MBA数学笔记

第1页共29页MBA数学笔记①基本公式：(1)222)2abaabb（(2)33223)33abaababb（(3)22()()ababab(4)3322()()ababaabb减加(5)2222)222abcabcabacbc（（6）2222222222()1[()()()]2abcabacbcabcabacbcabacbc②指数相关知识：naaaa(n个a相乘)1nnaanmnmaa若a0,则a为a的平方根，指数基本公式：mnmnaaa/mnmnaaanmmnmnaaa③对数相关知识：对数表示为logba(a0且a1,b0)，当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。有关公式：Log(MN)=logM+logNlogloglogmmnnloglognmbbaanm换底公式：log1logloglogbbcaaacb单调性：a10a1④有关充分性判断：题型为给出题干P，条件①1S②2S若1SP,而2SP则题目选A若1S≠P,而2SP则题目选B若1SP,而2SP则题目选D若1S≠P,而2S≠P但1212SSPCSSPE则题目选则题目选形象表示：①√②×(A)①×②√(B)①×②×①②联(合)立√(C)①√②√(D)第2页共29页①×②×①②联(合)立×(E)特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高”(2)准确度解决方案：(1)自下而上带入题干验证(至少运算两次)(2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”图像法，尤其试用于几何问题第一章实数(1)自然数：自然数用N表示(0，1，2-------)(2)0Z正整数Z整数负整数Z(3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对除了2以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及2个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以Eg：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。解：假设3个质数分别为m1、m2、m3。由题意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3)←欠定方程不妨令m3=5，则m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3则m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4（不符合质数的条件，舍）或者m1=2,m2=7则m1+m2+m3=14。小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。（4）奇数和偶数整数Z奇数2n+1偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶①合数一定就是偶数。（×）②偶数一定就是合数。（×）③质数一定就是奇数。（×）④奇数一定就是质数。（×）奇数偶数运算:偶数错误!未找到引用源。偶数=偶数;奇数错误!未找到引用源。偶数=奇数;奇数错误!未找到引用源。奇数=偶数奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶合数=质数*质数*质数*………………*质数例：12=2*2*3=错误!未找到引用源。*3第3页共29页(5)分数：pq,当pq时为真分数，pq时为假分数，带分数(有整数部分的分数)(6)小数：纯小数：0.1；混小数：1.1；有限小数；无限小数；(7)Zmn整数（）有理数Q实数R分数（）无理数有理数Q：包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为pq的形式，这是与无理数的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数。★无限循环小数化成pq的方法：如果循环节有k位，则此小数可表示为：9k循环节数字个Ex：。。cba.0=999abc例1、。312.0.=0.2131313…化为分数分析：。312.0.=0.2+。。310.0=0.2+0.1*。。31.0=51+101*9913=…例2、。。cba.0化为最简分数后分子与分母之和为137，求此分数分析：。。cba.0=999abc=11126从而abc=26*9无理数：无限不循环小数常见无理数：π、e带根号的数（根号下的数开不尽方），如√2，√3对数，如㏒23有理数(Q)有限小数实数(R)无限循环小数无理数：无限不循环小数有理数整数Z分数真分数（分子分母，如3/5）假分数（分子分母，如7/5）考点：有理数与无理数的组合性质。A、有理数(＋－×÷)有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义）B、无理数(＋－×÷)无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数;无理数÷非零有理数=无理数eg.如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（×）。如，222和。C、有理数(＋－)无理数=无理数，非零有理数(×÷)无理数=无理数(8)★连续k个整数之积可被k！整除(k！为k的阶乘)(9)被k(k=2,3,4-----)整除的性质，其中被7整除运用截尾法。第4页共29页★被7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得结果若是7的倍数，该数就可以被7整除同余问题被2整除的数，个位数是偶数被3整除的数。