二次函数最大利润问题

第二十二章二次函数“最大利润”问题北京市中关村中学杨爱青创设情境，提出问题探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题1如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理定价使利润最大呢？请看下面的问题问题2题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在怎样的关系？应用模型，解决问题销售单价（元）单件利润（元）销售量（件）总利润（元）现在6020300涨价后2030060x20x30010x(20)(30010)xx(20)(30010)yxx6000100102xx应用模型，解决问题依题意得：当x=5时，利润y最大.问题3涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围？解不等式组，得：6000100102xxy0,300100.xx030x6000)10(102xx6250)5(102x问题4你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？巩固练习，学以致用教科书习题22.3第2题．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？归纳小结，反思提高问题5请带着下列问题回顾探究2的解决过程，谈谈自己的感悟：（1）说说你所知道的“销售问题”中的基本数量关系；（2）解决探究2的问题时，你遇到了哪些困难，是如何解决的？布置作业教科书习题22.3第5，8题.目标检测设计某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？