人教八年级数学下册初二数学一次函数知识点总结专题训练

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达初中数学试卷初二数学一次函数知识点总结专题训练知识点一：变量、常量及函数定义函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。【注：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应】例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（）A.21yxB.21yxC.1yxxD.22yx例2、下列各图中表示y是x的函数图像的是（）知识点二、自变量取值范围：①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。例1、函数31xy的自变量x的取值范围是例2、函数3xy的自变量x的取值范围是例3、函数22)x（y的自变量x的取值范围是知识点三、阅读函数图像【注：阅读函数图像时必须先弄清楚x、y各表示什么】1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回时平均速度是多少？知识点四、一次函数和正比例函数的定义1、正比例函数定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【注：正比例函数一般形式y=kx①k≠0②x的指数为1】xyOAxyOBxyODxyOC-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达2、一次函数定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【注：一次函数一般形式y=kx+b①k≠0②x指数为1③b取任意实数】1、函数2(1)1kykxk是一次函数，则k值为.2、函数是12()mymmx正比例函数，则m值为。知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b中k、b的作用k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：k＞0直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。b---决定了直线与y轴交点的位置:b＞0直线与y轴的正半轴相交；b＜0直线与y轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。知识点六：专题2-----一一次函数图像的交点问题一次函数y=kx+b与x轴的交点------令y=0，则kx+b=0，解出x即为直线与x轴的交点的横坐标。一次函数y=kx+b与y轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y轴交点坐标为（0，b）知识点七：专题3-----一一次函数图像和性质问题一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限00bk直线经过第一、二、三象限00bk直线经过第一、三、四象限00bk直线经过第一、二、四象限00bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小专题强化训练题1、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是2、在匀速运动公式vts中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.3、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个4、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x5、函数5yx中自变量x的取值范围是___________.6、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y7、正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.8、若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.329、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k10、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．11、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=22-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个12、函数中（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2.是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个13、函数21yx的自变量x的取值范围是。-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达14、在函数21xy中，自变量x的取值范围是。15、函数12yx的自变量x的取值范围是。16、函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是。17、函数23xyx中自变量x的取值范围是。18、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．31xyB．31xyC．3xyD．3xy19、已知点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.20、直线y=2x-3与x轴交点坐标为；与y轴交点坐标为；图像经过象限，y随x的增大而。21、函数y=-5x的图像在第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而。22、直线y=21-32x与x轴交点坐标为；与y轴交点坐标为；图像经过象限，y随x的增大而。23、直线y=3x-2与x轴交点坐标为；与y轴交点坐标为；图像经过象限，y随x的增大而。24、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是。25、直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。26、直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线27、直线y=21x向右平移2个单位得到直线28、直线y=223x向左平移2个单位得到直线29、直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线30、直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线31、直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。32、直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。33、过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。34、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.35、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达（2）求AC的函数表达式，并求该植物最高增长多少厘米.36、若一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b37、.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）38、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是