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一．年龄问题例1三年前，小红比妈妈的年龄小27岁，今年妈妈的年龄是小红的4倍。今年小红和妈妈各多少岁？分析与解根据“三年前，小红比妈妈的年龄小27岁”可以知道，今年妈妈与小红的年龄差还是27岁。再根据“今年妈妈的年龄是小红的4倍”可以知道，如果把小红的年龄看成1份，那么妈妈今年的年龄就有这样的4份。因此，妈妈比小红大的27岁就相当于小红年龄的3倍。所以这道题可以列式如下。27÷（4-1）=9（岁）9×4=36（岁）答：今年小红9岁，妈妈36岁。[来源:Zxxk.Com]例2小军今年3岁，爸爸今年27岁。小军几岁时，爸爸的年龄正好是小军的5倍？分析与解结合题目中的条件可知，爸爸与小军的年龄差是一个固定不变的数量。所以，当爸爸的年龄正好是小军年龄的5倍的时候，爸爸比小军大的年龄就应该是小军那一年年龄的4(5-1)倍.(27-3)÷(5-1)=6(岁)答：小军6岁时，爸爸的年龄正好是小军的5倍。小试身手小丽今年7岁，妈妈今年35岁，小丽几岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？思维火花2.猜生日今天是明明10岁的生日，家里来了很多客人，在外地的伯伯也特地赶了回来，一起回来的还有明明的堂哥亮亮。明明和亮亮虽然从未谋面，但是小兄弟俩心灵相通，一会儿就熟悉了，无话不谈。明明问：“哥哥，你什么时候过生日啊？”只见亮亮在纸上列了一道竖式：亮亮说：“我的生日就隐藏在这三个符号里——☆月◇△日。”明明一听，感觉太有趣了，于是立刻开始破译起来：“先从个位想起，△×6的积的个位上是0，△可能是0或5。如果△是0，个位相乘就不满10。☆×6的积的个位上是5，可是在6的乘法口诀中，没有哪个积的个位数字是5。看来△一定是5。”亮亮点点头，说：“不错，良好的开端就是成功的一半！继续！”明明接着分析道：“这样个位就向十位进了3，所以☆×6的积的个位上应该是5－3＝2，☆就可能是2或7。☆如果是2，2×6＝12，向百位进1，4×6＋1＝25，但是积的百位数字却是8，不符合要求，所以☆一定是7。”明明运用分析出的结果进行了检验，完全正确！还知道了◇＝2。“你的生日是7月25日。”亮亮竖起大拇指说：“你真厉害！”思维花火3.找规律用规律问题：把1、3、5、7四个数字分别填入□里，写成乘法算式。1.要使积最大，应该怎样填？□□□×□2.要使积最小，应该怎样填？□□□×□思路点拨要使积最大，三位数的最高位和一位数应该是5和7，只有这样乘出来的积才是最大的，剩下3和1的排列只能是十位上是3，个位上是1了。但三位数的最高位是5还是7呢？用估算的方法得出731×5和531×7的积都是3500。用笔算算一算，731×5=3655，531×7=3717，可以看出用最大的数作一位数，乘出积最大。可以猜想到用最小的数作一位数，乘出的积最小，是不是这样的呢？试一下得出357×1=357，157×3=471，即357×1的积最小，说明这种猜想是正确的。思维火花马塔尼茨基的算术题马塔尼茨基的算术题是这样的：有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣。有个工人干了7个月后要辞职，雇主只给了他5元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？分析与解雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，将一件短衣折合成钱之后，再用总钱数除以12，算出每个月的工钱。工人做工7个月，就用每个月的工钱乘7，算出工人应得的钱，这些钱正好相当于5元钱和一件短衣的价钱。求一件短衣的价钱。顺着这样的思路，我们可以换个角度思考：工人做工7个月，还差5个月就正好是一年了，这5个月的工钱应该是12－5＝7（元），每个月的工钱就是70÷5＝14（角）。一年的工钱就是14×12＝168（角），所以一件短衣的价钱就是168－120＝48（角）。同学们，你们是怎样思考的呢？思维火花4.