MBA第四讲

1第四讲21.层次分析法背景•日常工作、生活中的决策问题•涉及经济、社会等方面的因素•作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化•Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)•AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法3目标层O(选择旅游地)P2海南P1黄山P3西安准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途层次分析法的基本步骤例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.4“选择旅游地”思维过程的归纳•将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。5层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性:ijijCCa比较尺度aijSaaty等人提出1~9尺度—aij取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/92468尺度13579ija相同稍强强明显强绝对强:ijCC的重要性•便于定性到定量的转化：611/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A1(),0,ijnnijjiijAaaaa层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性:ijijCCaA~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地7111122221212nnnnnn71242/11A成对比较的不一致情况12121/2(:)aCC13134(:)aCC23238(:)aCC一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,n/ijijaww令12(,,)~Tn权向量成对比较阵和权向量8wAwnnnnnn212221212111成对比较完全一致的情况nkjiaaaikjkij,,2,1,,,满足的正互反阵A称一致阵对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即成对比较阵和权向量9一致性检验对A确定不一致的允许范围1nnCI定义一致性指标:CI越大，不一致越严重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1234567891110随机一致性指标RI定义一致性比率CR=CI/RI当CR0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下10“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致性检验11组合权向量记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为Tn),,()2()2(1)2(同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量11251/2121/51/21B方案层对C1(景色)的成对比较阵211/31/8311/3831B方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根12…n权向量w1(3)w2(3)…wn(3)12第3层对第2层的计算结果k)3(kwkkCI10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合权向量RI=0.58(n=3),CIk均可通过一致性检验w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+…=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T132.机器负荷分配问题某机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下生产时,产品年产量s1=8u1,式中u1为投入生产的机器数量。机器的年折损率为a=0.7,即年初完好的机器数量为u1,年终就只剩下0.7u1台是完好的,其余均需维修或报废。在低负荷下生产时,产品年产量s2=5u2,式中u2为投入生产的机器数量。机器的年折损率为b=0.9。设开始时,完好的机器数为x1=1000台,要求制定一个五年计划,在每年开始时决定如何重新分配完好机器,在两种不同负荷下工作的数量,使产品五年的总产量最高。14某机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下生产时,产品年产量s1=8u1,式中u1为投入生产的机器数量。机器的年折损率为a=0.7,即年初完好的机器数量为u1,年终就只剩下0.7u1台是完好的,其余均需维修或报废。在低负荷下生产时,产品年产量s2=5u2,式中u2为投入生产的机器数量。机器的年折损率为b=0.9。设开始时,完好的机器数为x1=1000台,要求制定一个五年计划,在每年开始时决定如何重新分配完好机器,在两种不同负荷下工作的数量,使产品五年的总产量最高。10.70.9(),1,2,3,4,5kkkkxuxuk解:设xk为第k年初拥有的完好机器数,uk为第k年分配在高负荷下生产的机器数,第k年初到第5年结束产品产量的最大值为:11()max[85()()]kkkkkkkfxuxufx66()0fx，*55555,()8uxfxx，*44444,()13.6uxfxx，*33333,()17.5uxfxx，*22220,()20.75ufxx，*11110,()23.723700()ufxx台153.报童问题问题报童售报：a(零售价)b(购进价)c(退回价)售出一份赚a-b；退回一份赔b-c每天购进多少份可使收入最大？分析购进太多卖不完退回赔钱购进太少不够销售赚钱少应根据需求确定购进量存在一个合适的购进量报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回报社。16建模•设每天购进n份调查需求量的随机规律——每天需求量为r的概率f(r),r=0,1,2…准备))(()(rncbrnrbarnr赔退回赚售出nbannr)(赚售出•已知售出一份赚a-b；退回一份赔b-c()()()()abrbcnrrnLabnrn170()[()()()]()()()nnELLfrdrabrbcnrfrdrabnfrdr求解将r视为连续变量概率密度）()()(rprf00()ndELabfrdrdnac2(500,50),(0.32)0.625rN当时05500()0.625()(0.32)516850nnfrdrn184.牙膏市场调研与分析问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其它厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期19基本模型y~公司牙膏销售量x1~其它厂家与本公司价格差x2~公司广告费用110xy222210xxy55.566.577.577.588.599.510x2y-0.200.20.40.677.588.599.510x1y22322110xxxyx1,x2~解释变量(回归变量,自变量)y~被解释变量（因变量）0,1,2,3~回归系数~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）20MATLAB统计工具箱模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)输入x=~n4数据矩阵,第1列为全1向量]1[2221xxxalpha(置信水平,0.05)22322110xxxyb~的估计值bint~b的置信区间r~残差向量y-xbrint~r的置信区间Stats~检验统计量R2,F,py~n维数据向量输出由数据y,x1,x2估计参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.0000012321结果分析y的90.54%可由模型确定参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.0000012322322110xxxyF远超过F检验的临界值p远小于=0.052的置信区间包含零点(右端点距零点很近)x2对因变量y的影响不太显著x22项显著可将x2保留在模型中模型从整体上看成立2222322110ˆˆˆˆˆxxxy销售量预测价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4估计x3调整x4控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元销售量预测区间为[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作库存管理的目标值下限用来把握公司的现金流若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知道销售额在7.83203.729（百万元）以上控制x1通过x1,x2预测y2933.8ˆˆˆˆˆ22322110xxxy(百万支)23模型改进x1和x2对y的影响独立22322110xxxy21422322110xxxxxy参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123参数参数估计值置信区间29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p=0.000030124x1和x2对y的影响有交互作用R2有所提高,置信区间不包含零点,,故模型2更好.24两模型销售量预测比较21422322110ˆˆˆˆˆxxxxxy22322110ˆˆˆˆˆxxxy2933.8ˆy(百万支)区间[7.8230，8.7636]区间[7.8953，8.7592]3272.8ˆy(百万支)控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.