喀蔚波医用物理学课件01章力学基本定律

第一章力学基本定律单位与量纲物理量及其表述运动描述牛顿运动定律刚体定轴转动恩格斯说：牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学,由于进行光的分解而创立了科学的光学,由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学,由于认识了力学的本性而创立了科学的力学.牛顿(1643-1727),英国伟大的物理学家、数学家、天文学家,经典力学理论的集大成者,建立了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律.代表人物：牛顿精子游动寻找卵子,胎儿生产的强烈挤压,新生儿啼哭与婴儿肺扩张和气体充盈的关系,血液流动与生命活动的关系等等均有力学规律存在.研究物体的运动轨道及其动力学因素；研究物体间的相互作用以及作用过程中物体运动量的交换和变化规律；寻求物体运动过程中或相互作用过程中的守恒量及相应的守恒条件.力学的内容：物理学中,为了方便描述各物理量,常常选择一些物理量作为基本量.在国际单位制中,力学基本量及其单位：长度(m),质量(kg),时间(s).导出量：由基本单位导出的量,如速度、力、加速度等.量纲式：表示一个物理量的单位与基本量单位关系的式子.三个力学基本量的量纲分别为L,M,T.§1-1单位与量纲如,力的量纲为：rqpTLMQ2MLTamF任意物理量的量纲：量纲的意义：获取导出量与基本量之间的关系；检验公式的正确性；进行单位换算或确定比例系数的单位等.加速度的量纲为：速度的量纲为：1][LTtsv2][LTtav一.物理量(physicalquantity)描写物理事件的量称为物理量.常用的物理量：标量(scalar)：只有大小没有方向的物理量,如温度、能量、质量；矢量(vector)：既有大小又有方向且只有一个方向的物理量,如速度、加速度；张量(tensor)：既有大小又有方向,并且不止一个方向的物理量,方向个数称为张量的阶.§1-2物理量及其表述二.质点(masspoint)任何物体都有一定的大小和形状,但当物体的大小和形状在所描写的运动中所起的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是一个只有质量而没有大小和形状的点,称为质点.三.坐标系(coordinatesystem)描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这个被选定的参考物体称为参考系.为了定量地描写物体运动的位置以及位置随时间的变化,在三维空间中,需要标出三个独立的量来唯一地确定一点的位置.如图所示为三条坐标轴(x轴、y轴、z轴)相互垂直的直角坐标系.()trkOyxzP(x,y,z)ij四.矢量及其运算矢量的表示：用上方带有箭头的字母或黑体字表示.矢量的加法：两矢量和仍为一矢量,即矢量的减法：矢量的加减法服从平行四边形法则和三角形法则.BAC)(BAC平行四边形法则和三角形法则CABBBCABABA()DAB当两矢量同向时,点积结果数值最大；当两矢量反向时,点积结果数值最小；当两矢量垂直时,点积结果为0.矢量的标积(点积)——矢量A在矢量B上的投影与矢量B大小的乘积,即矢量的乘法：标积(点积)和矢积(叉积)ABcosABBA矢量的矢积(叉积)——结果仍为一矢量,大小等于C=ABsin,方向垂直于矢量A与B构成的平面,并服从右手螺旋法则,即当两个矢量平行时,叉积结果为零；当两个矢量垂直时,叉积结果最大.ABBACAB根据叉积运算定义,可以得到如下结果：一.位置矢量(positionvector)在直角坐标系中,r可以表示为xyzrijk空间一质点P的位置可以用三个坐标x,y,z来确定,也可以用从原点O到P点的有向线段表示,称为位置矢量.rr其中x,y,z,分别表示在三个坐标轴上的分量,分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.,,ijkr§1-３运动描述质点运动过程中,其位置随时间的改变可以表示为：()()()xxtyytzzt或()()()()txtytztrijk二.位移(displacement)质点在一段时间内位置的改变称为它在这段时间内的位移,记作,大小标志着在这段时间内质点位置移动的多少,方向表示质点的位置移动方向.图中s表示路程.ΔryOzx()tr(Δ)ttrΔrP1P2s质点在t时间内所发生的位移与时间的比值叫做质点在这段时间内的平均速度(meanvelocity),即ΔΔstv三.速度质点在t时间内所走过的路程s与t的比值称为质点在这段时间内的平均速率(meanspeed),即ΔΔtrv瞬时速度(instantaneousvelocity)：平均速度的极限,即Δ0ΔdlimΔdtttrrv速率(speed)：速度的大小,即Δ0ΔdlimΔdtttrrvv当t趋于零时,和s趋于相同,因此得到Δr即速率的大小为质点所走过路程的时间变化率.Δ0Δ0ΔΔdlimlimΔΔdttsstttrv采用分量形式,速度可以表示为：ddddddxyzxxxtttijkijkvvvv其中vx,vy,vz分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量.在直角坐标系中,速度的大小为222xyzvvvv四.加速度设质点在t和t+t时刻的速度分别为(),(Δ),tttvv速度改变量为:Δ(Δ)()tttvvv则定义质点的平均加速度为：ΔΔtav(Δ)ttv()tv()tr(Δ)ttryOzxP1P2Δv(Δ)ttv()tv瞬时加速度(instantaneousacceleration)：平均加速度在t趋于零时的极限,即Δ0ΔdlimΔdtttavv在直角坐标系中,加速度的分量形式：ddddddyxzxyzaaatttaijkijkvvv物体做曲线运动时,加速度的方向总是指向轨迹曲线的凹侧.