二次函数图像(第一课时)

20xy复习回忆1.二次函数的一般式？y=ax2+bx+c（a≠0）特殊形式y=ax2y=ax2+cy=ax2+bx(1)一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.5122yx212yx22yxxy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58探究画出函数的图象．2222,21,xyxyxyx1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy22xy221xy232xy22xy3.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。1.二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。2.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。（一）函数图像的有关概念12345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;2yx212yx22yx|a|越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;|a|越大，221xy2xy22xy在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．（二）二次函数y＝ax2图象的性质抛物线y＝ax2（a0）性质：1.图像的位置以及开口方向？开口大小如何？2.对称性如何？3.顶点坐标？函数的最大、最小值？4.增减性如何？：，xyxyxy思考的图象根据22232,2,21232xy22xyy=x²y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是---------,开口向-----,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=------时，函数y有最----------值是.2（2）抛物线的对称轴是----------,开口向；在对称轴的右侧，y随着x的--------，当x=--------时，函数y有值最---------值是，当x0时，y0.232xy2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（）23、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。2)1(24（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是3x)6,3()6,3(与24.已知a＜-1，点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=ax2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3适？值应是怎样的范围才合那么相交，与线段）为使直线（直线解析式面积两等分的，把）求通过原点（，两点，已知、交于分别和直线，抛物线bABbxyOABOAOBaaxxyxy22190BA)0(21222.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20,水位上升3就达到警戒线CD,这时水面宽度为10.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?3.如图,直线经过点A（4,0）和点B（0,4）,且与二次函数的图象在第一象限内相交于点P,若△AOP的面积为,求二次函数的解析式。92•已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.•(1)求A点的坐标;•(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.