初三数学试题及答案

A、B、C、D、初三数学一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．一元二次方程2x－9＝0的根是()＝3＝3C.3.321xxD.1x＝32x＝－32．二次函数2xy的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.32xyB.32xyC.2)3(xyD.2)3(xy3．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状是()4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）．A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长5．二次函数y=ax2+bx+c的图象图所示，则下列结论：①a＞0，②b＞0，③c＞0，其中正确的个数是()个个个个6．点P(2,3)关于x轴的对称点为Q（m,n）,点Q关于Y轴的对称点为M(x,y)，则点M关于原点的对称点是（）A．(－2,3)B．(2,－3)C．(－2,－3)D．（2，3）7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（）。A.1/24688.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x与反比例函数y=xa5的图象的大致位置不可能是（）9.已知112233(,),(,),(,)xyxyxy是反比例函数4yx的图象上三点，且1230xxx，则123,,yyy的大小关系是（）A.1230yyyB.1230yyyC.1320yyyD.1320yyy10．把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长等于()（A）52（B）32（C）23（D）5二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分）11．抛物线32xy的顶点坐标为12.在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H构成一个新的四边形。请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形。这个条件是.13.若ab＞0、ac＜0，那么y=abx－ac的图象经过象限。14.3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于_________15.已知二次函数y=a（x－2）2+1，请你补充一个条件：，当x＞2时，y随x的增大而减小.16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm和3cm，则这个平行四边形的周长为.17.如图，已知双曲线xky(k0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则K=.18.已知等腰三角形面积为4㎝2，一腰上的高为2㎝，则这条高与底边的夹角为。19.已知2275mmymx--=-（）是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m=.20．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第10个数是三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21.（每小题5分，共10分）（1）解方程x2－2x－2=0（2）计算(cos450－1)0－134+(sin300)-2+3tan60022.已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证：S矩形ABCD=S△FBC23.一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:2=,3=,6=.24.（1）已知反比例函数xky当x=－31时，y=－6，求出这个解析式；（4分）FEBDACABCEOFxy300450北BPADCEMABF（2）若一次函数y=mx－4的图象与（1）中的反比例函数xky的图象有交点，求m的取值范围。（6分）25.阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。老师：今天我们来探索如下方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0的解法。学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？老师：这样，原方程就整理为x4-7x2+10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。学生乙：我发现可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝2，x3＝5，x4＝5．老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2分）学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程x4-7x2+10=0也行。同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x4－x2－6＝0．（8分）26.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件之间有如下关系：根据表中提供的数据(1)在右图直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点(2分)(2)猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)(3)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。(4分)27.如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，CA平分BCD∠，DEAC∥，交BC的延长线于点E，2BE∠∠．（1）求证：ABDC；（5分）（2）若tg2B，5AB，求边BC的长．（5分）28.如图，在直角坐标平面内，函数myx（0x，m是常数）的图象经过(14)A，，()Bab，，其中1a．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；（4分）（2）求证：DCAB∥；（2分）（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式．（4分）X35911y181462阅卷答案一．选择题（每小题4分）二．填空题（每小题3分）11．（0，-3）12.对角线相等13.一、二、三14.97016.14cm,16cm17.218.30°,60°三．解答题（每小题10分）21．（1）1x=1+2x=1-（2）3+22．略23.45（46）海里/小时24.(1)y=x2(2)m≥-2,且m≠025.换元…………………………………………………………2分设x2＝y，那么原方程可化为y2－y－6＝0.·························································1分解得y1＝3，y2=-2．……………………………………2分当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；…………………………………………2分当y＝-2时，x2＝-2，∴x此时无实数解，…………………………………………2分故原方程的解为x1＝3，x2＝3，……………………………1分26．（1）略（2）y=24-2x(3)727．（1）证明：DEAC∥，BCAE．······························································································1分CA平分BCD，2BCDBCA，·······················································································1分2BCDE，····························································································1分又2BE，BBCD．······························································································1分梯形ABCD是等腰梯形，即ABDC．·····························································1分（2）解：如图3，作AFBC，DGBC，垂足分别为FG，，则AFDG∥．在RtAFB△中，tg2B，2AFBF．…………1分又5AB，且222ABAFBF，2254BFBF，得1BF．……………………1分同理可知，在RtDGC△中，1CG．……………1分ADBC∥，DACACB．又ACBACD，DACACD，ADDC．人得分图35DCAB，5AD．······································································1分ADBC∥，AFDG∥，四边形AFGD是平行四边形，5FGAD．······1分25BCBFFGGC．28．（1）解：函数(0myxx，m是常数）图象经过(14)A，，4m．·············1分设BDAC，交于点E，据题意，可得B点的坐标为4aa，，D点的坐标为40a，，E点的坐标为41a，，························································································1分1a，DBa，44AEa．由ABD△的面积为4，即14442aa，···························································1分得3a，点B的坐标为433，．······································································1分（2）证明：据题意，点C的坐标为(10)，，1DE，1a，易得4ECa，1BEa，111BEaaDE，4414AEaaCEa．························································1分DCAB∥．··································································································1分（3）解：DCAB∥，当ADBC时，有两种情况：①当ADBC∥时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，1BEAEaDECE，11a，得2a．点B的坐标是（2，2）．··················································································1分设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得422kbkb，解得26.kb，直线AB的函数解析式是26yx．················1分②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BDAC，4a，点B的