2015中考-提高篇-22-二次函数---学生版

2015中考－提高篇－22－二次函数－学生版纵观近年中考命题，不难发现考题一直在求新求变，网上那些过时的参考资料已经不堪再用。本套资料选题全部选自2014年全国各地中考真题，时效性特别强，针对中考各章重点、难点、易错点以及热点问题进行了全面的汇总和梳理，每道题都配有答案，大多数题目都配有【考点解剖】、【解题思路】、【解答过程】、【方法规律】、【易错点睛】等贴心栏目，特别适合初三毕业班学生专项复习用，同时也适合教师备课参考之用。本文作者系初中数学教师郑荣国，仓促而作，错漏之处在所难免，恳请读者批评指正！一、二次函数的定义、图象与性质图象1．（2014广西玉林防城港，12，3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）2．（2014山东临沂，14，3分）在平面直角坐标系中，函数22(yxxx≥0)的图象为1C，1C关于原点对称的图象为2C，则直线ya（a为常数）与1C，2C的交点共有（）A．1个．B．1个，或2个．C．1个，或2个，或3个．D．1个，或2个，或3个，或4个．3．（2014江苏扬州，16，3分）如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则cba24的值为______．4．（2014山东菏泽，12，3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数1y＝2x（x≥0）与2y＝23x（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交1y的图象于点D，直线DE∥AC，交2y的图象于点E，则DEAB＝_________．C'B'A'C'(B')A'CBAA．B．C．D．5．（2014甘肃天水，18，4分）如图，一段抛物线(1)(01)yxxm记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（________）6．（2014安徽，22，12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．7．（2014浙江绍兴，22，12分）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数是[4，－1]，将此函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应函数的特征数．②若一个函数的特征数是[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？P3P2P1m3m2m1A3A2A1yxOABCDE21yx223xyyxO性质8．（2014甘肃兰州，14，4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a－b＋c＞09．（2014四川资阳，10，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2014山东莱芜，12，3分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a－b＜0③4a－2b＋c＜0④(a＋c)2＜b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．411．（2014天津，12，3分）已知二次函数20yaxbxca的图象如图所示，且关于x的一元二次方程20axbxcm没有实数根，有下列结论：①240bac；②0abc；③2m．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3xy–1–21O12．（2014陕西，10，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c－1B．b0C．2a＋b≠0D．9a＋c3b13．（2014山东威海，11，3分）已知二次函数y＝2axbxc（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④2ambma＞0（m≠－1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．(2014四川达州，10，3分)右图是二次函数2yaxbxc的图象的一部分，对称轴是直线x＝1．①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3．5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是()A．①②B．①④C．①③④D．②③④15．（2014贵州黔东南州，9，4分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc0；②ba＋c；③4a＋2b＋c0；④b2－4ac0．其中正确结论的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④16．（2014黑龙江绥化，17，3分）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是x＝1，下列结论正确的是（）xy2Oyx4-2-1A．b2＞4acB．ac＞0C．a－b＋c＞0D．4a＋2b＋c＜017．（2014黑龙江齐齐哈尔，9，3分）如图，二次函数cbxaxy++=2(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝12，且经过点（2，0）．下列说法：①abc0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c0；④若（－2，y1），（52，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是()A．①②④B．③④C．①③④D．①②18．（2014山东烟台，11，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2014山东聊城，12，3分）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c0；③a－b＋c＝－9a；④若（－3，y1），（23，y2）是抛物线上两点，则y1y2．其中正确的是（）．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xy第17题图AO20．（2014山东日照，11，4分）如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是（－1，0）．有下列结论：①abc0；②4a－2b＋c0；③4a＋b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（－3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤21．（2014湖北孝感，12，3分）抛物线2yaxbxc的顶点为(1,2)D，与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240bac；②0abc；③2ca；④方程220axbxc有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2014四川广元，9，3分）设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为（）A．－1B．1C．152D．152x=-1O2xy－20yx23．（2014新疆乌鲁木齐，15，4分）对于二次函数2211yaxaxa（0a），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若0a，函数在1x时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是___．（填写正确结论的序号）增减性与最值24（2014广西南宁，10，3分）如图3，已知二次函数xxy22，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜225．（2014年福建三明，10，4分）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤126．（2014广西河池，9，3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是（）A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y227．（2014浙江嘉兴，10，4分）当－2≤x≤1时，二次函数y＝－（x－m）2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为（）A．7-4B．3或－3C．2或－3D．2或－3或7-428．（2014四川德阳，7，3分）已知0≤x≤12，那么函数2286yxx的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣629．（2014湖北咸宁，15，3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/℃－4－2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______℃．二、二次函数的解析式1．（2014山东泰安，20，3分）二次函数2yaxbxc（,,abc为常数，且0a）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）0ac；（2）当1x时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程210axbxc的一个根；（4）当13x时，210axbxc．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2014山东淄博，12，4分）已知二次函数)0()(2akhxay，其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3三、二次函数与一元二次方程1．(2014山东济宁，8，3分)“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mn)是关于x的方程01bxax的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是()A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b2．（2014四川巴中，10，3分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．－3a＋c＜0C．240bacD．将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为2yaxc3．（2014辽宁盘锦，3分，8）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝12x2＋bx＋c的顶点，则方程12x2＋bx＋c＝1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或24．（2014湖南株洲，16，3分）如果函数1531y2aaxxa的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是__________．5．(