整式培优拓展题(含答案)

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa…，按这种规律写下去，第六项是=ab5，最后一项是=b6。3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=2，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a=218，na=2n。（2）如果欲求203233331的值，可令203233331S①，将①式两边同乘以3，得3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S=（321-1）/2;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na=a1qn-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na=a1(1-qn)/(1-q)（用含1a，q，n的代数式表示）。4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要5个棋子，第二个图案需要8个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要32个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是=15，第n个“广”字中棋子个数是=2n+5。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为3n+2．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（D）A.22nB．44nC．44nD．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）]块石子。解析：第一个小房子：5=1+4=1+22第二个小房子：12=3+9=3+32第三个小房子：21=5+16=5+42……第1个第2个第3个第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…（1）（2）（3）……………………①1=12②1+3=22③1+3+5=32④1+3+5+7=4^2⑤1+3+5+7+9=5^2第四个小房子：32=7+25=7+52……………………第n个小房子：（n+1）2+（2n-1）专题二：整体代换问题12、若aa2=2010，则201022aa=0。13、若式子6432xx的值是9，则16342xx的值是=17。14、(2010•常州)若实数a满足122aa=0，则542aa=3。15、已知代数式xyx2=2，xyy2=5，则22352yxyx的值是多少?解：∵xyx2=2，xyy2=5∴22352yxyx=2（xyx2）+3（xyy2）=4+15=1916、当x=2010时，201013bxax，那么x=－2010时，13bxax的值是多少？解：∵当x=2010时，201013bxax时，∴2010^3a+2010b=2009,∴当x=－2010时，-2010^3a-2010b+1=-(2010^3a+2010b)+1∴原式=-2009+1=-2008专题三：绝对值问题17、,,abc在数轴上的位置如图所示，化简：|||1||||1||23|abbaccb解：|||1||||1||23|abbaccb=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简bbb322231.解：bbb322231=(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-7cab019、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：cbacbaba2解：cbacbaba2=-（a-b）-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四：综合计算问题20、若212yxm与nyx2的和是一个单项式，则m=3，n=2。21、如果关于x的代数式15222xnxmxx的值与x的取值无关，则m=5，n=2。22、已知m、n是系数，且yxymx22与ynxyx3232的差中不含二次项，求222nmnm的值。解：（yxymx22）-（ynxyx3232）=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=(m-3)x2-(2+2n)xy-2y∵yxymx22与ynxyx3232的差中不含二次项∴m-3=0,2+2n=0∴m=3,n=-1即，222nmnm=32+2×3×(-1)+(-1)2=423、已知1abc，求111abcababcbacc的值。解：∵a/(ab+a+1)＝a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)∴a/(ab+a+1)=1/b*b/(bc+b+1)∴c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1／a*a/(ab+a+1)=1／a*1/b*b/(bc+b+1)=1/ab*b/(bc+b+1)∴a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1/b*b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab*b/(bc+b+1)=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)=124、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。解：∵2215,6mmnmnn∴2232mmnn=3m^2-3mn+3mn-mn-2n^2=3(m^2-mn)+2mn-2n^2=3(m^2-mn)+2（mn-n^2）∴原式=3*15-2*6=45-12=3325、已知,ab均为正整数，且1ab，求11abab的值。解：∵ab=1,∴a=1/b∴11abab=1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=126、已知210mm，求3222005mm的值。解：∵210mm∴m2+m=1∴3222005mm=m3+m2+m2+2005=m(m2+m)+m2+2005=m+m2+2005∴原式=1+2005=200627、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。解：∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2-24x+nx2+mnx+8n=x4–(3-m)x3+(2n-3m)x2+(mn-24)x+8n又∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项∴(3-m)=0，(2n-3m)=0，∴m=3,n=4.528、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(28-1)(28+1)……(232+1)+1=264-1+1=264=(24)16=(16)16∵16的任何次方的个位数都是6∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7292xx。已知B=232xx，求原题的正确答案。解：∵A+2B=7292xx，B=232xx∴A=(9x2-2x+7)-2(232xx)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11∴2A+B=2(7x2-8x+11)+232xx=15x2-13x+2030、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。(1)某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？解：（1）A=0.05x+0.02x=0.07x;B=0.02x+50(2)A-B=0.07x-(0.02x+50)=0.05x-50当x=20时，A-B=0.05×20-50=-490∴当上网的时间为20小时，采用A方式较为合算.31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？分析:设这三个数分别是abc，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．解答：解：设这三个数分别是a、b、c，∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,∴[（2a+5）×5+b]×10+c=[10a+b+25]×10+c=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．∴484-250=234=2×100+3×10+4∴a=2,b=3,c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）×5-25。解答：设这个数为x，计算后所得到数是y，∵将这个数乘2加3后再乘5，再减去25∴（2x+3）×5-25=y10(x-1)=yX=y/10+1∴当y=120时，x=120/10+1=13即，答案是120时，他所抽到的牌是K。