常将加速度分解为切向加速度at(在轨道切线方向上的加速度投影)和法向加速度an(物体所在点处圆弧曲率半径上的投影).显然,Patana222ntaaa2naRvddtatv可以证明,只改变速度的方向切向加速度大小为：只改变速度的大小法向加速度大小为：一.牛顿运动定律牛顿第一定律：任何物体都保持其静止或直线运动状态,除非有外力作用使其改变那个状态.提出了惯性(inertia)的概念和力是使物体运动状态发生改变的原因.牛顿第二定律：任何物体所获得的加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向一致,即mFa§1-4牛顿运动定律说明物体惯性大小的量度是质量.牛顿第三定律：当物体A对物体B施加作用力时,物体B也必定同时对物体A施加一个反作用力；两者大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,即牛顿三定律只适用于惯性参考系.FF二.功(work)cosAFrFr功是力的空间积累效应.恒力的功：变力的功：dcosdbbaaAFrFr做功必须具备两个条件：必须对物体施加力；必须使物体发生移动.abdrOrrFOrF力在单位时间内对物体所做的功,即221122baAmmvvddAPtFv描述做功的快慢,国际单位制中单位为瓦特(W),量纲为ML2T3.三.功率(power)质点在合外力作用下由a点运动到b点,合外力所做的功为四.动能和动能定理其中,va,vb分别为质点在a点和b点的速度.定义：物体的动能(kineticenergy)为：212kEmvkbkaAEEdrFav上式称为动能定理.动能定理描述物体在始末两态之间,合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量.设物体的初动能为Eka,末动能为Ekb,则bv如果力沿着任意一个闭合回路对物体所做的功等于零,即成立,则这个力叫做保守力(conservativeforce),否则叫做非保守力(non-conservativeforce).也就是说,保守力做功与路径无关,非保守力做功与路经有关.重力、弹性力、万有引力、静电力和分子力都是保守力,摩擦力是非保守力.五.保守力、非保守力、势能0drF例：证明重力和弹性力均是保守力？OL0xbxax弹性力场的功xyOab重力场的功mgmgdr为了描述保守力做功只与物体的位置有关,与路径的选取无关这种性质,引入势能(potentialenergy)的概念.重力的势能：弹性力势能：保守力所做的功与势能之间的关系：其中,Acon为保守力作的功,Epa、Epb为系统始末态的势能.212pEEkxpGEmgh-()conpbpaAEE对于一个物体系统整体来说,它受到系统外部力和系统内部物体之间的保守力和非保守力共同作用,因此,在计算力对系统所做的功时,应该把它们全部考虑在内,即enonconconAAAA六.功能原理eAnonconAconA其中,是所有外力所做的功,是系统内部所有非保守力所做的功,是系统内部所有保守力所做的功.定义系统总的机械能为系统总的动能与总的势能之和,即功能原理：系统的外力做功与系统内部非保守力做功的总和等于系统总的机械能的改变,即MkpEEEenonconMbMaAAEE称为机械能守恒定律.说明一个物理系统,如果外力做功等于零,且系统内部没有非保守力做功,则系统的总机械能将不随系统的状态改变而改变.或表示为：或kbpbkapaEEEE()kbkapbpaEEEEMbMaEE系统的外力做功与系统内部非保守力做功的总和等于零,则有七.机械能守恒定律八.动量、冲量、动量定理和动量守恒定律动量(momentum)：物体的质量与其运动速度的乘积,即冲量(impulse)：力在确定时间内的积累,即mpv21dtttIF动量守恒定律：如果物体系统不受外力或所受合外力等于零,则物体系统的总动量保持不变,即iPp恒矢量动量定理：运动物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变量,即2121dtttppF在外力作用下,大小和形状都不发生变化的物体叫做刚体(rigidbody).它是一种理想化的模型,其实际运动可以分解为平动(translation)和转动(rotation)两种.§1-5刚体定轴转动平动:指刚体上的任何一条直线在运动过程中都始终保持相同的方位.转动:指刚体上的各点都绕同一条直线作圆周运动.此直线称为转动轴,转动轴固定不动的转动叫做定轴转动(fixed-axisrotation).ABAABBPO刚体平动刚体转动角位置：OP与参考方向的夹角.角位移(angulardisplacement):规定逆时针转动角位移为正,顺时针为负.z转动方向参考方向转动平面转轴P一、刚体定轴转动的运动描写xO(一)基本概念描述刚体转动的物理量用角量(angularquantity).描写刚体转动快慢的物理量,在数值上等于单位时间内刚体转过角度的弧度数.t=Δ0ΔdlimΔdttt平均角速度角位移与时间间隔t的比值叫做刚体转动的平均角速度,即瞬时角速度(angularvelocity)：平均角速度的极限,即平均角加速度角速度增量与时间间隔t的比值叫平均角加速度,即(瞬时)角加速度(angularacceleration)：平均角加速度的极限,即描写刚体转动角速度变化快慢的物理量,方向与角速度同向时为正,使角速度增大；反之为负,使转动变慢.ΔΔtΔ0ΔdlimΔdttt刚体作定轴转动时,刚体上的任一质点P都在作以转轴为中心的圆周运动,描写刚体转动的角量与刚体上质点运动的线量之间存在着确定的关系.质点P的线速度：质点P的切向加速度：质点P的法向加速度：ddddtarrttv22narrv(二)角量与线量的关系ωrvOPzrv匀速转动:刚体转动速度恒定的转动,即有匀变速转动:刚体转动加速度恒定的转动,即有0t0t20012tt(三)刚