电磁场复习题-2010-20111

电磁场复习题（2010.06）一、单项选择题(每小题2分，共20分)。1、导体在静电平衡下，其体内电荷密度(B)。A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的(D)。A．算术和B．代数和C．平方和D．矢量和3、电介质极化后，其内部存在(D)。A.自由正电荷B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子4、在两种导电介质的分界面处,电场强度的(A)保持连续.A.切向分量B.幅值C.法向分量D.所有分量5、介电常数为ε的介质区域中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E(x,y,z),而D(x,y,z)＝εE(x,y,z)。下面的表达式中正确的是（C）。A.▽·D＝0B.▽·E＝ρ／ε0C.▽·D＝ρD.▽×D＝ρ6、介质的极化程度取决于：(D)。A:静电场B:外加电场C:极化电场D:外加电场和极化电场之和7、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的(C)倍。A.ε0εrB.1/ε0εrC.εrD.1/εr8、梯度的：(C)。A:散度为0B:梯度为0C:旋度为09、旋度的：(A)。A:散度为0B:梯度为0C:旋度为010、导体电容的大小A.与导体的电势有关B.与导体所带电荷有关C.与导体的电势无关D.与导体间电位差有关11、下面的矢量函数中哪些可能是磁场：(B)。A:rarHeB:xyayaxHeeC:xyaxayHee12、在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为(B)A.Ht不连续，Bn不连续B.Ht不连续，Bn连续C.Ht连续，Bn不连续D.Ht连续，Bn连续13、磁介质中的磁场强度由(D)产生.A.自由电流B.束缚电流C.磁化电流D.自由电流和束缚电流共同14、相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的(C)倍。A.μrμ0B.1/μrμ0C.μrD.1/μr15、长度为L的长直导线的内自感等于(B)。A.160LB.80LC.40LD.20L16、交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为(D)A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越大，感应电动势越小C.电导率越小，感应电动势越大D.感应电动势大小与电导率无关17、坡印亭矢量与电磁场满足(B)法则。A.左手B.右手C.亥姆霍兹D.高斯18、频率为50Hz的场源，在自由空间中的波长为(A)。A.6000kmB.600kmC.60kmD.6km19、波长为1米的场源，在自由空间中的频率A.30MHzB.300MHzC.3000MHz20、波长为0.1米的场源，自由空间中的频率A.30MHzB.300MHzC.3000MHzD.3MHz21、真空中均匀平面波的波阻抗为A.237ΩB.277ΩC.327ΩD.377Ω22、真空中均匀平面波的波阻抗为A.80(Ω)B.100(Ω)C.20(Ω)D.120(Ω)23、均匀平面波在良导体中的穿透深度为（A）A．2B．2C．224、均匀平面波的电场为00sin()cos()xyEwtkzEwtkzEa+a，则表明此波是（B）A．直线极化波B．圆极化波C．椭圆极化波25、沿z轴方向传播的均匀平面波，Ex=cos(ωt－kz－90°)，Ey=cos(ωt－kz－180°)，问该平面波是(B)A.直线极化B.圆极化C.椭圆极化D.水平极化26、若01介质属于（A）。A．良导体B．电介质C．不良导体27、若01介质属于（A）。A．电介质B．良导体C．不良导体28、若01介质属于（C）。A．电介质B．良导体C．不良导体29、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（A）无关。A．导体板上的电荷B．平板间的介质C．导体板的面积D．两个导体板的相对位置30、时变场中，电场的源包括：（AC）A.电荷B.传导电流C.变化的磁场D.位移电流31、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（AC）无关。A．导体板上的电荷B．平板间的介质C．导体板的几何形状D．两个导体板的距离二、填空题(每空2分，共20分)1、对于矢量A，若xxyyzzAAAAaaa，则：zxaa＝ya；xxaa＝0；yxaa＝0；2、标量函数=xyz的梯度为xyzyzxzxyaaa3、矢量函数22xyzAxxyyaaa的散度为：21x4.对于矢量A，写出：散度定理VSdVdAAS斯托克斯定理CSddSAlA5、静止电荷所产生的电场，称之为__静电场_____。6、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向___相同____。7、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。8、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷Q，则Q不论取何值，其所受这电场力为零。9、真空中静电场的两个基本方程的积分形式为0.SqEds、0lEdl10、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为0E0E11、电流的方向是指正电荷运动方向。