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1《画图法》1．梳理在以前学习过程中运用画图法解决问题的策略。2．能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会算法的多样性。【教学重点】结合具体情境体会画图的重要性。【教学难点】能够运用画图法解决实际问题。教师准备多媒体课件学生准备直尺一、直接导入人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的，说一说你知道的一些解决问题的策略。今天我们就总结一下我们常用的解题策略。(板书课题：画图法)二、回顾与整理(一)、梳理画图法的作用。1．在哪些地方运用过画图的策略？师：我们在什么地方运用画图这种策略呢？请同学们想一想，也可以和你的同桌说一说。生：解决分数应用题、计算图形面积、搭配、数的认识……2．画图可以解决很多数学问题。师：是啊，画图可以解决很多的数学问题，在数的认识、数的运算、表示变化的两个量之间的关系时我们都可以用画图来表示。画图这种策略有什么好处呢？请同学们在小组里讨论讨论。◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程◆教学目标◆23．学生进行小组讨论、交流，汇报讨论结果。师：哪个小组来给大家进行汇报。预设生1：画图可以帮助我们列举出所有的情况。生2：画图能帮助我们直观地理解所学内容，比如十进制、分数的意义和运算、两个变量之间的关系。生3：画图能帮助我们分析应用题中数量之间的关系。……师：是啊，画图这种策略很直观，很形象，为我们的学习带来了很多方便。(师板书：直观、形象)(二)、画图法的具体应用。1．画图法在搭配中的应用。课件出示习题。一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，一共有几种配菜方法呢？星期五菜谱荤菜肉丸子虾素菜白菜豆腐冬瓜(1)学生读题，思考搭配方法。(2)小组讨论：怎样才能没有遗漏地列举出所有的搭配可能？(3)讨论后得出结论：用画图法。(4)学生试着用画图法自主解决问题。预设3(画法不唯一，只要合理即可)(5)小组交流，并说一说自己画图的方法。(6)教师小结：画图可以帮助我们列举出所有的情况。2．画图法在数的认识中的应用。课件出示习题。数的认识。数的运算。×＝变化的量之间的关系。说一说公共汽车从解放路站到商场站之间，行驶的时间与速度之间的关系。(1)组织学生观察课件中的三个信息，讨论：从每幅图中你都知道了什么？(2)学生汇报。预设生1：从第1幅图中，知道了相邻计数单位之间的进率是10。4生2：从第2幅图中，能够清楚地看出两个分数相乘的意义，即乘表示的是多少。生3：从第3幅图中，能看出公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。(3)教师小结：同学们从图中获得的信息很准确，画图可以帮助我们直观地理解题意。3．画图法在分数应用题中的应用。课件出示习题。第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？(1)提出自学要求：请同学们自主学习课件中的示意图，说说对你理解题意有哪些帮助。(2)学生在充分自学的基础上，全班汇报。预设生1：不看示意图，题中的数量关系理解起来不是很清楚。生2：通过画示意图，将题中的条件和问题都呈现在图上，这样能清楚地知道各部分之间的关系。生3：通过示意图，我能清楚地知道，要求第二天的成交量，首先要求出第二天比第一天增加的成交量是多少，然后再加上第一天的成交量。……(3)教师小结：画图能帮助我们分析题中的数量关系，使数量关系更加清晰，便于解题。4．总结：从以上三方面看，画图有助于我们对问题的直观理解，可以帮助我们找到解决问题的思路。三、典型例题解析1．课件出示典型例题1。光明小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？分析根据题意我们可以画出如下示意图来帮助理解。5从上图可以看出，原来长方形的长已知，只要求出长方形的宽，就能用长方形的面积计算公式求得原来长方形的面积是多少。通过“花圃的长增加了3米，花圃的面积就增加了18平方米”可以求出原来长方形的宽，即18÷3＝6(米)。解答18÷3＝6(米)6×8＝48(平方米)答：原来花圃的面积是48平方米。2．课件出示典型例题2。一列火车从A站行驶到D站途经B、C两个车站，且每两站之间的距离各不相等。一共需要准备几种不同单价的车票？分析本题主要考查学生对组合知识的掌握情况。因为每两个车站之间的距离各不相等，所以每两个车站之间都要准备一种单价车票(往返票价应该是相同的)，只要我们能够列举出所有的两两组合，就可以知道一共需要准备多少种不同单价的车票；也可以通过画图的方法来解决问题。解答方法一列举法。A、B、C、D四个车站之间共有AB，AC，AD，BC，BD，CD六种组合，所以一共需要准备6种不同单价的车票。方法二画图法。通过观察上图可以看出，一共需要准备6种不同单价的车票。四、探究活动1．课件出示探究题。甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，而甲的速度大于乙的速度，两人第一次相遇在距离B地240米的地方。两人分别到达B、A地就立即以原速度返回，第二次相遇在距离A地120米的地方。求A、B两地相距多少米。62．分组讨论，并小组合作画出线段图理解题意。3．教师出示学生完成的线段图。4．根据画出的线段图讲解自己的思路。预设生1：图上细线表示的是甲的行走路线，粗线表示的是乙的行走路线。生2：从图上可以看出，甲、乙两人一共相遇两次，甲、乙两人共走了三个全程。生3：第一次相遇是距离B地240米处，也就是说第一次相遇(两人共同走完一个全程)时乙走了240米。生4：第二次相遇时，从图上可以看出，两人又走完了两个全程的距离，说明乙又走了2个240米。生5：两次相遇，乙走过了3个240米。从图上可以看出，粗线部分的长度是一个全程加120米，也就是说全程的距离为(240×3－120)米。5．解答。240×3－120＝600(米)答：A、B两地相距600米。6．小结。通过画线段图解决行程问题，能够清楚地表示出各部分之间的数量关系，有助于理解题意，降低解题难度。五、课堂总结通过本节课的复习，同学们有哪些收获？板书设计画图法1．画图有利于列举出所有情况。2．画图能帮助我们直观理解所学内容。3．画图有利于我们分析数量之间的关系。◆教学反思7略