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《神奇的一笔画》第63页神奇的一笔画古时候有一个国王，他不识字，却经常需要在重要文件上签名。怎么办呢?深思熟虑之后，他创造了一个双月图代表自己的签名。后来，有个狡猾的大臣拿着模仿得一模一样的假冒签名向国王冒领财物时，却被精明的国王发觉了!你猜，国王是怎样发觉这位大臣的阴谋的呢?其实很简单。国王的签名是一笔完成的。旁人不知晓这个秘密，只注意模仿图形，而没有注意笔画的多少，因此画出的图形连接处有空隙，国王当然一眼就能看出这个签名是假冒的了。所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，笔画成某种图形。正确理解这段话，要注意三点：1．一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的；2．每条线都要画到，但又不能重复；3．图形中的点可以重复通过。一个图形能否一笔画成，关键在于图中奇点的多少。任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点（也叫单点）和偶点（也叫双点）。从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这样的点称为偶点。正确解答一笔画问题，要掌握两条规律：1．如果一个图中的奇点个数为0或2，那么，这个图形可以一笔画成。当奇点的个数为。时，可以从任何个偶点开始，最后仍回到这个点；当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。2．如果一个图中奇点个数不是0或2，那么这个图形不能一笔画成。【例1】下面的各个图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后回答后面的问题。（1）与一条线相连的有哪些点?（2）与两条线相连的有哪些点?《神奇的一笔画》第64页（3）与三条线相连的有哪些点?（4）与四条或四条以上的线相连的有哪些点?（5）若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点，那么有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些?有2个奇点的图形有哪些?有3个或3个以上奇点的图形有哪些?分析先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，根据从一个点出发的线的条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了。〖即学即练1〗判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点?【例2】六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行多少次传球?分析如图，这六个点都是奇点，不可能一笔画出来，因此至少需要去掉4个点，即两条线。〖即学即练2〗下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。《神奇的一笔画》第65页【例3】如图是可以一笔画出的，一共有几种不同的一笔画法呢?起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）分析图中有2个奇点，无论哪个奇点都可以作为起点。〖即学即练3〗一张纸上画有如下的图，你能用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形吗?【例4】甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道。甲从A点出发，乙从8点出发，最后都回到邮局（C点）。如果都选择最短的线路，谁先回到邮局?分析图中A、C为奇点，其余都是偶点。甲从A点出发，可以不走重复线路到达C点；而乙从B出发，一定会走重复线路。〖即学即练4〗甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、C两点出发到达B点，哪辆车能最先行驶完所有的路线?《神奇的一笔画》第66页【例5】下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复?入口和出口又应设在哪儿?分析游人不重复地走遍每一条路，奇点的个数必须是0或2。〖即学即练5〗下面是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处鲜花，应该带领客人从哪一点开始参观?【例6】下图能不能一笔画成?如果不能，你能添加最少的线把它改成一笔画图形吗?分析一笔画图形最多只能有2个奇点，而图中共有6个奇点，因此必须将多余的奇点转化成偶点。〖即学即练6〗下面的图形至少要用几笔画完?【例7】游人在林间小路上（如图）散步，能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点，）如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短?最短路程是多少?（单位：千米）分析不重复地一次走遍所有路线后返回出发点，奇点的个数必须是0。而图中有6个奇点，所以必须重复走三条路线。要使走过的路程最短，重复走的路线必须最短（1千米）。《神奇的一笔画》第67页〖即学即练7〗一邮递员要从邮局出发，走遍图（单位：千米）中所有的街道，最后回到邮局，怎样走路程最短?全程多少千米?能力检测1．下面的图形中，（）是奇点，（）是偶点。2．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画出来吗?如果能，请你把它画出来。（备用图）3．拿一支铅笔，你能一笔画过下面的图形吗?4．下面各图至少要用几笔画完?《神奇的一笔画》第68页5．有16个点排成的4×4方阵，如图。请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点。（备用图）6．右图是幸福镇“菜篮子工程”的某片蔬菜地，菜地的边上新种上了一批蔬菜，要给这些蔬菜施肥，能否设计一条不重复的路线?怎样设计?7．“六一”儿童节，小巧和爸爸去参观儿童摄影展览，所有作品都布置在画廊里。小巧和爸爸从下图的入口处进去，出口处出来。要求每条画廊只走一次，而且走遍图中所有画廊，他们该怎样走?8．一个邮递员投递信件要走的街道如图所示，图中的数字表示各条街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。怎样走才能使所走的路程最短?最短是多少千米?《神奇的一笔画》第69页9．右图是一个公同的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，出入口应设在哪里?10．如右图所示，从起点走到终点，要求取走每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有多少种不同的走法?11．一只木箱的长、宽、高分别为5、4、3厘米（如图）。有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多爬行多少厘米?12．从下图中的哪一点出发到哪一点结束，可以让你用笔在纸上连续不断且不重复地一笔画出下图?《神奇的一笔画》第70页13．下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。14．下图中，哪个能一笔画?不能一笔画的，请添上最少的线，使它能够一笔画。15．去掉最少的线，使下图能一笔画。（备用图）16．如图，甲、乙两人分别处在A、F顶点，甲向乙提出：“咱们比一比，看谁先把这个图中的每一条线都跑一遍后到达顶点C。”乙高兴地答应了。假设甲、乙两人同时出发并且速度一样，谁会先到顶点C?