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运用公式法分解因式第一课时一、复习引导：1、用提公因式法把下列各式分解因式。⑴、－2x3+4x2－2x⑵、2x（a+b）+4y（a+b）⑶、mn（m－n）－m（n－m）2解：原式=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）解：原式=２（a+b）（x+２y）解：原式=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（n－m+n）=m（m－n）（2n－m）２、下列整式乘法运算你会吗？⑴、(x+5)(x-5)=——————；⑵、(3x+y)(3x-y)＝——————；⑶、(2a+7b)(2a-7b)=——————。以上的运算可直接用乘法公式：——————————。我们把平方差公式反过来，得（a+b）（a－b）=a2－b2X2-259x2-y24a2-49b2a2－b2＝（a+b）（a－b）a、b指整式你从平方差公式逆运算可发现什么？利用平方差公式可对相关的多项式进行分解因式例１、利用公式：a2－b2＝（a+b）（a－b）把下列多项式分解因式。⑴、25－16x2⑵、9a2－b2解：原式=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）解：原式=(3a)2－b2=(3a+b)(3a-b)从以上这两题可以发现：都是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式。解完以上这两题，你发现什么？例２、把下列多项式分解因式。⑴、４（m+n）2－（m－n）2⑵、3a3－27a解：原式=［2（m+n）］2－（m－n）2=［2（m+n）+（m－n）］［2（m+n）－（m－n）］=（2m+2n+m－n）（2m+2n－m+n）=（3m+2n）（m+3n）解：原式=3a（a2－9）=3a（a+3）（a－3）通过解这两题，你得到什么启示？⑴、例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式；⑵、例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法；解例２可以发现：完成４９页的随堂练习1.判断正误（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）（）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）（）×∨××随堂练习2.把下列各式分解因式（1）a2b2－m2（2）（m－a）2－（n+b）2解：原式=（ab）2－m2=（ab+m）（ab－m）解：原式=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）（3）、x2－（a+b－c）2（4）－16x4+81y4解：原式=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）解：原式=（9y2）2－（4x2）2=（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）随堂练习随堂练习３、解：S剩余=a2－4b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面积为10.4cm小结１、本节课主要学习运用公式：a2－b2＝（a+b）（a－b）对多项式分解因式；２、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法作业５０页的习题２。４第１题：⑵⑷⑹小题；第２题：⑵⑷⑹小题完毕李井勇2006年3月1４日