选修2-1第一章“非”否定课时作业

课时作业4“非”(否定)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·四川理，4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B【答案】D【解析】本题考查命题的非的写法．∵p：∀x∈A,2x∈B.∴綈p：∃x∈A,2x∉B.故选D.2．命题p：a2＋b20(a，b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真【答案】A【解析】因为p为假，q为真，所以“p∧q”为假；“p∨q”为真；“綈p”为真；“綈q”为假．3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【答案】C【解析】本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．对“p∧q”真假判定：全真为真，一假则假．4．“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋10D．对任意x∈R，x3－x2＋10【答案】C【解析】对“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋10”．5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的一组为()A．p2∈Q，q∅AB．p，qC．pa∈{a，b}，qa}{a，b}D．pQR，qN＝Z【答案】B【解析】若¬p为真，则p为假，又p∨q为真，p∧q为假，所以q真．故选B.6．(2013·湖北理)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q【答案】A【解析】本题考查的是“且”“或”“非”．∵綈p“甲没落在指定范围”，綈q“乙没落在指定范围”，∴“至少一位学员没有落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)，故选A.二、填空题(每小题10分，共30分)7．命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是________．【答案】∀x∈∁RQ，x3∉Q【解析】本题考查量词命题的否定．∀x0∈∁RQ，x30∉Q，注意量词一定要改写．8．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式x－2x－1≤0的解集为{x|1x≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中正确的命题是________．【答案】p∨q，¬p【解析】∵∀x∈R，x2＋x＋10，∴命题p为假，¬p为真；∵x－2x－1≤0⇔x－2x－1≤0x－1≠0⇔1x≤2.∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假，¬q为假．9．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋10”是假命题，则实数a的取值范围为________．【答案】[－1,3]【解析】若命题为假命题，则命题的否定为真命题，即∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，则Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：存在一个实数x，使得3x0.【解析】(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋40恒成立，故綈p为假命题．(2)綈p：所有三角形的三条边不全相等，显然綈p为假命题．(3)綈p：有的菱形的对角线不垂直，显然綈p为假命题．(4)綈p：对于所有实数x，都满足3x≥0，显然綈p为真命题．【总结】(1)弄清命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的关键；(2)当命题的否定真假不易判断时，可以先判断原命题的真假．当原命题真时，命题的否定为假；当原命题为假时，命题的否定为真．11．(13分)分别指出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”的命题的真假．(1)p：66，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：方程x2＋x＋2＝0没有实根；(4)p：∅{0}，q：0∈{0}；(5)p：A⊆A，q：A∩A＝A.【分析】本题根据p∧q，p∨q，綈p的真值表进行判断即可．【解析】(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假，p∨q为真，綈p为真．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假，p∨q为假，綈p为真．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真，p∨为真，綈p为假．(4)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真，p∨q为真，綈p为假．(5)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真，p∨q为真，綈p为假．【总结】含有逻辑联结词的命题的真假，主要利用真值表来判断．12．(14分)对于下述命题p，写出“¬p”形式的命题，并判断“p”与“¬p”的真假：(1)p有一个素数是偶数；(2)p任意正整数都是质数或合数；(3)p三角形有且仅有一个外接圆．【解析】(1)¬p每一个素数都不是偶数；p真，¬p假；(2)¬p存在一个正整数不是质数也不是合数；p假，¬p真；(3)¬p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆；p真，¬p假．