数学分析期末试题B答案

学号姓名院（部）专业考试时间：2008年1月日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线-----------------------------------------------------------------山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题（时间：120分钟共100分）课程编号：4081103课程名称：数学分析适用年级：2006学制:_4_适用专业：应用数学\信息计算试题类别：(B)题号一二三四五六总分阅卷人复核人得分一、得分阅卷人单项选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.1220lim1dxx.(B)A.2B.4C.D.2.()Lxyds其中是以)1,0(),0,1(),0,0(BAO为顶点的三角形（A）A.1+B.1C.D.03.()Lyxdy.，其中L为直线,AB(1,1),(2,2)AB（D）A.1B.2C.12D.04Syzdxdy,其中是球面2221xyz的上半部分并取外侧为正向。(D)A.2B.C.1D.05.Lydxxdy.,其中22:1Lxy　（A）A.0B.1C.2D.3二、得分阅卷人填空题：（本题共5小题,每小题4分，共20分）1.22()Dxydxdy,其中22:4Dxy　2.Vxyzdxdydz.其中:02,02,02Vxyz3.将(,)DIfxyd化成先对x后对y的累次积分为24422(,)yydyfxydx其中D由24,2yxyx围成。4.设是半圆周,0,sin,cos:ttaytaxL则第一型曲线积分22Lxyds5.格林公式建立了区域上二重积分与的边界曲线的第二型曲线积分之间的联系。设函数(,),(,)PxyQxy在闭区域上连续，且有一阶连续的偏导数，则格林公式可表示为LPdxQdy()DQPdxdyxy。三、得分阅卷人(本题共2小题，每题10分,共20分）1．计算DIdxdy，其中D由0,1xyyx及围成。解：此三条直线的交点分别为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如下图。。。。。。。。。。3分先对x后对y积分：11100012yxIdydxdxdy。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分2.计算xdxdydz，其中是三个坐标面与平面x+y+z=1所围成的区域解画出区域D：0101yxx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分xdxdydz111000xyxdxdyxdz。。。。。。。。。。。。。。。。。6分1100(1)xdxxxydy。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分oxy1yx1y12011(1)224xxdx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分四、得分阅卷人（本题共2道小题，每题10分，共20分）1.计算dd,Szxy其中S是球面2221xyz在0,0xy部分并取球面的外侧。解曲面S在第一、五卦限部分的方程分别为22112222:1,:1.SzxySzxy。。。。。。。。。。3分它们在xy平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分.因积分是沿1S的上侧和2S的下侧进行,故12ddddddSSSzxyzxyzxy。。。。6分()()22221dd1ddxyxyDDxyxyxyxy()2221ddxyDxyxy。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分π122002d1d=.3rrr。。10分2．计算下列第一型曲面积分：22(),Sxyzds其中为1,z221.xy解:由平面构成:2:1,Sz221.xy2212222200()(1)(1),2SDxyzdsxydxdydrrdr。。。。。。。。。。。。。。。10分五、得分阅卷人(本题共1小题，每小题15分，共15分)计算曲线积分,LIydxxdy其中为曲线|1|yx(02)x沿增大的方向.解由于：1,01,1,12xxyxx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分所以LIydxxdy122011(1)10xxdxxdxxdx。。。。10分六、得分阅卷人(本题共1小题，每小题10分，共10分)计算sindd,DxIxyx其中D是直线,0,yxyx所围成的闭区域.解:由被积函数可知,先对x积分不行,因此取D为X–型域:0:0yxDx。。。。。。。。。。。。。3分sinddDxxyx0sindxxx0dxy。。。。。。。。。。7分0sindxx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分cos0x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分