三年级数学综合培优班(下)剖析

1/30目录第一讲.除法中的奥秘（一）1第二讲.除法中的奥秘（二）3第三讲.简单的余数问题5第四讲.数学中的平衡7第五讲.单元测试（一）9第六讲.多多少少11第七讲.盈亏问题13第八讲.鸡兔同笼（一）15第九讲.鸡兔同笼（二）17第十讲.单元测试（二）19第十一讲.巧求周长21第十二讲.巧求面积24第十三讲.图解法解题26第十四讲.单元测试（三）28三年级数学综合培优班(下)剖析1/30第一讲除法中的奥秘（一）【知识要点】数学，是一门极具思考和探索性的学科。在数学的王国里，有许许多多的小精灵，他们的名字叫作“除法”除法由除数、被除数、商、余数组合，而今天,我就带大家去探索除法中的奥秘。【典型例题】例一两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？例二两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？例三小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。正确的商是多少？例四两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？例五小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？【经典练习】1、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？3、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？4、小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？【课后作业】1、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？三年级数学综合培优班(下)剖析2/302、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？3、小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？4、小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？5、两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？6、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？三年级数学综合培优班(下)剖析3/30第二讲除法中的奥秘（二）【知识要点】通过上一讲的学习，同学们初步认识了被除数和除数的变化对结果产生的影响，今天这样讲我们继续来看一看除法中值得我们研究的内容。在本节课程中，我们一起探求被除数、除数、商和余数之间的关系，利用这些关系来解决很多的数学问题。【典型例题】例一、一个两位数去除251，得到的余数是41．求这个两位数．例二、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？例三、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？例四、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？例五、两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？【经典练习】1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？3、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？【课后作业】1、一个两位数除474，余数是6，求符合条件的所有两位数．2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？三年级数学综合培优班(下)剖析4/304、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少？6、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。三年级数学综合培优班(下)剖析5/30第三讲简单的余数问题【知识要点】把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数＋余数。【典型例题】例一□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例二□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？例三算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？例四算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？例五算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？【经典练习】1、下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？□÷□=12……102、下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？（1）（）÷6=（）……（）（2）（）÷5=（）……（）（3）（）÷4=（）……（）（4）（）÷3=（）……（）3、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（）……6（）÷（）=（）……8三年级数学综合培优班(下)剖析6/30（）÷（）=（）……3【课后作业】1、下面题中被除数最大可填几，最小可填几？□÷8=3……□2、除数最小时，被除数是几？□÷□=10……73、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。4、下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）……4（2）65÷（）=（）……2（3）37÷（）=（）……7（4）48÷（）=（）……65、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。6、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？三年级数学综合培优班(下)剖析7/30第四讲数学中的平衡【知识要点】大家都见过天秤，当天平的左右两边重量一样的时侯，天秤才会平衡。而在数学符号的王国中，有一个符号是最公平的，你知道它是谁吗？对！它就是等号，等号用表来示两个算式它们的结果相同，两个式子如果相等，我们就把它们叫做等量。等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。【典型例题】例一1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？例二1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？例三想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？例四例五用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【经典练习】1、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？三年级数学综合培优班(下)剖析8/302、已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克求：三种动物每只各重多少克？3、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？【课后作业】1、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？2、1只猴子的重量=2只兔子的重量；1只兔子的重量=3只小鸡的重量。已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？3、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？4、1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量;；1只猴的重量=？只鸡的重量5、已知：1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克求：三种水果每筐各多少千克？三年级数学综合培优班(下)剖析9/306、2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？第五讲单元测试（一）1、小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3、小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。正确的除法算式是什么？4、两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？5、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？6、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？7、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。三年级数学综合培优班(下)剖析10/308、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？9、10、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？11、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量2只松鼠的重量=6只鸭的重量1只兔子的重量=几只鸭的重量12、已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？三年级数学综合培优班(下)剖析11/30第六讲多多少少【知识要点】同学们，数学来源于生活，在生活中我们经常会对某些事物进行比较，比如谁的个子高，谁的成绩好等等，那么在数学中，比较就是看两个数量的多与少，大与小。我们以后将要学到的盈亏问题和鸡兔同笼问题都会使用比较，那么今天我们先认识和解决一些简单的包含比较思路的数学问题。【典型例题】例一甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？例二甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？例三有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？例四某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？例五有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？【经典练习】1、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？2、有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？3、甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？三年级数学综合培优班(下)剖析12/30【课后作业】1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？3、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？4、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？5