华师大九年级下数学(全章学案)

华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥1同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！27.1《二次函数》教学案学习目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．学习重点、难点重点：对二次函数概念的理解．难点：抽象出实际问题中的二次函数关系．预习导学1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.2.比较xxy2022与2001001002xxy有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别.学习研讨问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？）（1）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（2）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥2同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！分析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数，试写出这个函数关系式。观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括：它们都是用自变量的来表示的．二次函数的概念：形如cbxaxy2（）（a、b、c是，0a）的函数叫做二次函数．ax2叫做项，a为二次项；bx叫做项，b为一次项；c为,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.课堂达标练习1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2，一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式．2．已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？3.设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？课堂作业：P4习题27.1第3，4题。华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥3同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！教学反思:27.2.1《二次函数y=ax2的图象与性质》导学案学习目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。学习过程：一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）1.请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（、）我们是用怎样的方法得出这些图象的？用描点法画图象有哪些步骤？（、、）2.下面是一次函数2yx的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？3.我们已经知道了二次函数的一般形式是，接下来我们仿照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。请仿照前面画函数图象的方法画出函数22122yxyx与的图象.①自变量x的取值范围是什么？②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？③若选7个点画图，你准备怎样选？(1)212yxx(2)22yxx4．根据所画图像回答课本议一议的5个问题，把你的结论与小组同学交流：(问题详见课本)5.总结y＝ax2﹙a＞0﹚的图像及性质：xyO2－2AB华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥4同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！二、尝试题二：1..画出函数2yx的图象列表：xy描点画图：2.从函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2﹙a＜0﹚的性质你能得出y＝ax2的性质吗？抛物线y＝ax2（a＞0）y＝ax2(a＜0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值四、课堂检测：填空题:1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).2.抛物线223yx位置在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.3.已知二次函数①y=-x2;②y=15x2;③y=-4x2;④y=-x2;⑤y=4x2.(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________五、学后反思:1.通过本节课学习，我的收获是：;2.我感到疑惑的是：;作业：P7练习第1，2题。教学反思：华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥5同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！27.2.2《二次函数kaxy2的图像与性质》学案教学目标：1、理解并记忆kaxy2（a≠0）类型函数的图像特点及性质。2、能说出二次函数kaxy2（a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。3、能用运动变化的观点理解kaxy2（a≠0）与02aaxy图像之间的关系。重点难点：教学重点：理解kaxy2（a≠0）类型函数的图像特点及性质。教学难点：灵活运用kaxy2（a≠0）类型函数的性质解决问题。教学过程：一、复习旧知：1、二次函数02aaxy的图像是。2、二次函数02aaxy的图像具有什么性质？请填写下表：0aaxy2a＞0a＜0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性图像特征当x＜0时，图像从左到右是的，y随x的增大而；当X＞0时，图像从左到右是的，y随x的增大而。当x＜0时，图像从左到右是的，y随x的增大而当X＞0时，图像从左到右是的，y随x的增大而。函数值变化3、完成下面各题：（1）258xy的图像与258xy的图像关于对称。（2）函数241xy的开口，对称轴是，顶点坐标是。二、导入新课：本节课我们研究kaxy2（a≠0）类型函数的图像与性质。三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数221,2122xyxy的图像。华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥6同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数1,122xyxy的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy。（三）探究与归纳：kaxy2（a≠0）的图像可看作是由02aaxy的图像经过怎样的变换得到的？kaxy2（a≠0）有哪些性质？kaxy2（a≠0）可看作是由02aaxy的图像（k＞0）或（k＜0）平移︱k︱个单位得到的。四、课堂练习：1、抛物线3212xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是由抛物线221xy向平移个单位得到的。2、二次函数)5(342maxymm图像顶点在x轴下方，则m的值为（）。A5B-1C5或-1D83、抛物线322xy的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y取最值，为。4.将抛物线122xy的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是，其顶点坐标是。5.抛物线3212xy与x轴的交点坐标是，，与y轴的交点坐标是。教学反思：kaxy2（a≠0）开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜0华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥7同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！27.2.3《二次函数2)(kxay的图象与性质》学习目标1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数2)(kxay的性质2．通过二次函数2)(kxay的图象与二次函数y＝ax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．学习重点、难点学习重点：理解2)(kxay类型函数的图象特点和性质．学习难点：灵活运用2)(kxay类型函数的图象特点和性质去解决问题．【课前自学】1.本节课将探讨二次函数y＝ax2和2)(kxay的图象与性质之间的关系．例在直角坐标系中，画出函数22xy和2)1(2xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥8同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！观察根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．思考这两个函数的图象之间有什么关系？概括1.通过观察、分析，可以发现：函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．2.可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．3.画出22xy和2)1(2xy的草图，猜想2)1(2xy的性质。（1）2)1(2xy的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．（2）2)1(2xy，当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．华师大版九年级数学下册教学案化庄中学姚栋祥9同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！【课堂学习】在同一直角坐标系中画出函数221xy、2)2(21xy和2)2(21xy的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数2)2(21xy的图象可以看成由函数221xy的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数2)2(21xy的性质．再说出函数2)2(21xy的图象可以看成由函数221xy的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数2)2(21xy的性质．解：列表得x…-3-2-10123…221xy……2)2(21xy……2)2(21xy……1.函数2)2(21xy的图象可以看作是将函数221xy的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．2.得到函数2)2(21x