新青岛版九年级数学上《图形的相似》测试题

东夏初中2014-2015学年第一学期第一、二单元教学质量检测九年级数学试题（满分：120分时间：90分钟）时间：2014年9月30日等级：一、选择题1.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:2D．2:12.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（）A.4:1B.1:4C.2:1D.16:13.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，则它们的实际长度分别为（）A.332.3m，296.4mB.330m，300mC.332.5m，296.5mD.332.3m，297.3m4.如图1，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设OAOBmOCOD，且量得CDb，则内槽的宽AB等于（）A.mbB.mbC.bmD.1bm5.如图2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高AB为0.8m），且落在对方区域离网5m点O点处，已知她的击球高度CD是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（）A.15mB.10mC.8mD.7.5m6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯（）A.100盏B.101盏C.102盏D.103盏7.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为31，把线段AB缩小到线段A/B/，则A/B/的长度等于（）A.1B.2C.3D.68.如图4，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③9.在ABC中，90C，AB=15，sinA=13，则BC等于（）A、45B、5C、15D、14510.李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°11.在△ABC中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角二、填空题12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。13.在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB=。14.计算：tan245°－1＝。15.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。16.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S△ABC=______。17.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。18.已知bba=25，则ab=________.19.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为________.20..如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．21.如图6，已知等腰ABC△的面积为28cm，点DE，分别是ABAC，边的中点，则梯形DBCE的面积为______2cm．22.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_________.23.如图7，△ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线可作_______条.24.如图8，△EDC是由△ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是________.25.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm），放在离眼O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为_________.图5ADECB图6图7ABCDDCbAB图1ABOCD2.4m0.8m图2ABCD图4ABCDEFGIHK图3O图8OEDCBA图7-55yxOECDBA三、解答题：26.计算：(1)3cos30°+2sin45°(2)6tan230°－3sin60°－2sin45°27.根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8，∠B=60°.(2)AC=2，AB=2.28.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=3316，求∠B的度数及边BC、AB的长.29.图9是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A.小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D.请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错.30.如图10，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上.31.如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？有一名同学解答如下：因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，所以△AOD∽△BOC，所以.CODOBOAO=又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD.请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.32.如图12，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？33.如图13，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E.探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？（2）当P点位于CD的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？34.如图14，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．ABC图10AAAABBBBCCCCDDDDEO①②③④图9ABCKDH图12ABCDP图13FAGCEDB图14ABCDO图11参考答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D二、9.3210.4：911.78012.613.135cm214.215.（-2，2.5）16.3.8×105km提示：2.4×10-5km，又△OAB∽△OCD.所以OE3106.2=CDAB=3500104.25，即OE=3.8×105km.三、17.小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换.18.由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB:BC=1:2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1:2，也可以把这一比值看作2:2，2:22等，以此为突破口，在图连出2和2，2和22等线段，即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示.即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A1B1C1.19.不正确，错在△AOD∽△BOC不能得到CODOBOAO=，而应得到.BODOCOAO=主要原因是没有找准△AOD与△BOC的对应边.20.由题意，可得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，则有KDDHCKBHCKBHACAB,，所以KDDHACAB，即有AB·DK=AC·DH.21.（1）如图（1）当另一条直角边与AD交于点E时，则有△PDE∽△BCP，说明略；（2）如图（1），当点P是CD的中点时，则有△PDE和△BCP的周长比是1:2；如图（2），当点P是CD的中点时，则有△PCE∽△BCP的周长比是1:2或者△BPE和△BCP的周长比为.2:522.（1）证明：在ADC△和EGC△中，RtADCEGC，CCADCEGC△∽△，EGCGADCD.（2）FD与DG垂直.证明如下：在四边形AFEG中，90FAGAFEAGE四边形AFEG为矩形，AFEG由（1）知EGCGADCDAFCGADCD.ABC△为直角三角形，ADBC，FADC，AFDCGD△∽△，ADFCDG.又90CDGADG，90ADFADG.即90FDG.FDDG.（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形，理由如下：ABAC，90BAC，ADDC由（2）知：AFDCGD△∽△.1FDADGDDC.FDDG又90FDG，FDG△为等腰直角三角形.AABBCCDDEPPE图（1）图（2）DEFGHMN