TMD减振原理与设计方法

调频质量阻尼器减振原理及设计方法一、减振原理及TMD构造一、减振原理应用范围：桥梁（主梁、塔）、高层建筑、高耸结构、输电线（防振锤）调频质量阻尼器系统由固体质量、弹簧和阻尼元件组成，它将阻尼器系统自身的振动频率调整到结构振动的主要频率附近，通过TMD与主结构间的相互作用，可实现能量从主结构向调频质量阻尼器系统的转移，达到减小主结构振动的目的。模态质量、模态刚度和频率一、基本构造－竖向TMD1、阻尼单元-提供TMD系统必要的阻尼2、质量导向系统-保证质量块沿设计的方向运动3、质量块-提供TMD系统的质量4、弹簧系统-提供TMD系统必要的刚度5、支座系统-将TMD与主结构相连低频结构的静伸长问题一、基本构造－水平TMD1、阻尼单元-提供TMD系统必要的阻尼2、质量导向系统-保证质量块沿设计的方向运动3、质量块-提供TMD系统的质量4、弹簧系统-提供TMD系统必要的刚度5、支座系统-将TMD与主结构相连一、基本构造－水平摆式TMD复摆单摆Lmdθtt=0uduLgd/=ωuLmdu+ulu+ul+udLgd2/=ω!!25,1.0mLHzfd==mLHzfd5.12,1.0==一、TMD的基本形式一、TMD组成部分质量块——质量块。调频质量阻尼器中使用的质量块可以是混凝土块、装铅的钢箱等，质量可达数百吨。质量块的大小由质量比μ确定，一般选取0.01μ0.05。阻尼器——阻尼一般由油阻尼器、黏滞阻尼器或黏弹性阻尼器提供；在使用黏弹性阻尼器时，应尽量避免阻尼器的刚度显著改变调频质量系统的振动频率。目前另外一种应用较多的阻尼实现方式是电涡流阻尼，电涡流阻尼器由永磁体和导电板组成电涡流阻尼原理导体以速度V通过磁场而引起的电涡流，F=CV理想黏滞阻尼弹簧——功能是提供恢复力维持质量块振动，钢丝螺旋弹簧，单摆和弹性悬臂梁都可以作为TMD的弹簧。弹簧刚度由TMD的工作频率与质量块大小决定。竖向TMD的弹簧还要支承质量块的重力，产生静伸长问题。导向系统——导向系统。为保证TMD的质量块沿规定的方向运动，必须设置导向系统。水平TMD的导向系统同时承受质量块的重力，应尽量减小由此产生的摩擦力基座——基座将TMD各部件连接成整体。TMD通过机座固定在受控结构上。一、TMD组成部分TMD系统包括质量块、弹簧、磁钢、纯铜板及支架组成。质量块与弹簧组成一单自由度系统。系统的阻尼则由导体铜板与磁钢间相对运动引起的电磁阻尼来提供。电涡流和电磁阻尼力与相对运动速度成正比。二、TMD的工程应用建筑楼板竖向TMD控制仪器引起的高频振动楼板人致振动安装前后响应比较英国伦敦千禧桥水平TMD，2500kg，8套，f＝0.45Hz竖向TMD，1000kg-2000kg，50套，f＝1.2-2.2Hz德国Schwedter人行桥竖向TMD，4套900kg，f＝1.9Hz高耸烟囱水平TMD控制涡激振动输电塔导线防振锤——控制高频、低振幅的平动和扭转涡振（频率在3－150Hz）；控制舞动所需的质量高达几吨，不经济，安装在塔附近三、TMD参数设计方法设计TMD的基本参数：结构模态质量M结构固有频率阻尼比TMD质量块行程TMD系统主结构系统基本问题：已知主结构的参数，设计最优的TMD参数使得达到最佳减振效果TMD系统主结构系统荷载类型F(t)：正弦激励、基础激励、白噪声最优目标：位移幅值最小、加速度幅值最小二自由度系统运动方程——无阻尼工况二自由度系统运动方程——无阻尼工况二自由度系统运动方程——无阻尼工况TMD的最优参数设置最小化X10222=−ωmk22mk=ω当TMD的固有频率等于外荷载激励频率ω时，有01≡X202/kFX−=()()tFxxkfeωsin0122−=−=与激振力大小相同，相位相反二自由度系统运动方程——无阻尼工况定义主结构静位移当TMD的固有频率不等于外荷载激励频率ω时，有二自由度系统运动方程——无阻尼工况当TMD的固有频率不等于外荷载激励频率ω时，有00.20.40.60.811.21.41.61.82-8-6-4-202468ω/ω2X1/δst\omega_2=\omega_1,massratio\miu=0.0500.20.40.60.811.21.41.61.82-8-6-4-202468ω/ω2X2/δst\omega_2=\omega_1,massratio\miu=0.05系统存在两个共振频率，不考虑阻尼的TMD是没有实用价值的00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.511.5massratiom2/m1ω/ω2二自由度系统运动方程——无阻尼工况二自由系统的两个固有频率（两个共振点）421222μμμωω+±⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛二自由度系统运动方程——有tmd阻尼工况，无结构阻尼C1=0ncrnnnstmCgfmkmkkPmmωωωωωωωδμαα2;;;;;;1122221012=======()()()()[]2222222222