MBA数学考试作图技巧

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MBA考试大纲中涉及图像的总共有以下几个专题:一、数与式中的函数,这里包括一元一次和二次函数、反比例函数、对数函数,以及对应这些函数加绝对值、加根号的函数。二、解析几何中的直线、圆方程的应用。三、给出一个变量关系求曲线构成的图形形状、面积。总共就这么几个部分。事实上还有很多的题目都可以用图像法解决,而且较之传统的方法,图像法不仅可以大大加快解题速度,而且可以防止考生对有些题目考虑不全。因此我总结了以下一些基本作图知识,简单说明一些作图技巧,希望对MBA考生有所帮助。一、图像法的一些基础知识对于所有函数都满足的公式y=f(x),即y是关于x的一个函数,这里可以是一元一次和二次函数、反比例函数、对数函数,目前大家学过的所有函数。a为一个正数,则有下列函数关系:1、函数y=f(x-a)的图像是y=f(x)这个图像在坐标轴上向右平移a个单位得到的图像。解释:假设原图像经过(1,2)点的话(即满足f(1)=2),则y=f(x-a)必定经过(1+a,2)这点,所以相当于图像往右移了a个单位。2、函数y=f(x+a)的图像是y=f(x)这个图像在坐标轴上向左平移a个单位得到的图像。解释:假设原图像经过(1,2)点的话(即满足f(1)=2),则y=f(x+a)必定经过(1-a,2)这点,所以相当于图像往左移了a个单位。3、函数y=f(x)+a的图像是y=f(x)这个图像在坐标轴上向上平移a个单位得到的图像。解释:假设原图像经过(1,2)点的话(即满足f(1)=2),则y=f(x)+a必定经过(1,2+a)这点,所以相当于图像往上平移了a个单位。4、函数y=f(x)-a的图像是y=f(x)这个图像在坐标轴上向下平移a个单位得到的图像解释:假设原图像经过(1,2)点的话(即满足f(1)=2),则y=f(x)-a必定经过(1,2-a)这点,所以相当于图像往下平移了a个单位。以上四个是初等数学中讲过的基本公式,另外还有一些总结的公式如下:5、函数y=f(|x|)的图像是y=f(x)这个图像经以下两步得到:(1)仅保留y轴右侧图像(即是x=0部分)和(2)把保留的这半个图像以y轴为对称轴做对称得到y=f(|x|)的图像。解释:y=f(|x|)这个图像很显然是偶函数,即f(|x|)=f(|-x|)。所以我们只需要画出函数x=0的部分再作对称就行。而当x=0时,y=f(|x|)和原图像y=f(x)是一样的,所以就是只需保留y=f(x)图像y轴右侧的图像就好了,再作对称。6、函数y=|f(x)|的图像是y=f(x)这个图像经以下两步得到:(1)保留x轴上半边图像(即是y=0部分)和(2)把另外剩下的半个图像(即x轴下方的图像)以x轴为对称往上翻上来。解释:y=|f(x)|这个图像很显然满足,当y=0时,图像不变,而当y0时,就要取它的相反数为正,所以我们需要把y0的图像都翻到正上方去。7、函数|y|=f(x)的图像(实际上这已经不是函数)是y=f(x)这个图像经以下两步得到:(1)保留x轴上半边图像(即是y=0部分)和(2)把保留的这半个图像以x轴为对称轴作对称得到|y|=f(x)的图像.解释:|y|=f(x)这个图像很显然满足,若它过(a,b)点,则必过(a,-b)点。所以它的图像时关于x轴对称的。我们只需保留y=f(x)图像y=0的部分(即x轴上半部分)再作关于x轴对称就好了以上7个基本知识只要理解了,灵活应用就可以处理MBA数学考试中的多数图像难题。例题一:请作出|x-2|+|y+1|=4的图像分析:根据图像平移性质,要得到|x-2|+|y+1|=4的图像,只需要得到|x|+|y|=4的图像,然后把该图像向右平移两个单位再向下平移一个单位即可。所以我们需要先得到|x|+|y|=4的图像。然后根据分析知道,若能画出x+y=4的图像,那么对x加个绝对值就可以得到|x|+y=4的图像,得到|x|+y=4图像后再对y加个绝对值就可以得到|x|+|y|=4图像。作图顺序如下:1、先作出(a)图,即x+y=4.2、对x取绝对值得到|x|+y=4,即(b)图,用到作图性质5。第1步,仅保留y轴右侧图像(即是x=0部分);第2步,把保留的这半个图像以y轴为对称轴做对称得到。3、在(b)图基础上再对y取绝对值得到|x|+|y|=4,即(c)图,用到作图性质7。第1步,保留x轴上半边图像(即是y=0部分);第2步,把保留的这半个图像以x轴为对称轴作对称得到。4、在(c)图基础上向右平移2个单位得到(d)图。用了作图性质1。5、在(d)图基础上向下平移1个单位得到(e)图。用了作图性质4,完成。知道了这道题的作法,基本上就把7个作图法则都复习了,以后其他图都类似去作就ok。二、关于多个绝对值函数图像的作法一般来说,考试只会涉及两个绝对值的运算,即形如y=a|x-b|+c|x-d|这类图像,其作法如下:1:找零点(有几个绝对值找几个零点)第一个点,使第一个绝对值里面的数等于0,这里即x-b=0,得出x=b,把它代入函数,得出y=c|b-d|,第一个点可以得到是(b,c|b-d|),接着使第二个绝对值里面的数等于0这里即x-d=0,得出x=d,把它代入函数,得出y=a|d-b|,得到第二个点(d,a|d-b|)。把这两点画到坐标系中,并且用线段连接,第一步完成。2:找出最右边函数的斜率:k=a+c(这个可以这么理解,k为正,直线上翘,k为负,直线向下走,k为0,直线平的)解释:函数右边的图像,我们可以认为是x趋向无穷大的点,这些点使得绝对值里面的数都是正数,所以绝对值可以直接去掉算出右边图像的斜率即k=a+c。3:找出最左边函数的斜率:k=-(a+c)解释:函数左边的图像,我们可以认为是x趋向无穷小的点,这些点使得绝对值里面的数都是负数,所以绝对值去掉后需要把里面的数都取相反数。这样也可以算出左边图像的斜率即k=-(a+c)。附:右边的图做好了,左边就不用求了。右边往上翘的左边也往上翘,右边下走的左边也下走。例题二:y=4|x-0.5|-|x-2|的画法1、找出两个点,第一个点,使第一个绝对值里面的数等于0,这里即x-0.5=0,得出x=0.5,把它代入函数,得出y=-1.5,第一个点可以得到是(0.5,-1.5),接着使第二个绝对值里面的数等于0这里即x-2=0,得出x=2,把它代入函数,得出y=6,得到第二个点(2,6).把这两点画到坐标系中,并且用线段连接,第一步完成2、找出最右边函数的斜率,即x2部分直线的斜率.k=a+c=4-1=3,即最右边直线斜率是3,这样可以画出最右边的图.斜率为正,直线朝右上方走。3、画出最左边函数图像的斜率,由于第二步我们求出了最右边直线的斜率,那么最左边直线的斜率其实是它的相反数,这里就是k=-3.这样我们可以画出整幅图了。斜率为负,朝左上方走,如下图:所以这个函数有最小值-1.5,当x=0.5时取到最小值。类似,以后所有这类题,不管是几个绝对值,都可以按照这三个步骤来作图。

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