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2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b34．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主（正）视图为（）A．B．C．D．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）6．（4分）据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则（）A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2a7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或18．（4分）为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表：甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点．下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DFB．AE=CFC．AF∥CED．∠BAE=∠DCF10．（4分）如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1．正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）11．（5分）不等式＞1的解集是．12．（5分）如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E．若点D是AB的中点,则∠DOE=°．13．（5分）如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2,m）,AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是．14．（5分）矩形ABCD中,AB=6,BC=8．点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为．三、解答题（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）17．（8分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1（点A,B的对应点分别为A1,B1）,画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1；（3）以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：++×=1,第2个等式：++×=1,第3个等式：++×=1,第4个等式：++×=1,第5个等式：++×=1,……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）,并证明．五、解答题（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED）,在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02）20．（10分）如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹,不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1,W2；（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E．点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证：AN∥EM．2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0,∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：695.2亿=69520000000=6.952×1010,故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6,∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6,∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3,∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3,∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①底数a≠0,因为0不能做除数；②单独的一个字母,其指数是1,而不是0；③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主（正）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形,故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4）,故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1）,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2,故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2,故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键．6．（4分）据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则（）A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式,掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1【分析】将原方程变形为一般式,根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根,∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0,解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表：甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1,x2,…,xn,则x¯=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误；B、甲的中位数为7,乙的中位数