各位数之和为3倍数被4整除的数，末两位数是4的倍数被5整除的数，个位数是0或5被6整除的数，既能被2整除又能被3整除被8整除的数，末三位数之和是8的倍数被9整除的数，各位数之和为9的倍数被10整除的数，个位数为0被11整除的数，奇数位上数的和与偶数位上数的和之差（或反过来）能被11整除被7、11、13整除的数，这个数的末三位与末三位以前的数之差（或反过来）能被7、11、13整除第二章绝对值（考试重点）1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1）x系数都要为正（2）奇穿偶不穿2、实数a的绝对值的几何意义：数轴上实数a所对应的点到原点的距离【例】充分性判断f(x)=1只有一根（1）f(x)=|x-1|(2)f(x)=|x-1|+1解：由（1）f(x)=|x-1|=1得11x两根由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根答案：（B）3、基本公式：|x|a-axa|x|axa或x-a|x|=ax=a4、几何意义的扩展：|x|表示x到原点的距离|x-a|表示x到a(两点)的距离|x-a|+|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之和，并且有最小值|a-b|，没有最大值，当x落入a,b之间时取到最小值|x-a|-|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之差，并且有互为相反数的最小值-|a-b|和最大值|a-b|，当x在a,b两点外侧时取到最小值与最大值5、性质：对称：互为相反数的两个数的绝对值相等等价：（1）2||()aa升次应用：2212121212||()()4xxxxxxxx（2）22||aa（去绝对值符号）（3）20||0aaaaaa非负性（重点）：归纳具有非负性的量112222||0,......0,......0nnaaaaa242,......0naaa；111224,.......0naaa第5页共29页6、重要公式1x0||1x0||xxxx【例】a,b,c都为非零实数，||||||||abcabcabcabc有几种取值情况？讨论：两正一负：2两负一正：-2三正2三负-27、绝对值不等式定理★三角不等式：||||||||||ababab形如三角形三边关系左边等号成立的条件：0ab且||||ab右边等号成立的条件：0ab第二章整式和分式一、内容提要1、单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和2、乘法运算（1）单项式×单项式2x·32x=63x（2）单项式×多项式x（2x-3）=22x-3x（3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x+x-123、乘法公式（重点）（1）222()2abaabb（2）2222()222abcabcabbcac2222()222abcabcabbcac（3）33322()33abababab33322()33abababab（4）22()()ababab（5）3322()()ababaabb3322()()ababaabb4、分式：用A,B表示两个整式，A÷B就可以表示成AB的形式，如果B中还有字母，式子AB就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根5、有理式：整式和分式统称有理式6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式9、分式的运算：加减法：acacbbbcadbcdbd乘法：acacbdbd除法：acadadbdbcbc乘方：()nnnaabb第6页共29页10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式F(x)=f（x）g(x)+r(x)当r（x）=0时，称为整除11、()()()fxxafxxa含有（）因式能被整除12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ１ａ１ｃ２ａ２ｃ１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc＋ａc＝ｂ，ｃｃ＝ｃ13.因式定理f(x)含有（ax-b）因式f(x)可以被（ax-b）整除f(ba)=0f(x)含有（x-a）因式f(a)=014、余式定理：f（x）除以ax-b的余式为f(ba)二、因式分解常用的因式分解的方法1、提公因式法【例】３２２４２２２２２　２ｘ－１２ｘｙ＋１８ｘｙ＝２ｘ（ｘ－６ｘｙ＋９ｙ）＝２ｘ（ｘ－３ｙ）2、公式法２２２２２３２２３３３３２２３３２２ａ２ａｂ＋ｂ＝（ａｂ）ａ－ｂ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）ａ３ａｂ＋３ａｂｂ=（ａｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）3、十字相乘因式分解，适用于2axbxc，见上面第12小点4、分组分解法（1）2axbxc十字相乘（2）3axbxc了解内容方法：3axbxc=312axbxbxc=2122()()cxaxbbxb或3axbxc=312axbxcc=312axcbxc（3）42axbxc22txatbtc设将原式化为（4）32axbxc方法一、拆中间项322122212()()axbxbxcxaxbbxc方法二3212axcbxc立方公式平方差ex：3232221332123xxxxx（5）5axbxc第7页共29页方法一、533axdxdxbxc方法二、522axdxdxbxc（6）待定系数法（见讲义24页）多项式1110.....0nnnnaxaxaxa的根为0a的约数除以na的约数（7）双十字相乘法应用：22axbycxydxeyfxy常数1a1b1f2a2b2f=111222()()axbyfaxbyf其中121212122112211221,,,,aaabbbfffababcafafdbfbfe经典例题：1.实数范围内分解2(1)(6)(516)xxxx(1)(2)(3)(4)120xxxx有（B）：A．2(1)(6)(516)xxxxB．2(1)(6)(516)xxxxC．2(1)(6)(516)xxxxD．2(1)(6)(516)xxxxE．以上都不对解答：用特殊值代入得B设X=-12.已知0abc