222222211122fgggfgggccfggccXcrcrst−−−++−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛μμδ0;0;02111=∂∂=∂∂=∂∂cXfXgX最优化条件：求解过程非常繁琐0.60.70.80.911.11.21.30246810121416ω/ωnX1/δstQPc2/ccr=0c2/ccr=0.1c2/ccr=0.32c2/ccr=∞质量比1/20，TMD频率比f为1时对于给定的频率比f，所有存在两个固定点不依赖于阻尼比0.60.70.80.911.11.21.30246810121416ω/ωnX1/δst\miu=0.05,f=1.05c2/ccr=0c2/ccr=0.1c2/ccr=0.32c2/ccr=∞质量比1/20，TMD频率比f为1.05对于给定的频率比f，存在两个固定点不依赖于阻尼比PQ0.60.70.80.911.11.21.30246810121416ω/ωnX1/δst\miu=0.05,f=1.05c2/ccr=0c2/ccr=0.1c2/ccr=0.32c2/ccr=∞质量比1/20，TMD频率比f为0.95对于给定的频率比f，存在两个固定点不依赖于阻尼比QP最优TMD参数确定方法最优化的几个步骤：（1）找出两个不动点P和Q（2）使得两个点的纵坐标相等（3）两个不动点的切线斜率为0（最大值）0.60.70.80.911.11.21.30246810121416ω/ωnX1/δst\miu=0.05,f=1.05c2/ccr=0c2/ccr=0.134c2/ccr=0.32c2/ccr=∞FontsizePQ利用前两个条件确定TMD最优频率比g、最后一个条件确定TMD最优阻尼比()()()()[]2222222222222222211122fgggfgggCcfggCcXcrcrst−−−++−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛μμδDCcCBCcAXcrcrst+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛222221δ与阻尼比无关得充要条件是A/C=B/D()()22222222222111⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−fgggffgggμμ02221222224=+++++−μμμfffgg上式给出了方程两个根的位置方程的两个根g12和g22（分别对应P和Q两个点）是质量比μ和频率比f的函数，条件一——动点P和Q的确定方法两个不动点处的位移幅值相等XP=XQ：根据两个根g1和g2代入位移幅值公式，太繁琐()()()2221221111111111gggXQPXXcstμμμδ+−−=+−⇒+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∞→μ+=+122221ggμωωα+==11nf()μμ+++=[phone]ffgg02221222224=+++++−μμμfffgg将g1的解代入公式()22,11111gXcggstμδ+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∞→=μ+=11f()212,11μ+=∞→=cggX条件二——不动点P和Q的幅值相等条件三——不动点P和Q的幅值处切线水平()()()()[]2222222222222222211122fgggfgggCcfggCcXcrcrst−−−++−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛μμδ将g1、f代入上式公式，得到X1与阻尼系数C2的关系，并对c2求导()322183μμ+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛crCcncrmCω2=αωmccr2=μωωα+==11nf()μμ+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛18322crcc()μμζ+=183最优TMD参数设计（正弦激励、位移最小化）()μμζ+=183μωωα+==11nf频率比阻尼比质量块的行程optrelxxζμμμ1212212××+=TMD行程计算外荷载一个周期内的功阻尼器的耗能只有阻尼器在耗能，因此()[]sxPxPdtdttxdtPdtdtdxtPWoTTp10901010000sincoscoscosπφπφωωωφ≈==+==∫∫2relTMDxcWωπ=TMDpWW=ωcxPxrel102=optoptststststrelxxcxxxPxxζμμζμω12121121111022××+=××==optrelxxζμμμ1212212××+=不同荷载及目标下的最优TMD参数设计