁剂中加入漂白剂，就会释放出氯气；在浴盆清洁剂中加入漂白剂，也会释放出氯气；在排烟机清洁剂中加入漂白剂，没有释放出氯气。现有一种未知类型的清洁剂，加入漂白剂后，没有释放出氯气。根据上述实验，以下哪项关于这种未知类型的清洁剂的断定一定为真？Ⅰ、它是排烟机清洁剂Ⅱ、它既不是微波炉清洁剂，也不是浴盆清洁剂Ⅲ、它要么是排烟机清洁剂，要么是微波炉清洁剂或浴盆清洁剂A．仅仅ⅠB．仅仅ⅡC．仅仅ⅢD．仅仅Ⅰ和ⅡE．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ解析：正确选项是B。题干中前三个命题分别表达了三个充分条件假言命题。将第四个命题分别和前两个命题进行否定后件到否定前件的充分条件假言推理，可以得出结论：这种未知类型的清洁剂不是微波炉清洁剂也不是浴盆清洁剂。将题干中第四个命题和第三个命题进行推理只能构成充分条件肯定后件到肯定前件的不正确推理。〔案例1.6.8〕5陈经理今天将乘飞机赶回公司参加上午10点的重要会议。秘书小张告诉王经理：如果陈经理乘坐的飞机航班被取消，那么他就不能按时到达会场，但事实上该航班正点运行，因此，小张得出结论：陈经理能按时到达会场。王经理回答小张：“你的前提没错，但推理有缺陷。我的结论是：陈经理最终将不能按时到达会场。”以下哪项对上述断定的评价最为恰当？A.王经理对小张的评论是正确的，王经理的结论也由此被强化B.虽然王经理的结论根据不足，但他对小张的评论是正确的C.王经理对小张的评论有缺陷，王经理的结论也因此被弱化D.王经理对小张的评论是正确的，但王经理的结论是错误的E.王经理对小张的评论有偏见，并且王经理的结论根据不足解析：正确选项是B。秘书断定的大前提“如果陈经理乘坐的飞机航班被取消，那么他就不能按时到达会场”是一个充分条件假言命题。小前提“事实上该航班正点运行”，否定前件，这时结论是不能确定的。小张直接否定后件是错误的推理。同样，王经理直接肯定后件也是错误的推理。2．必要条件假言推理必要条件假言推理就是前提中有一个必要条件假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于必要条件假言命题来说，前件是后件的必要条件。没有前件必然没有后件，有后件必然要有前件，也就是说前件假时后件必然假，后件真时前件也必然真，当前件假而后件真时，必要条件假言命题是假的。但是，当前件真时后件可真可假，后件假时前件可真可假。必要条件假言推理有以下两条推理规则：（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。根据上述推理规则，必要条件假言推理有两