12、恒定电场的基本方程为：.0SJds0lEdl13、在无源理想介质中Jc=0，ρ=014、在理想介质中电位的泊松方程2。15、无源介质中电位的拉普拉斯方程为2016、分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为真空的磁特性方程或本构关系17、磁介质中磁场的基本方程为：.0SBdSIlHdl18、真空中的安培环路定律（用积分公式表示）。19、在磁介质中的安培环路定律（用积分公式表示）dIlHl20、磁场的两个基本变量是B(或磁感应强度)和H(或磁场强度)。21、无限长电流I，在空间r处产生的磁场强度为2rIra。22、磁感应强度可定义为某一矢量的旋度，我们把这个矢量称作量位。23、媒质分界面有面电流分布时，磁场强度的切向分量不连续。24、变化的磁场产生电场的现象称作_电磁感应_定律。25、电磁感应定律的积分形式为dlsBEdlst26、麦克斯韦方程组中关于H和E的微分表达式为tDHJ、tBE27、写出波印廷矢量瞬时值的表达式(,)(,)(,)rtrtrtSEH写出波印廷矢量的复数表达式12SEH28、当场量随时间变化的频率较高时，场量几乎仅存在于导体表面附近，这种现象称这为集肤效应。三、简答题0BH1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3分)。静电场中，电位函数的定义为gradE(3分)2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应(SkinEffect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)，以δ表示。集肤深度001EeEe13、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：()()rrqFE(3分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4RqqReF(3分)。4、用数学式说明梯度无旋。答：xyzxyzeee(2分)()xyzxyzxyzeee(2分)222222()()()xyzzyzyxzxzxyxyeee(2分)0()05、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。0()SQErdS分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。在球外区域：ra0()SQErdS20()(4)rQErra204rQEra在球内区域：ra由334QQVa因为0'()SQErdS得32043()(4)rrErra30034rrrQrEaaa6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.SdDs=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9、波的圆极化(写出波的方程及与x轴夹角表达式)若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差±90°，合成电场为圆极化波。E=2y2xEE=Em=常数与x轴夹角tanα=ExEy=tanωt10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。表达式：()xyzEeeexyz12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为baacbablElEUdd(1分)acbdabdaacblElElE0ddd又(1分)acbadbbdalElElEddd(1分)13、说明矢量场的环量和旋度。矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，lAdl(3分)。矢量A在M点的旋度：方向为M点A的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rotA=A(3分)14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答：1212()0nnBBnBB或；(3分)12()SnHHJ(3分)15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。（4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为2axb，求与其相应的电场及其电荷分布。解：由E(2分)已知2axb得2Eaxax(2分)根据高斯定理：0.E得(2分)电荷密度为：00.E=-2a(2分)2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求电位为零的等位面方程。解：两个点电荷－q,+q/2在空间产生的电位：22222201/2(,,)4()qqxyzxyzxayz(2分)令(,,)0xyz得方程：(2分)22222201/204()qqxyzxayz(1分)方程化简222242()33xayza(2分)由此可见，零电位面是以点（4a/3,0,0）为球心，2a/3为半径的球面。(1分)3、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I，求柱内外的磁感应强度。解：在圆柱坐标系计算,取导体中轴线和z轴重合,磁场只有e方向分量,大小只跟r有关,由安培环路定理:'0.2BlCdrBI(1分)当ra时,'0I,0B(2分)当arb时,22'22raIIba22022()2()raBIrba(2分)当rb时,