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一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、自然数我们在数物体的时候；用来表示物体个数的1；2；3……叫做自然数。一个物体也没有；用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a除以整数b(b≠0）；除得的商是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除；a就叫做b的倍数；b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除；所以35是7的倍数；7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的；其中最小的约数是1；最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10；其中最小的约数是1；最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3；没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数；都能被2整除；例如：202、480、304；都能被2整除。个位上是0或5的数；都能被5整除；例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除；这个数就能被3整除；例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除；这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除；但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除；这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除；50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除；这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除；1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数；如果只有1和它本身两个约数；这样的数叫做质数（或素数）；100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数；如果除了1和它本身还有别的约数；这样的数叫做合数；例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数；自然数除了1外；不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类；可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数；叫做这个合数的质因数；例如15=3×5；3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来；叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数；叫做这几个数的公约数。其中最大的一个；叫做这几个数的最大公约数；例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中；1、2、3、6是12和18的公约数；6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数；叫做互质数；成互质关系的两个数；有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时；这两个合数互质；如果几个数中任意两个都互质；就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数；那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数；它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个；叫做这几个数的最小公倍数；如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数；6是它们的最小公倍数。。如果较大数是较小数的倍数；那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数；那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的；而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几；三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点；小数点左边的数叫做整数部分；小数点左边的数叫做整数部分；小数点右边的数叫做小数部分。在小数里；每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数；叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数；叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数；叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数；叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数部分；数字排列无规律且位数无限；这样的小数叫做无限不循环小数。循环小数：一个数的小数部分；有一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”；0.5454……的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的；叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的；叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候；为了简便；小数的循环部分只需写出一个循环节；并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字；就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。（三）分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里；中间的横线叫做分数线；分数线下面的数；叫做分母；表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子；表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份；表示其中的一份的数；叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数；叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数；通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数；叫做约分。分子分母是互质数的分数；叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分。（四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位；一级一级地读。读亿级、万级时；先按照个级的读法去读；再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来；其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位；一级一级地写；哪一个数位上一个单位也没有；就在那个数位上写0。3、小数的读法：读小数的时候；整数部分按照整数的读法读；小数点读作“点”；小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候；整数部分按照整数的写法来写；小数点写在个位右下角；小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时；先读分母再读“分之”然后读分子；分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线；再写分母；最后写分子；按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时；先读百分之；再读百分号前面的数；读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式；而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数；为了读写方便；常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要；省略这个数某一位后面的数；写成近似数。1、准确数：在实际生活中；为了计数的简便；可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2、近似数：根据实际需要；我们还可以把一个较大的数；省略某一位后面的尾数；用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小；就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大；就把尾数舍去；并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。4、大小比较比较整数大小：比较整数的大小；位数多的那个数就大；如果位数相同；就看最高位；最高位上的数大；那个数就大；最高位上的数相同；就看下一位；哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小：先看它们的整数部分；；整数部分大的那个数就大；整数部分相同的；十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大……比较分数的大小:分母相同的分数；分子大的分数比较大；分子相同的数；分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的；先通分；再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数；就在1的后面写几个零作分母；把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽；不能化成有限小数的；一般保留三位小数。3、一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含有其他的质因数；这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数；这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数；只要把百分号去掉；同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时；通常保留三位小数)；再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数；能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数；通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除；一直除到商是质数为止；再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除；一直除到所得的商只有公约数1为止；然后把所有的除数连乘求积；这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除；一直除到互质（或两两互质）为止；然后把所有的除数和商连乘求积；这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时；这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数；然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里；被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍；商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位；原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位；原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位；原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位；原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位；原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位；原来的数就缩小1000倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时；要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同