倒油题目现有可以装5千克、8千克和12千克的容器，其中只有12千克的容器装满了油。你能利用这些容器分出6千克油吗？分析与解为了找出分油的思路，我们可以根据题中容器5千克、8千克的关系，先试着写出算式，再利用算式来确定方案。8×2－5×2=6（千克）上面算式中的8、5表示两个容器的容量，后面的2表示倒满油的次数，如8×2表示8千克容器需要倒满油2次，5×2表示5千克容器也需要倒满油2次。具体过程如下：容器①12千克容器②8千克容器③5千克倒法初始1200第一次480①→②第二次435②→③第三次930③→①第四次903②→③第五次183①→②第六次165②→③从上表中可以看出经过6次“倒来倒去”，就可以使8千克容器中恰好装6千克油。思维火花5.巧妙平移算周长计算不规则的几何图形的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，再利用周长公式列式求解。例图1的周长是多少？图1图2容器次数思路点拨观察发现，图1是一个不规则的图形，周长不能直接用长方形或正方形的周长公式计算。解决这样的问题，借用图形运动中的平移是非常巧妙的方法。具体移法见图2，不规则的图形就变成了长5cm、宽4cm的长方形，周长是（5＋4）×2=18（cm）。亲爱的同学，这种方法是不是很巧妙啊。你学会了吗？快来试一试吧！图3的周长是多少？（单位：厘米）图3思维火花谁能得到第5块巧克力数学活动课上，麦斯博士让7位同学排成一圈，然后从1开始顺时针1、2、3地报数，报到3的同学可以得到1块巧克力，同学们兴奋极了。活动开始之前，麦斯博士问大家：“你们知道哪位同学将得到第5块巧克力吗？”坐在5号的位置上胖胖熊抢着答道：“我是5号，当然是我了！”麦斯博士摇摇头，这时坐在1号的机灵猴却说道：“其实，应该是我得到第5块巧克力。因为发到第5块巧克力的时候，我们一共数了3×5＝15（个）数，一圈7个数，数15个数正好数了2圈又1个，当然是1号了。”最后果然是机灵猴拿到了第5块巧克力，同学们向机灵猴投来羡慕的眼光。麦斯博士最后说：“解答有些问题不能凭直觉，需要细心推算才行。”思维火花巧转化解难题大灰兔被下面这道数学题难住了，只好向“数学博士”机灵猴请教。“这道题有两种解法呢。”机灵猴看了看题目，笑着解释说，“第一种方法，把横式写成竖式，然后根据各个数位上的加数与和，用减法求出□、☆、○代表的数字（见图1）。第二种方法，把三个加数中的□、☆、○合并成一个三位数（○□☆），然后根据加数与和，用减法求出‘○□☆’代表的数字（见图2）。”图1图2大灰兔看了机灵猴的解答，称赞道：“你的方法真巧妙，不愧是数学博士。”我的主场秀分组劳动大家好，我叫周浩，巨蟹座的我特别喜爱音乐和美术，多次被评为“三好学生”。一天，杨老师告诉我们，我们三（1）班和三(2)班将要一起参加大扫除活动。我们三(1)班有40人，三(2)班有44人。杨老师问我们大扫除时，一共能分成多少组？坐在前排的刘伟说：“我们三(1)班有40人，每4人一组，可以分成40÷4=10(组)；三(2)班有44人，每4人一组，可以分成44÷4=11(组)。两个班合在一起共分成10+11=21(组)。”紧跟着，我站起来说：“我们两个班一共有40+44=84(人)，每4个人为一组，可以分成84÷4=21(组)。”杨老师高兴地说：“你们的方法都对，解决问题时可能会有不同的方法，喜欢用什么方法解决就用什么方法。”我们大家听后，高兴地参加大扫除活动了。思维火花用“还原法”解题[来源:学§科§网Z§X§X§K]13☆＋○85909☆=9－1－5=3□=20－8－3=9○=9－1－1－2=51□1＋13☆＋○85=909131＋185＋○□☆=909○□☆=909－131－185=593【引入】亮亮在旅途中为了防止迷路，他每到一个地点，就在地图上记录下来，这样他只需要按原路返回。这种思想方法在数学上被称为还原法或倒推法。【解释】所谓还原法是指已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数。【例题】一个数加上24，再减去30，再乘8，最后除以4得16，这个数是多少？