相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题1、如图，当四边形PABN的周长最小时，a．2、如图，已知等腰三角形ABC的边AB长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDE～CAB,(3)CDE的面积与CAB面积之比为1：4，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2题图EDCBA(3题图）EDCBA3、如图（3），等腰ABC中，底边BC=a,A=036,ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设512k，则DE=()A、2KaB、3KaC、2akD、3ak4、已知:ABC与DFE相似且面积比为4：25，则ABC与DFE的相似比为。5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．4（5题图）（6题图）6、2009年上海市)如图，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：18、（2009重庆綦江）若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶29、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个yxP(a，0)N(a+2，0)A(1，-3)（1题图）B(4，-1)O10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形11、（2009年江苏省）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格(11题图)（13题图）12、(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm13、（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.214、2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为()A．33()22B．33()22C．13()22D．31(,)2215、（2009年天津市）在ABC△和DEF△中，22ABDEACDFAD，，，如果ABC△的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，616、（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）DBCANMOA.17、(内江市2010)如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E在BC上，AEBE，点F是CD的中点，且AFAB，若2.746ADAFAB，，，则CE的长为A．22B.231C.2.5D.2.3(17题图)FEDCBA18、（内江市2010）如图，在ABC△中，ABAC，点EF、分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AECFD，为BF的中点，AEAF的值为___________.19、在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连结DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若DEO的面积DEOS=1,则ABC的面积ABCS=。20、如图，在ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若0180BDEBCE。（1）请写出图中的两对相似三角形;(不另外添加字母和线)。（2）任选其中一对进行证明。（20题图）DEFCBAOFECBA（19题图）21、小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则EG=FH。”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：方案一：过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N；方案二：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD于点N。……(1)对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2,BC=3（如图（2）），是探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EGFH”改为“EG与FH的夹角为045”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为52（如图（3）），试求EG的长度。（18题图）图（3）图（2）图(1)HDGCFBEAEAHDGFCBEGHDCFBA22、如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F。（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由。FEADCB（22题图）23、如图，已知ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F,连接FD交AC于点E。（1）求AEAC的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长。EFADCB（23题图）24、(2009年梅州市)如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CDFBGF△∽△；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，，求CD的长．DCFEABG相似形练习参考答案1、472、D3、A4、2：55、C6、A7、B8、B9、B10、C11、D12、A13、B14、A15、A16、A17、D18、51219、1220解：（1）①FDB～FCE;②ABC～AED(2)证明：FDB～FCEFF,,180,18000又ECFBDEECFBCEBCEBDEFDB～FCE(有两对角对应相等的两个三角形相似)21、(1)证明：过点A作AM//HF交BC于点M,作AN//EG交CD的延长线于点N，AM=HF,AN=BC,…………………1分。在正方形ABCD中，AB=AD090ADNBADABM090,NAMFHEG,DANBAM………………3分，在中和ADNABM，ABMADNABMADABDANBAM,,ADNFHEC,即ANAMNGEBCMFHANDGCFMBEHAEPBMFCGNDHA（1）（2）（3）（2）结论：EG：FH=3：2证明：过点A作AM//HF交BC于点M,作AN//EC交CD的延长线于点N，,,ECANHFAM在长方形ABCD中，BC=AD,090ADNBADABM,,90,0NAMFHEGABMDANBAM.～ADN……………8分。ADABANAM,AB=2,BC=AD=3,23FHEC…………………………9分。（3）解：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD于点N，25,1FHAMAB.在ABMRt中，BM=21……………………10分。将AND绕点A顺时针旋转090到APB.045FHEG的夹角为与，045MAN,045MABDAN,045MANPAM即,从而ANMAPM,PM=NM.…………………………12分。设DN=x，则NC=1-x，MN=PM=x21。在CMNRt中，22)1(41)21(xx解得31x………………13分。31012xANEG。22、解：（1）EAF～EBC,CDF～EBC,CDF～EAF……………3分。（2）选EAF～EBC，理由如下：在ABCD中AD//BC,……………4分。BEAF。……5分EE又…………6分，EAF～EBC……………………7分。23、解：（1）过点F作FM//AC，交BC于点M，F为AB的中点，M为BC的中点，FM=21AC，由FM//AC，得,,FMDECDMFDCEDFMD～,ECD32FMECDMDC,3231,31213232ACACACACECACACAEACACFMEC.(2),2121,aABFBaAB又FB=EC，aEC21。.233,31aECACACEC24、（1）证明：∵梯形ABCD，ABCD∥，∴CDFFGBDCFGBF，，∴CDFBGF△∽△．（2）由（1）CDFBGF△∽△，又F是BC的中点，BFFC∴CDFBGF△≌△，∴DFFGCDBG，又∵EFCD∥，ABCD∥，∴EFAG∥，得2EFBGABBG．∴22462BGEFAB，∴2cmCDBG．