【思考与分析】我们先画示意图来理解题意。通过上面的示意图，我们可以发现“？”通过“＋24、－30、×8、÷4”之后得16，我们可以从最后结果16出发，倒着推理，最后是“÷4”得16，如果不除以4，那就应该是14×4=64；如果不乘8，那应该是64÷8=8；如果不减去30，那应该是8＋30=38；如果不加24，原来应该是38－24=14。根据示意图，我们可以列出算式更快地解决这类还原问题，16×4÷8＋30－24=14。【练兵场】一个数的4倍加上6，再减去10，最后乘2得88，这个数是多少？思维火花竖式填空中的“奥秘”填一填。[来源:学科网]分析与解解决此类问题要从已知的数字开始找到解决问题的“突破口”。观察上面的竖式，这个竖式正好能整除，到余下12时商4正好除尽，于是最后的两个“□”里填12。接着想4与几相乘是12呢？很明显是3，那么该算式的除数是3。再往上看，已知12中2是落下来的，可判断被除数的个位数字是2，而1是相减得到的，1+1=2，与1对齐的□里填2，于是被除数的十位数字是2。大家再看6是怎么得到的呢？是商的百位数字乘3得到的，于是商的百位数字就是2。接着想3与几相乘是□1呢？试一试，只有3×7是21，猜的正确吗？我们可以试一试，商的十位填上7，这？+24－30×8÷4161416×464÷88＋3038－24样被除数的百位数字就是8,8-6=2，正好满足。验证一下，274×3=822，完全正确。思维火花按序思考题目：一道除法算式，被除数是三位数，除数是一位数，商是152。若整个算式中不出现相同的数字，被除数和除数分别是多少？□□□÷□=152解答这道题，按“一变、二排、三选”的顺序来分析思考，便很快可以找到答案。一变根据乘除法之间的关系，把除法算式变化为乘法算式：152×□=□□□。152和哪个数相乘后符合要求呢？显然，要从找这个一位数着手。二排若用1～9每个数都去试验，无疑太麻烦了。可先根据题中条件，排除不符合题意的答案。（1）根据“整个算式中不出现相同的数字”，应排除1、5、2、6四个数。（2）152×7=1064，结果是四位数，这样可以排除掉7、8、9。三选这样一位数只能是3或4。152×3=456，出现相同的数字，不符合要求；152×4=608，符合要求。被除数是608，除数是4。思维火花这个三位数是多少数学课上，李老师出了这样一道题：要使□□4÷3商的中间有0，这个三位数是多少？白雪抢先说：“根据0除以任何不是0的数都得0，我们只要在这个三位数的十位上填上0，就能保证商的十位上的数是0。”商霞提出反对意见：“真的吗？例如：404÷3=134……2，商的中间就没有0。”李老师说：“对啊！这是为什么呢？”“这说明商的中间有没有0，不是由被除数十位上的0决定的。”妍丽说。晓兰发表见解：“我同意！要使商的中间有0，我们可以从被除数的十位上不够商1想起。要使被除数的十位上不够商1，首先被除数的百位除得的余数要是0，这样百位上只能是3、6或9；其次，被除数十位上的数要比除数3小，也就是0、1或者2，这样才能保证不够商1，只有商0。”“你的分析完全正确！”李老师夸奖说，“那这样的三位数有多少个呢？”冰冰说：“如果百位上是3，那么它可以是304、314、324；如果百位上是6，那么它可以是604、614、624；如果百位上是9，那么它可以是904、914、924，符合条件的三位数一共有9个。”李老师总结道：“要使商的中间有0，关键要注意两点：一是被除数百位上除得的余数是0；二是十位上的数要比除数小。”抓住特征合理推算周日，熊老爸和小熊憨豆在一起聊数学。熊老爸出了这样一个题目来考小熊：，要使商的中间有0，□里可以填几？憨豆思索了一会儿，说：“9□6除以3，商的百位上商3后，正好没有余数。因此要使商的中间有0，就要使被除数十位上的数比3小，这样，□里就可以填0、1或2。”“完全正确。”熊老爸边点头边说，“下面再来个难一点的。”，要使商的末尾有0，□里分别可以填几？憨豆一看题目，说：“由一个□变成两个□，确实难了，不过我还是有办法。□2□除以4，要使商的末尾有0，被除数的前两位（百位和十位）上的数‘□2’应该正好被4除尽而没有余数，